高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布练习题，共5页。试卷主要包含了若随机变量X~B,则P的值为，设随机变量X~B,则P=，多选题设火箭发射失败的概率为0等内容，欢迎下载使用。

7.4 二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布
A级　基础巩固
1.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,5局3胜制,每局甲赢的概率是,乙赢的概率是,则甲以3∶1获胜的概率是(　　)
A.B.C.D.
解析:由题意可知,5局3胜制,甲以3∶1获胜,则第4局甲胜,且前3局中甲胜2局,
故所求概率为P=×××=.
答案:A
2.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是
2 min,则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为
(　　)
A.B.1C.+ln 2D.
解析:由题可得,遇到红灯的次数ξ服从二项分布,即ξ~B(4,),
所以E(ξ)=4×=,
所以因遇到红灯停留的总时间Y的期望为E(2ξ)=2E(ξ)=2×=.
答案:D
3.抛出4枚质地均匀的骰子,恰有3枚朝上的面上的点数不小于5的概率为(　　)
A.B.C.D.
解析:抛掷1枚骰子,朝上的面上的点数不小于5的概率为.抛出的4枚骰子中朝上的面上的点数不小于5的枚数X~B,
故可得抛掷4枚骰子,恰有3枚向上的面上的点数不小于5的概率为××=.
答案:C
4.若随机变量X~B,则P(X=2)的值为.
解析:因为随机变量X~B,
所以P(X=2)=××=.
5.设随机变量X~B,则P(2 解析:因为X~B,所以P(2 +××=+=.
6.我国的5G研发在世界上处于领先地位,某科技公司为5G基站使用的某种装置生产电子元件,该装置由元件A和元件B按如图所示方式连接而成.已知至少有一个元件A正常工作,且元件B正常工作时,该装置正常工作.据统计,元件A和元件B正常工作超过10 000 h的概率分别为和.

(1)求该装置正常工作超过10 000 h的概率;
(2)某城市5G基站建设需购进1 200台该装置,估计该批装置能正常工作超过10 000 h的件数.
解:(1)至少有一个元件A正常工作超过10 000 h的概率为1-=,则该装置正常工作超过10 000 h的概率为P=×=.
(2)设1 200台该装置能正常工作超过10 000 h的有X台,
则X服从二项分布X~B,
所以这1 200台装置能正常工作超过10 000 h的约有1 200×
=840(台).
B级　拓展提高
7.多选题设火箭发射失败的概率为0.01,若发射10次,其中失败的次数为X,则下列结论正确的是(　　)
A.E(X)=0.1
B.P(X=k)=0.01k×0.9910-k
C.D(X)=0.99
D.P(X=k)=×0.01k×0.9910-k
解析:因为X~B(10,0.01),
所以E(X)=10×0.01=0.1,D(X)=10×0.01×0.99=0.099.
所以P(X=k)=×0.01k×0.9910-k.
故选AD.
答案:AD
8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=300,D(X)=200,则p等于(　　)
A.B.C.1D.0
解析:因为X~B(n,p),
所以解得
答案:B
9.设随机变量X的分布列为P(X=k)=××,k=0,1,2,…,n,且E(X)=24,则D(X)=8.
解析:由随机变量X的分布列为P(X=k)=×,k=0,1,
2,…,n,可得X~B,
所以E(X)=n×=24,解得n=36,所以D(X)=36××=8.
10.设甲、乙两名同学在上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两名同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学在上学期间的3天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和均值;
(2)设M为事件“在上学期间的3天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.
解:(1)因为甲同学在上学期间的3天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,所以X~B,
从而P(X=k)=××(k=0,1,2,3).
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P




随机变量X的均值E(X)=3×=2.
(2)设乙同学在上学期间的3天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B.Xi(i=0,1,2,3)表示在上学期间的3天中,甲同学7:30之前到校的天数,Yj(j=0,1,2,3)表示在上学期间的3天中,乙同学7:30之前到校的天数.则M=X3Y1∪X2Y0.
由题意,知事件X3Y1与X2Y0互斥,且事件X3与Y1,事件X2与Y0均相互独立,
从而由(1),知
P(M)=P(X3Y1∪X2Y0)
=P(X3Y1)+P(X2Y0)
=P(X3)P(Y1)+P(X2)P(Y0)
=×+×=.
C级　挑战创新
11.多空题某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为0.38;设经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为X,则随机变量X的均值为0.9.
解析:第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为P=0.5×(1-0.6)×
(1-0.4)+(1-0.5)×0.6×(1-0.4)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.4=0.38.
甲、乙、丙三件产品经过两次烧制后合格的概率分别为:
P甲合格=0.5×0.6=0.3,P乙合格=0.6×0.5=0.3,P丙合格=0.4×0.75=0.3.
故随机变量X的可能取值为0,1,2,3,且X~B(3,0.3),
故E(X)=0.3×3=0.9.
12.多空题已知两名射击运动员的射击水平:甲击中目标靶的概率是0.7,乙击中目标靶的概率是0.6.若让甲、乙两人各自向目标靶射击3次,则甲恰好击中目标靶2次的概率是0.44;两名运动员都恰好击中目标靶2次的概率是0.19(结果保留两位有效数字).
解析:由题意,知甲向目标靶射击1次,击中目标靶的概率为0.7,乙向目标靶射击1次,击中目标靶的概率为0.6,两人射击击中目标靶次数均服从二项分布.
甲向目标靶射击3次,恰好击中2次的概率是×0.72×(1-0.7)≈0.44.
甲、乙两人各向目标靶射击3次,恰好都击中2次的概率是[×
0.72×(1-0.7)]×[×0.62×(1-0.6)]≈0.19.