人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布课时作业

第7章　7.4.1

A级——基础过关练

　1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】A　【解析】p＝C·3×2＝.

2．同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)＝(　　)

A． B．

C． D．5

【答案】C　【解析】每一次抛两枚硬币，出现不同面的概率为，10次独立重复试验中，X～B，所以D(X)＝10××＝.

3．设随机变量X～B，则P(X＝3)＝(　　)

A． B．

C． D．

【答案】A　【解析】X～B，由二项分布可得，P(X＝3)＝C3·3＝.

4．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)＝(　　)

A．C2× B．C2×

C．2× D．2×

【答案】C　【解析】X＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是2×.

5．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值是(　　)

A．2×0.44 B．2×0.45

C．3×0.44 D．3×0.64

【答案】C　【解析】因为ξ～B(n,0.6)，所以E(ξ)＝n×0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.则P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44.

6．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．

【答案】48　【解析】设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.

7．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.

【答案】　【解析】由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.

8．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：

①他三次都击中目标的概率是0.93；

②他第三次击中目标的概率是0.9；

③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；

④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.

其中正确结论的序号是________．

【答案】①②④　【解析】①正确；由每次射击，击中目标概率为0.9，知他第三次击中目标概率也为0.9，②正确；三次射击恰好2次击中目标概率为C×0.92×0.1，③不正确；恰好2次未击中目标，即恰好击中目标1次，概率为C×0.9×0.12，④正确．

9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．

解：由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即X～B.

所以P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0,1,2,3,4)．

所以X的分布列为

10.两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是.

(1)两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标概率是多少？

(2)两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？

(3)两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%?

解：(1)共三种情况：乙中靶，甲不中靶，概率为×＝；甲中靶，乙不中靶，概率为×＝；甲乙全中靶，概率为×＝.故所求概率是＋＋＝.

(2)共两种情况：共中靶3次的概率为C×2×0×C×1×1＋C×1×1×C×2×0＝；共中靶4次的概率为C20×C20＝，故所求概率为＋＝.

(3)1－C×0×5×C×0×5＝1－＝＞0.99.所以两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率超过99%.

B级——能力提升练

11．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是(　　)

A．20 B．30

C．25 D．40

【答案】C　【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为＝，所以X～B，故E(X)＝80×＝25.

12．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为(　　)

A．(1－p)n B．1－pn

C．pn D．1－(1－p)n

【答案】D　【解析】所有同学都不能通过测试的概率为(1－p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.

13．若随机变量X～B，则P(X＝k)最大时，k的值为(　　)

A．1 B．2

C．1或2 D．3

【答案】C　【解析】依题意P(X＝k)＝C×k×5－k，k＝0，1,2,3,4,5.可以求得P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝.故当k＝1或2时P(X＝k)最大．

14．设二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)

A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4

C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1

【答案】B　【解析】由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.

15．设离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝C·k·300－k(k＝0,1,2，…，300)，则E(X)＝________.

【答案】100　【解析】由P(X＝k)＝C·k·300－k，可知X～B，∴E(X)＝300×＝100.

16．已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子．假定某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．

(1)第一小组做了3次试验，求至少两次试验成功的概率；

(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败，且恰有两次连续失败的概率．

解：(1)第一小组做了3次试验，至少两次试验成功的概率为C×2×＋C×3＝.

(2)第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中3次成功、3次失败，且恰有两次连续失败，就是3次成功试验的间隔4个空中选2个空，一个空位置放2次连续失败，一个放置一次失败，其各种可能情况的种数为A＝12.因此所求的概率为12×3×3×＝.

C级——探究创新练

17．某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图．

(1)求获得参赛资格的人数；

(2)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为，求甲在初赛中答题个数X的分布列．

解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500×(0.005 0＋0.004 3＋0.003 2)×20＝125(人)．

(2)设500名学生的平均成绩为，则＝(40×0.006 5＋60×0.014 0＋80×0.017 0＋100×0.005 0＋120×0.004 3＋140×0.003 2)×20＝78.48(分)．

(3)设学生甲答对每道题的概率为P(A)，

则(1－P(A))2＝，∴P(A)＝.

学生甲答题个数X的可能值为3,4,5，则P(X＝3)＝3＋3＝，P(X＝4)＝C××3＋C××3＝，P(X＝5)＝C×2×2＝.所以X的分布列为