人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布同步达标检测题

第七章  随机变量及其分布

7.4.2超几何分布

1.有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，下面变量中服从超几何分布的有（  ）[来源:学|科|网]

A．X表示取出的最大号码

B．Y表示取出的最小号码

C．取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分

D．η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（　　）[来源:学*科*网]

A．①② B．③④

C．①②④ D．①②③④

【答案】CD

【解析】超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知CD服从超几何分布．

故选：CD．

2.有5条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，3条线段能构成三角形的概率为(　　)

A.      B.

C.      D.

【答案】B

【解析】5条线段中任取3条共有种取法，构成三角形的只有3,5,7；3,7,9；5,7,9三种，

∴P＝.

3.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是(　　)

A．P(ξ＝2)     B．P(ξ＝3)

C．P(ξ≤2)     D．P(ξ≤3)

【答案】B

【解析】设6人中“三好生”的人数为k，则其选法数为，当k＝3时，选法数为.

4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是(　　)

A.     B.

C.      D.

【答案】D

【解析】设所选3人中的女生人数为X，则X服从参数为N＝6，M＝2，n＝3的超几何分布，且P(X＝k)＝ (k＝0,1,2)，故所求概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＝.

5.一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)

A.     B.

C.      D. [来源:学科网]

【答案】C

【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝

6.一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是(　　)

A.    B.

C.    D.

【答案】A

【解析】50件产品中，次品有50×4%＝2件，设抽到的次品数为X，则抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.

7.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2人，其中白球的个数记为X，则等于的是(　　)

A．P(0<X≤2)    B．P(X≤1)

C．P(X≥1)    D．P(X≥2)

【答案】B

【解析】由条件知，随机变量X服从参数为N＝26，M＝4，n＝2的超几何分布，其中X的不同取值为0,1,2，且

P(X＝k)＝ (k＝0,1,2)．

∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝.

∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.

8.从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张，则两数字之和是奇数的概率是________．[来源:学科网]

【答案】

【解析】两数字之和为奇数，必定是从1,3,5,7,9中取一个奇数，从2,4,6,8中取一个偶数．故P＝＝.

9．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则P(ξ＝2)为________．

【答案】0.3

【解析】P(ξ＝2)＝＝0.3.

10．李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则李明入选的概率为________．

【答案】

【解析】设所选3题中李明能答对的题数为X，则X服从参数为N＝10，M＝6，n＝3的超几何分布，且P(X＝k)＝ (k＝0,1,2,3)

故所求概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.

11.某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为________．(结果用分数表示)[来源:学科网ZXXK]

【答案】

【解析】成员有11＋4＋5＝20人，从中任选2人的不同选法有C种，其中不属于同一国家的有种，根据等可能性事件发生的概率计算公式，可得所求概率为P＝＝.

12．老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出2篇才能及格．某同学只会背诵其中的6篇，试求：

(1)抽到他会背诵的课文的数量的概率分布；

(2)他能及格的概率．

【解析】(1)设抽到他会背诵的课文的数量为X，则X服从参数N＝10，M＝6，n＝3的超几何分布．

则有P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.

因此X的概率分布为

(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.

xx,k.Com]

13． 某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名学生再随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列．

【解析】(1)由题意，参加集训的男、女学生各有6人，参赛学生全从理学院中抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为：＝，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：1－＝.

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，[来源:Z§xx§k.Com]

则X的可能取值为：1，2，3.

P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.

所以X的分布列为