数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学演示课件ppt

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　　1．抛物线y=(x+5)2-3的对称轴是_______，顶点坐标是_______；当x_____时，y随x的增大而减小；当x＝_____时，y有最_____值是_____．
　　2．把抛物线y=-3x2向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是_______．
　　3．如果一条抛物线的形状与y=5x2 +3的形状相同，且顶点坐标是(-5，-6)，则它的解析式是________．
问题2：你研究过哪种形式的二次函数的图象和性质？
2.探索二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质
问题1：你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把(3,5)与（－4，－9）分别代入上式得：
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
问题1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.
追问：一个二次函数的解析式，需要由几个点的坐标来确定呢？
结论：不在同一直线上的三个点能确定一条抛物线（二次函数）
问题2 如果二次函数的图像经过（-1，10）（1，4）（2，7）三个点，你能求出这个二次函数的解析式吗？

已知一个二次函数的图象经过点（0，-3）（4,5）（-1,0）三点，求这个函数的解析式.
问题3 已知一个二次函数的图像经过点（3，0）（4,5）（-1,0）三点，你能用更为简便的方法求出这个函数的解析式吗？
已知一个二次函数的图象与x轴交于两点（2，0）（-4，0），又经过点（-1，1），求这个函数的解析式.
问题4 已知一个二次函数的图像经过点A（0，-3）B（4,5），且B为顶点，你能求出这个二次函数的解析式吗？
变式1 已知一个二次函数的图像经过点A（0，-3），B（4，5），且对称轴为直线x=1，求这个二次函数的解析式.
变式2 已知一个二次函数的图像经过点A（0，-3），B（4，5），且有最大值为–4，求这个二次函数的解析式.
如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象，求其解析式.
例 如图，直角△ ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°至△DOC的位置，求过点C、B、A的二次函数解析式.
分析：利用三角形全等得出C点的坐标，再利用一般式或两根式或顶点式设出解析式，代入求出相关系数.
1.已知二次函数y=-x2+4x+5 ，用配方法将其化为 y=a（x-h）2+k的形式为 ．
2.你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+１的图象和性质吗？
3.探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
问题1：你能说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
结合下面的结构图，回答以问题：
（1）二次函数的解析式一般有几种不同的形式？（2）如何根据条件求二次函数的解析式？（3）二次函数不同形式的解析式各有什么特点？它们之间有什么联系？
不在同一直线上的三点确定一条直线
与x轴的两个交点与另外一点
（1）已知不在同一直线上的三个点的坐标时可以选用一般式； 已知与横轴的两个交点的坐标时选用两根式； 已知对称轴或顶点坐标或最值时都可以选用顶点式解决； 有时有多种解法，注意选择最简单的方法求解.（2）三种表达式的特点及联系
问题1：本节课研究的主要内容是什么？
问题3：在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？
问题2：我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时目标检测