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苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值精品课堂检测
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这是一份苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值精品课堂检测，文件包含33代数式的值-七年级数学上册同步精品讲义苏科版解析版docx、33代数式的值-七年级数学上册同步精品讲义苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
代数式的值
知识点一、代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.
例：判断正误：
①一个代数式只能有一个值（ ）；
②当一个代数式中的字母取值不同时，所得到的代数式的值也一定不同（ ）.
【解答】①×；②×
【解析】代数式的值一般是由字母所取的值确定的，字母取值不同，代数式的值也不同，所以①错误；
对于代数式来说，当取1或－1时，它的值是一样的，都是1，所以②错误.
知识点二、求代数式的值的步骤
1. 代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；
2. 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.
例：当x分别等于3和时，多项式的值是（ ）
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 异号
【解答】A
【解析】当时，，
当时，，
∴当x分别等于3和时，多项式的值相等.
巩固练习
一．选择题
1．当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣7的值是﹣10，则当x＝﹣2时，该代数式的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣4
【分析】把x＝2代入ax5+bx3+cx﹣7，得25x+23b+2c﹣7＝﹣10，当x＝﹣2时，得﹣25x﹣23b﹣2c﹣7＝﹣4．
【解答】解：把x＝2代入ax5+bx3+cx﹣7，
得25a+23b+2c＝﹣3，
当x＝﹣2时，得﹣25a﹣23b﹣2c﹣7
＝3﹣7
＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
2．已知a2﹣3a＝2，则﹣3a2+9a﹣1的值为（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a2﹣3a＝2，
∴原式＝﹣3（a2﹣3a）﹣1
＝﹣3×2﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
3．若x2＝4，y3﹣8＝0，则x+y的值为（ ）
A．0 B．4 C．士4 D．0或4
【分析】根据立方根和平方根的定义求出x、y值，进而求出x+y的值．
【解答】解：∵x2＝4，y3﹣8＝0，
∴x＝±2，y＝2，
∴x+y＝0或4．
故选：D．
【点评】本题主要考查平方根、立方根的定义，解题关键是熟练掌握平方根、立方根的定义进行计算．
4．根据数值转换机的示意图，输出的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．19 D．-19
【分析】由数值转换机的示意图得出代数式，再把x＝﹣3代入计算，即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣3时，
31+x
＝31﹣3
＝3﹣2
=132
=19，
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．
【解答】解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；
D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值非负数，偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
6．按如图所示的运算程序，能使运算的输出结果为﹣2的是（ ）
A．x＝8 B．x＝﹣4 C．x＝（﹣2）2 D．x＝﹣2
【分析】将各项中的x的值代入运算程序中计算即可．
【解答】解：当x＝8时，输出的结果为x﹣6＝8﹣6＝2，故A选项不符合题意；
当x＝﹣4时，输出的结果为6﹣x＝6﹣（﹣4）＝10，故B选项不符合题意；
当x＝（﹣2）2＝4时，输出的结果为x﹣6＝4﹣6＝﹣2，故C选项符合题意；
当x＝﹣2时，输出的结果为6﹣x＝6﹣（﹣2）＝8，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【分析】首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
8．当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．
【解答】解：x＝1时，a+b＝m，①
①×2得2a+2b＝2m，②
x＝4时，4a+b＝n③
③+②得，6a+3b＝2m+n，
3（2a+b）＝2m+n，④
x＝2时，2a+b＝1，⑤
把⑤代入④得3×1＝2m+n，
∴2m+n＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
二．填空题
9．已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ 2 ．
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝ ﹣1或﹣5 时，这个二次三项式的值等于﹣1．
【分析】∵当x＝﹣2时，代数式的值等于﹣4，把x＝﹣2代入代数式之后可得到关于m的方程，进而求出m的值．再令代数式的值等于﹣1，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程，就可以求出对应的x的值．
【解答】解：∵x＝﹣2时，x²﹣2mx+4＝﹣4，
∴（﹣2）²﹣2×m×（﹣2）+4＝﹣4，
解得：m＝﹣3，
∴二次三项式为x²+6x+4，
令二次三项式的值为﹣1得：x²+6x+4＝﹣1，
移项得：x²+6x+5＝0，
∴（x+1）（x+5）＝0，
∴x+1＝0或x+5＝0，
解得x＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点评】本题考查代数式的值，一元一次方程和一元二次方程，解题关键是能根据代数式的值求出对应参数值，并能准确解一元二次方程．
11．定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 17 ．
【分析】根据a※b＝3，得到2a﹣b＝4，整体代入求值即可．
【解答】解：∵a※b＝3，
∴2a﹣b﹣1＝3，
∴2a﹣b＝4，
∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1
＝10+4a﹣2b﹣1
＝2（2a﹣b）+9
＝2×4+9
＝8+9
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a﹣b＝4整体代入求值是解题的关键．
12．某同学做作业时把代数式化简后的结果5（a﹣3）错抄成了5a﹣3，抄错后代入a的值答案为y，正确答案应为x，则x﹣y的值为 ﹣12 ．
【分析】求x﹣y的值就是求：[5×（a﹣3）]﹣（5×a﹣3）的值，对式子进行化简求解即可．
【解答】解：[5×（a﹣3）]﹣（5×a﹣3）
＝5a﹣15﹣（5a﹣3）
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了代数式的化简求值，能找到x、y对应的数是关键．
13．如图所示是一个运算程序，若输出的结果是﹣2，则输入的值为 ±6 ．
【分析】根据输出的结果是﹣2，求出x的值，再根据题意分两种情况计算．
【解答】解：∵输出的结果是﹣2，
∴﹣2x+10＝﹣2，
x＝6，符合题意，
当输出结果为6时，分两种情况，
①x＜0，|x|＝6，
x＝﹣6，
②x≥0，x＝6，
∴x＝±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了代数式的求值和有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算、用数值代替代数式里的字母进行计算，理解题意是解题关键．
14．如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则b＝ ﹣5 ．
整式
整式的值
x
﹣1
ax2
﹣1
ax4+bx
4
【分析】先由表格求得x＝﹣1，ax2＝﹣1，求出a和x的值，再代入ax4+bx＝4即可求解．
【解答】解：由表格知，x＝﹣1，ax2＝﹣1，ax4+bx＝4，
∴a＝﹣1，
将a＝﹣1，x＝﹣1，代入ax4+bx＝4得，
﹣1﹣b＝4，
解得，b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是求出x和a的值，然后利用代入到ax4+bx＝4中．
15．若m+n＝4，则代数式6﹣m﹣n的值为 2 ．
【分析】首先将原式变形为6﹣m﹣n＝6﹣（m+n）再将m+n＝4代入可得结果．
【解答】解：原式＝6﹣（m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键．
16．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2＝0，则（a+b）10的值为 1 ．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a+5|+（b﹣4）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣5，b＝4，
则原式＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题
17．如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．
（2）化简（1）中的代数式，并求当输出结果为2022时x的值．
【分析】（1）根据题意，得（x﹣1）2+x（3﹣x）；
（2）根据有理数混合运算顺序，化简（1）中的代数式，再根据输出结果为2022，列式计算．
【解答】解：（1）根据题意，得（x﹣1）2+x（3﹣x）；
（2）（x﹣1）2+x（3﹣x）
＝x2﹣2x+1+3x﹣x2
＝x+1，
∵输出结果为2022，
∴x+1＝2022，
∴x＝2021，
∴当输出结果为2022时x的值为2021．
【点评】本题考查了代数式的求值、有理数混合运算、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
18．某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付M100元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．
（1）根据以上信息，请确定M的值；
（2）若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？
【分析】（1）根据小李消费了200元，实际只支付了176元列出方程求解即可；
（2）前80元不优惠，超过80元的部分按照80100优惠列出代数式求值即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：M+（200﹣M）×M100=176，
解得：M1＝80，M2＝220（不合题意，舍去），
答：M的值为80；
（2）80+（580﹣80）×80100
＝80+400
＝480（元），
580﹣480＝100（元），
答：他实际支付可以少100元．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，体现了分类讨论的思想，按照分段收费列代数式是解题的关键．
19．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．
（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）
（2）当a＝10，b＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人．
【分析】（1）初中部的人数＝每排的人数×排数，小学部的人数＝方阵的边长×边长，据此求出初中部比小学部多多少人即可．
（2）把a＝10，b＝2代入（1）求出的算式，计算出此时初中部比小学部多多少人即可．
【解答】解（1）（4a﹣b）（4a+b）﹣2（a+b）×2（a+b）
＝16a2﹣b2﹣4（a2+2ab+b2）
＝16a2﹣b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2
＝12a2﹣5b2﹣8ab（人）．
答：初中部比小学部多（12a2﹣5b2﹣8ab）人．
（2）当a＝10，b＝2时，
12a2﹣5b2﹣8ab
＝12×102﹣5×22﹣8×10×2
＝12×100﹣5×4﹣160
＝1200﹣20﹣160
＝1020（人）
答：当a＝10，b＝2时，初中部比小学部多1020人．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
20．如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．
（1）用代数式表示剩余空地的面积；
（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．
【分析】（1）依据平移变换即可得到剩余耕地面积等于边长分别为a﹣c和b﹣c的长方形的面积．
（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，列出等式求出原长方形空地的长和宽．
【解答】（1）由平移可得，剩余耕地面积为（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2，
答：剩余空地的面积为ab﹣ac﹣bc+c2．
（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，
则：（2b×2）+（b﹣2）×2＝116，解得b＝20，
∴a＝40；
答：原长方形空地的长为40，宽为20．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是熟知多项式乘多项式计算法则．
21．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：
行驶时间t/小时
余油量Q/升
1
55
2
50
3
45
4
40
5
35
观察表格解答下列问题
（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
（2）写出用时间表示余油量的代数式；
（3）当t＝412时，求余油量的值．
【分析】（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，从而得出答案；
（2）根据余油量＝行驶之前的油量﹣消耗量即可得出答案；
（3）把t＝412代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，
故汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升；
（2）Q＝60﹣5t；
（3）当t＝412时，
Q＝60﹣5×412
＝60﹣22.5
＝37.5（升），
答：当t=412时，余油量Q的值为37.5升．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，根据余油量＝行驶之前的油量﹣消耗量得到余油量的代数式是解题的关键．
22．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 9 ；代数式②的值是 9 ．
（2）当a=-12，b=13时，代数式①的值是 536 ；代数式②的值是 536 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．
【分析】（1）把a＝5，b＝4分别代入①②两式计算，即可得出结果；
（2）把a=-12，b=13分别代入①②两式计算，即可得出结果；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，即可得出两个代数式的关系；
（4）根据（3）中的规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）把a＝5，b＝4代入①得：a2﹣b2＝52﹣42＝9，
把a＝5，b＝4代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（5+4）（5﹣4）＝9，
故答案为：9，9；
（2）把a=-12，b=13代入①得：a2﹣b2＝（-12）2﹣（13）2=14-19=536，
把a=-12，b=13代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（-12+13）（-12-13）＝（-16）×（-56）=536，
故答案为：536，536；
（3）由（1）、（2）可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）20222﹣20212
＝（2022+2021）（2022﹣2021）
＝4043×1
＝4043．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
设李老师家某月用水量为x（m3）．
（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？
（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
【分析】（1）利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可；
（2）利用分类讨论的思想方法，利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可得出结论．
【解答】解：（1）若李老师家某月用水量为7（m3），
则李老师当月应交水费：6×2+1×4＝16（元）；
（2）当0＜x≤6时，则李老师当月应交水费2x元；
当6＜x≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x﹣6）×4＝（4x﹣12）元，
当10＜x＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x﹣10）×8＝（8x﹣52）元．
综上，若0＜x＜15，则李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
24．某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准重量的差异（千克/筐）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）这20筐苹果的总重量是 （20a+8） 千克（用含a的代数式表示）．
（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
【分析】（1）计算最大的与最小的的差即可得出结论；
（2）计算20筐苹果的重量与标准重量的差异的代数和即可；
（3）利用20筐苹果的标准重量的和加上总计超过的重量即可；
（4）将a＝15代入（3）中的代数式再乘以售价即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；
答：这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克．
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
＝8（千克）．
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．
（3）这20筐苹果的总重量是：（20a+8）千克，
故答案为：（20a+8）；
（4）当a＝20时，可以卖出的总价为：
2×（20×15+8）＝616（元）．
答：把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元．
【点评】本题主要考查了正数和负数，列代数式，求代数式的值，正确理解表格值的数值的实际意义是解题的关键．
代数式的值
知识点一、代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.
例：判断正误：
①一个代数式只能有一个值（ ）；
②当一个代数式中的字母取值不同时，所得到的代数式的值也一定不同（ ）.
【解答】①×；②×
【解析】代数式的值一般是由字母所取的值确定的，字母取值不同，代数式的值也不同，所以①错误；
对于代数式来说，当取1或－1时，它的值是一样的，都是1，所以②错误.
知识点二、求代数式的值的步骤
1. 代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；
2. 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.
例：当x分别等于3和时，多项式的值是（ ）
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 异号
【解答】A
【解析】当时，，
当时，，
∴当x分别等于3和时，多项式的值相等.
巩固练习
一．选择题
1．当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣7的值是﹣10，则当x＝﹣2时，该代数式的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣4
【分析】把x＝2代入ax5+bx3+cx﹣7，得25x+23b+2c﹣7＝﹣10，当x＝﹣2时，得﹣25x﹣23b﹣2c﹣7＝﹣4．
【解答】解：把x＝2代入ax5+bx3+cx﹣7，
得25a+23b+2c＝﹣3，
当x＝﹣2时，得﹣25a﹣23b﹣2c﹣7
＝3﹣7
＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
2．已知a2﹣3a＝2，则﹣3a2+9a﹣1的值为（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a2﹣3a＝2，
∴原式＝﹣3（a2﹣3a）﹣1
＝﹣3×2﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
3．若x2＝4，y3﹣8＝0，则x+y的值为（ ）
A．0 B．4 C．士4 D．0或4
【分析】根据立方根和平方根的定义求出x、y值，进而求出x+y的值．
【解答】解：∵x2＝4，y3﹣8＝0，
∴x＝±2，y＝2，
∴x+y＝0或4．
故选：D．
【点评】本题主要考查平方根、立方根的定义，解题关键是熟练掌握平方根、立方根的定义进行计算．
4．根据数值转换机的示意图，输出的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．19 D．-19
【分析】由数值转换机的示意图得出代数式，再把x＝﹣3代入计算，即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣3时，
31+x
＝31﹣3
＝3﹣2
=132
=19，
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．a B．a+2 C．2a D．a2+2
【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．
【解答】解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；
D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值非负数，偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
6．按如图所示的运算程序，能使运算的输出结果为﹣2的是（ ）
A．x＝8 B．x＝﹣4 C．x＝（﹣2）2 D．x＝﹣2
【分析】将各项中的x的值代入运算程序中计算即可．
【解答】解：当x＝8时，输出的结果为x﹣6＝8﹣6＝2，故A选项不符合题意；
当x＝﹣4时，输出的结果为6﹣x＝6﹣（﹣4）＝10，故B选项不符合题意；
当x＝（﹣2）2＝4时，输出的结果为x﹣6＝4﹣6＝﹣2，故C选项符合题意；
当x＝﹣2时，输出的结果为6﹣x＝6﹣（﹣2）＝8，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【分析】首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
8．当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．
【解答】解：x＝1时，a+b＝m，①
①×2得2a+2b＝2m，②
x＝4时，4a+b＝n③
③+②得，6a+3b＝2m+n，
3（2a+b）＝2m+n，④
x＝2时，2a+b＝1，⑤
把⑤代入④得3×1＝2m+n，
∴2m+n＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
二．填空题
9．已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ 2 ．
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝ ﹣1或﹣5 时，这个二次三项式的值等于﹣1．
【分析】∵当x＝﹣2时，代数式的值等于﹣4，把x＝﹣2代入代数式之后可得到关于m的方程，进而求出m的值．再令代数式的值等于﹣1，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程，就可以求出对应的x的值．
【解答】解：∵x＝﹣2时，x²﹣2mx+4＝﹣4，
∴（﹣2）²﹣2×m×（﹣2）+4＝﹣4，
解得：m＝﹣3，
∴二次三项式为x²+6x+4，
令二次三项式的值为﹣1得：x²+6x+4＝﹣1，
移项得：x²+6x+5＝0，
∴（x+1）（x+5）＝0，
∴x+1＝0或x+5＝0，
解得x＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点评】本题考查代数式的值，一元一次方程和一元二次方程，解题关键是能根据代数式的值求出对应参数值，并能准确解一元二次方程．
11．定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 17 ．
【分析】根据a※b＝3，得到2a﹣b＝4，整体代入求值即可．
【解答】解：∵a※b＝3，
∴2a﹣b﹣1＝3，
∴2a﹣b＝4，
∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1
＝10+4a﹣2b﹣1
＝2（2a﹣b）+9
＝2×4+9
＝8+9
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a﹣b＝4整体代入求值是解题的关键．
12．某同学做作业时把代数式化简后的结果5（a﹣3）错抄成了5a﹣3，抄错后代入a的值答案为y，正确答案应为x，则x﹣y的值为 ﹣12 ．
【分析】求x﹣y的值就是求：[5×（a﹣3）]﹣（5×a﹣3）的值，对式子进行化简求解即可．
【解答】解：[5×（a﹣3）]﹣（5×a﹣3）
＝5a﹣15﹣（5a﹣3）
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了代数式的化简求值，能找到x、y对应的数是关键．
13．如图所示是一个运算程序，若输出的结果是﹣2，则输入的值为 ±6 ．
【分析】根据输出的结果是﹣2，求出x的值，再根据题意分两种情况计算．
【解答】解：∵输出的结果是﹣2，
∴﹣2x+10＝﹣2，
x＝6，符合题意，
当输出结果为6时，分两种情况，
①x＜0，|x|＝6，
x＝﹣6，
②x≥0，x＝6，
∴x＝±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了代数式的求值和有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算、用数值代替代数式里的字母进行计算，理解题意是解题关键．
14．如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则b＝ ﹣5 ．
整式
整式的值
x
﹣1
ax2
﹣1
ax4+bx
4
【分析】先由表格求得x＝﹣1，ax2＝﹣1，求出a和x的值，再代入ax4+bx＝4即可求解．
【解答】解：由表格知，x＝﹣1，ax2＝﹣1，ax4+bx＝4，
∴a＝﹣1，
将a＝﹣1，x＝﹣1，代入ax4+bx＝4得，
﹣1﹣b＝4，
解得，b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是求出x和a的值，然后利用代入到ax4+bx＝4中．
15．若m+n＝4，则代数式6﹣m﹣n的值为 2 ．
【分析】首先将原式变形为6﹣m﹣n＝6﹣（m+n）再将m+n＝4代入可得结果．
【解答】解：原式＝6﹣（m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键．
16．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2＝0，则（a+b）10的值为 1 ．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a+5|+（b﹣4）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣5，b＝4，
则原式＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题
17．如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．
（2）化简（1）中的代数式，并求当输出结果为2022时x的值．
【分析】（1）根据题意，得（x﹣1）2+x（3﹣x）；
（2）根据有理数混合运算顺序，化简（1）中的代数式，再根据输出结果为2022，列式计算．
【解答】解：（1）根据题意，得（x﹣1）2+x（3﹣x）；
（2）（x﹣1）2+x（3﹣x）
＝x2﹣2x+1+3x﹣x2
＝x+1，
∵输出结果为2022，
∴x+1＝2022，
∴x＝2021，
∴当输出结果为2022时x的值为2021．
【点评】本题考查了代数式的求值、有理数混合运算、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
18．某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付M100元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．
（1）根据以上信息，请确定M的值；
（2）若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？
【分析】（1）根据小李消费了200元，实际只支付了176元列出方程求解即可；
（2）前80元不优惠，超过80元的部分按照80100优惠列出代数式求值即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：M+（200﹣M）×M100=176，
解得：M1＝80，M2＝220（不合题意，舍去），
答：M的值为80；
（2）80+（580﹣80）×80100
＝80+400
＝480（元），
580﹣480＝100（元），
答：他实际支付可以少100元．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，体现了分类讨论的思想，按照分段收费列代数式是解题的关键．
19．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．
（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）
（2）当a＝10，b＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人．
【分析】（1）初中部的人数＝每排的人数×排数，小学部的人数＝方阵的边长×边长，据此求出初中部比小学部多多少人即可．
（2）把a＝10，b＝2代入（1）求出的算式，计算出此时初中部比小学部多多少人即可．
【解答】解（1）（4a﹣b）（4a+b）﹣2（a+b）×2（a+b）
＝16a2﹣b2﹣4（a2+2ab+b2）
＝16a2﹣b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2
＝12a2﹣5b2﹣8ab（人）．
答：初中部比小学部多（12a2﹣5b2﹣8ab）人．
（2）当a＝10，b＝2时，
12a2﹣5b2﹣8ab
＝12×102﹣5×22﹣8×10×2
＝12×100﹣5×4﹣160
＝1200﹣20﹣160
＝1020（人）
答：当a＝10，b＝2时，初中部比小学部多1020人．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
20．如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．
（1）用代数式表示剩余空地的面积；
（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．
【分析】（1）依据平移变换即可得到剩余耕地面积等于边长分别为a﹣c和b﹣c的长方形的面积．
（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，列出等式求出原长方形空地的长和宽．
【解答】（1）由平移可得，剩余耕地面积为（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2，
答：剩余空地的面积为ab﹣ac﹣bc+c2．
（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，
则：（2b×2）+（b﹣2）×2＝116，解得b＝20，
∴a＝40；
答：原长方形空地的长为40，宽为20．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是熟知多项式乘多项式计算法则．
21．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：
行驶时间t/小时
余油量Q/升
1
55
2
50
3
45
4
40
5
35
观察表格解答下列问题
（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
（2）写出用时间表示余油量的代数式；
（3）当t＝412时，求余油量的值．
【分析】（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，从而得出答案；
（2）根据余油量＝行驶之前的油量﹣消耗量即可得出答案；
（3）把t＝412代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，
故汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升；
（2）Q＝60﹣5t；
（3）当t＝412时，
Q＝60﹣5×412
＝60﹣22.5
＝37.5（升），
答：当t=412时，余油量Q的值为37.5升．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，根据余油量＝行驶之前的油量﹣消耗量得到余油量的代数式是解题的关键．
22．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 9 ；代数式②的值是 9 ．
（2）当a=-12，b=13时，代数式①的值是 536 ；代数式②的值是 536 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．
【分析】（1）把a＝5，b＝4分别代入①②两式计算，即可得出结果；
（2）把a=-12，b=13分别代入①②两式计算，即可得出结果；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，即可得出两个代数式的关系；
（4）根据（3）中的规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）把a＝5，b＝4代入①得：a2﹣b2＝52﹣42＝9，
把a＝5，b＝4代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（5+4）（5﹣4）＝9，
故答案为：9，9；
（2）把a=-12，b=13代入①得：a2﹣b2＝（-12）2﹣（13）2=14-19=536，
把a=-12，b=13代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（-12+13）（-12-13）＝（-16）×（-56）=536，
故答案为：536，536；
（3）由（1）、（2）可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）20222﹣20212
＝（2022+2021）（2022﹣2021）
＝4043×1
＝4043．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
每月用水量
单价
不超过6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
设李老师家某月用水量为x（m3）．
（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？
（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
【分析】（1）利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可；
（2）利用分类讨论的思想方法，利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可得出结论．
【解答】解：（1）若李老师家某月用水量为7（m3），
则李老师当月应交水费：6×2+1×4＝16（元）；
（2）当0＜x≤6时，则李老师当月应交水费2x元；
当6＜x≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x﹣6）×4＝（4x﹣12）元，
当10＜x＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x﹣10）×8＝（8x﹣52）元．
综上，若0＜x＜15，则李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
24．某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准重量的差异（千克/筐）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）这20筐苹果的总重量是 （20a+8） 千克（用含a的代数式表示）．
（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
【分析】（1）计算最大的与最小的的差即可得出结论；
（2）计算20筐苹果的重量与标准重量的差异的代数和即可；
（3）利用20筐苹果的标准重量的和加上总计超过的重量即可；
（4）将a＝15代入（3）中的代数式再乘以售价即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；
答：这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克．
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
＝8（千克）．
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．
（3）这20筐苹果的总重量是：（20a+8）千克，
故答案为：（20a+8）；
（4）当a＝20时，可以卖出的总价为：
2×（20×15+8）＝616（元）．
答：把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元．
【点评】本题主要考查了正数和负数，列代数式，求代数式的值，正确理解表格值的数值的实际意义是解题的关键．
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