高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精品一课一练

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2.1.2两条直线平行和垂直的判定
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：集合的基本概念；元素与集合的关系；用列举法表示集合；用描述法表示集合；集合中元素的特性及求参
3. 课堂知识小结
4. 考点巩固提升
知识归纳
一． 两条直线平行的判定
（1）
平行：且（注意验证）
（2）
平行：且（验证）
（3）当斜率不存在时，两直线平行，倾斜角为90.
二． 两条直线垂直的判定
（1）
垂直：
（2）
垂直：
（3）当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0.
三．平行和垂直直线的求法
与直线平行的直线可设为：
考点讲解
直线垂直的直线可设为：



考点1：由斜率判断两条直线平行
例1．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题
①若，则斜率；   ②若斜率，则；
③若，则倾斜角；④若倾斜角，则；
其中正确命题的个数是______．
【方法技巧】
1，
平行：且（注意验证）
2.
平行：且（验证）
3.当斜率不存在时，两直线平行，倾斜角为90.
4.根据两直线平行的充要条件、斜率与倾斜角的关系判断即可；
【变式训练】
【变式1】．下列说法中正确的是（       ）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若，则
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
【变式2】．设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（       ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【变式3】．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．
(1)的倾斜角为60°，经过点，；
(2)平行于y轴，经过点，．
考点2：由斜率判断两条直线垂直
例2．与直线垂直的直线l的倾斜角为（       ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【方法技巧】
由直线垂直的斜率关系求出直线l的斜率，再根据斜率与倾斜角关系可直接求解.
【变式训练】
【变式1】．已知直线的斜率，直线的斜率，则与( )
A．平行          B．垂直          C．重合          D．非以上情况
【变式2】．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（     ）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【变式3】．已知直线，则与（       ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
考点3：已知直线平行求参数
例3．若直线与直线平行，则__________.
【方法技巧】
1.利用两直线平行的充要条件即可.
2.注意斜率不存在的情况
【变式训练】
【变式1】．已知直线，．若，则实数的值为（       ）
A． B． C．1 D．2
【变式2】．若直线与直线平行，则（       ）
A．或0 B． C．1或0 D．1
【变式3】．已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.
考点4：已知直线垂直求参数
例4．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（       ）
A．0 B． C．0或 D．0或2
【方法技巧】
1.直接由直线垂直的公式求解即可.
2.注意斜率不存在的情况
【变式训练】
【变式1】．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（       ）
A．2， B．－2， C．－2， D．2，
【变式2】．已知直线与互相垂直，则（       ）
A． B． C．1 D．1或
【变式3】．（多选）已知直线与直线，则直线与直线的位置关系可能是（       ）
A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直

考点5：直线平行垂直的判定在几何中的应用
例5．已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)平行；
(2)垂直．
【方法技巧】
由两线的位置关系，结合已知条件及直线平行、垂直的判定，即可求解.
【变式训练】
【变式1】．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为（       ）
A．10°，10° B．80°，80°
C．10°，100° D．100°，10°
【变式2】．已知直线，若直线，则直线的倾斜角大小为_____________．
【变式3】．已知点，，，，求证：四边形ABCD是梯形．
知识小结

1.、两条直线平行的判定

公式成立的条件：
①两直线不重合；
②两直线的斜率均存在.
特别地，两直线的倾斜角都为90°，互相平行或重合.
二、两条直线垂直的判定

成立的条件：两直线的斜率均存在.
特别地，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.
巩固提升

一、单选题
1．将直线绕着原点顺时针旋转，得到新直线的斜率是（        ）
A． B． C． D．
2．直线与直线平行，则实数的值为(       )
A． B． C． D．
3．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（       ）
A． B．6 C． D．
4．在平面直角坐标系中，若直线：与直线：同时与直线：垂直，则实数，的值分别为（       ）
A．2， B．，2 C．1， D．4，
5．“”是“直线与直线垂直”的（       ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则满足的的值是（       ）
A． B．0 C．或0 D．或0
7．直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（       ）
A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交
8．若直线与直线垂直，垂足为，则（       ）
A． B．4 C． D．
二、多选题
9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（       ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的有（       ）
A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线可能平行
B．若，则
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直
D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行
三、填空题
11．若直线与互相垂直，则实数___________．
12．若直线与直线平行，则m的值为______．
13．已知直线的斜率为3，直线经过点，，若直线，则_______.
14．已知直线：和直线：．当______时，轴，当______时，．
四、解答题
15．已知两条直线：，为何值时，与：
（1）垂直；
（2）平行
16．已知直线经过点，，直线经过，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.