高中第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率巩固练习

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1. (多选)下列说法正确的有(　　)

A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行

B．若l1∥l2，则k1＝k2

C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直

D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行

2.经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为(　　)

A．0         B．－6       C．6  D．3

3.已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为(　　)

A．45°       B．135°      C．－45°   D．120°

4.以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形                          B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形        D．以B点为直角顶点的直角三角形

5.已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为______．

6.若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b=_____．

7.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：

(1)倾斜角为135°；

(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；

(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．

8.已知一平行四边形的三个顶点坐标分别为、、，求该平行四边形的第四个顶点坐标．

 能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为 (　　)

A．(3,4)        B．(4,3)           C．(3,1)  D．(3,8)

10.若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为 (　　)

A．135°  B．45° C．30°  D．60°

11.（多选）已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，则a的值可以是(　　)

A．－4      B．－3       C．3            D．4

12.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题

①若，则斜率；   ②若斜率，则；

③若，则倾斜角；④若倾斜角，则；

其中正确命题的个数是______．

13.若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为___________.

14.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.

15.已知直线l1经过点A(－a－3,2)，B(－2a－4,4)，直线l2经过点C(－a，a)，D(3,3a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．

16.已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．

(1)求点D的坐标；

(2)试判定▱ABCD是否为菱形？

【参考答案】

1.AD解析 根据平行的判断，A正确，但B不一定正确，因为有可能斜率均不存在；根据垂直的判断，当一条直线斜率不存在，另一条斜率为零时，两直线才垂直，故C不正确，D正确．

2C 解析　直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.

3. B 解析　由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.

4.C 解析　kAB＝＝－，kAC＝＝， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．

5.-2 解析：由题意得，，.由于AB∥CD，即，

所以＝，所以m＝-2.故答案为：-2

6. 解析：因为斜率k1、k2是关于k的方程的两根，所以，因为l1⊥l2，所以，即，故答案为：

7.解　(1)由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.

(2)由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.

(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.

8. 解：设三点坐标为、、， ，

当是平行四边形时，有，

当是平行四边形时，有，

当是平行四边形时，有，

该平行四边形的第四个顶点的坐标是或或．

9.A 解析　设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，

∴解得∴点D的坐标为(3,4)．

10.B 解析　kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.

11.AC解析 设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝＝－.

若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；

②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝.

由k1k2＝－1，可得·＝－1，解得a＝3或a＝－4.所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.

12. 解析：因为与为两条不重合的直线，且它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，.

①由于斜率都存在，若，则，此命题正确；

②因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，此命题正确；

③因为，根据两直线平行，得到，此命题正确；

④因为两直线的倾斜角，根据同位角相等，得到，此命题正确；

所以正确的命题个数是4．故答案为：．

13. 解析：因为直线与直线平行，直线的斜率为，

所以直线的斜率与直线的斜率相等，即直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

所以，即直线的倾斜角为，故答案为：.

14.2　－ 解析：若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2.若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－.

15.解：∵A，B两点的纵坐标不相等，∴直线l1与x轴不平行．

∵l1⊥l2，∴直线l2与x轴不垂直，∴－a≠3，即a≠－3．

①当直线l1与x轴垂直时，－a－3＝－2a－4．解得a＝－1．当a＝－1时，3a＋2＝－1＝a，∴直线l2∥x轴．此时，直线l1⊥l2，符合题意．

②当直线l1与x轴不垂直时，a≠－1，由直线的斜率公式，得直线l1的斜率k1＝＝－，直线l2的斜率k2＝＝．

∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，

即－·＝－1．解得a＝1．

综上，a的值为1或－1．

16. (1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，

所以解得所以D(－1,6)．

(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．