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2022-2023学年重庆市大足区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年重庆市大足区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市大足区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 5 B. 8 C. a2 D. 4
2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，2，3 B. 1， 2， 3 C. 2，2，4 D. 10，24，25
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数x−(单位：环)
9.7
9.3
m
9.6
方差s2
0.25
0.28
n
0.27
根据表中数据，可以判断丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是( )
A. m=9，n=0.3 B. m=9，n=0.2
C. m=10，n=0.3 D. m=10，n=0.2
4. 周末，小明出去购物；如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象，根据图示信息，下列说法不正确的是( )
A. 小明去时的速度为6千米/小时 B. 小明在超市停留了10分钟
C. 小明去时花的时间大于回家所花的时间 D. 小明去时走下坡路，回家时走上坡路
5. 下列计算中，正确的是( )
A. ( x− y)2=x−y B. ( 2+ 3)× 5= 5× 5=5
C. ( 2+1)( 2−1)=2−1=1 D. 2 3+3 2=5 5
6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE=4，EC=2，则平行四边形ABCD的周长为( )
A. 11
B. 18
C. 20
D. 22
7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是( )
A. 7 55
B. 7 510
C. 55
D. 510
8. 如图，直线y=−x−1与y=kx+b(k≠0且k，b为常数)的交点C(−2,1)，则关于x的不等式−x−1>kx+b的解集为( )
A. x>−2
B. x<−2
C. x>1
D. x<1
9. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF.若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
10. 我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 mn这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如 34, x+12x都是根分式，已知两个根分式A= x−2x−1与B= x2−3x+2x−1，则下列说法：
①根分式A= x−2x−1中x的取值范围为：x>2且x≠1；
②存在实数x，使得B2−A2=1；
③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；
其中正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 当a<0时， a2= ______ ．
12. 将直线y=x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是______ ．
13. 一组数据−2，−1，0，x，3的平均数是1，则x= ______ ．
14. 已知点P(−1,a)，点Q(2,b)在一次函数y=−2x+m的图象上，则a ______ b(填“>”“<”或“=”)．
15. 直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是______．
16. 若关于x的一次函数y=(6−m)x−3的图象不经过第二象限，且关于y的分式方程2yy−1+m−21−y=1有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是______ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接CF.将△BCF沿BE翻折，使得点C刚好落在AD边的G处，若∠CFG=90°，AB=3，AD=5，那么FG的长是______ ．
18. 如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为8，百位数字比个位数字的大1，那么称t为“八一数”.把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为Q(t)，百位数字的2倍与十位数字的和记为P(t)，若M=2000a+1000+100b+10c+d(其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数)是“八一数”，令G(t)=Q(t)P(t)，当G(t)为整数时，则满足条件的M的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 12−3 13+12 48；
(2)( 18− 12)÷ 3+ 6×( 83−1)．
20. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，∠ADC>∠DAC．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)
(2)在(1)所作的图形中，若BF=AE，证明：四边形AFCE为菱形．
证明：∵EF为AC的垂直平分线，
∴ ______ ，AE=CE，
∴∠FAC= ______ ，
∵∠BAC=90°，即∠BAF+∠CAF=90°，
∴在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴ ______
∴∠B=∠BAF，
∴ ______ ，
∵BF=AE，
∴ ______ ，
∴四边形AFCE为菱形．
21. (本小题10.0分)
2023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船在海南文昌航天发射场成功发射.某校举行了航天知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩进行整理和分析，得分用x表示，共分成四组：
A：42
50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．
男生竞赛成绩扇形统计图
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
(3)若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
22. (本小题10.0分)
某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为16米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为34米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
(1)求此时风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明站在点A不动，想把风筝沿CD方向从点C的位置下降18米至点F的位置，则他还需收回风筝线多少米？
23. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=4.动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动(运动路线不包含点A、点C)，当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AC、AP、PC.设△APC的面积为y．
(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)若直线y=kx+6与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
24. (本小题10.0分)
为了迎接“五一”的到来，某网店上架了A、B两款产品，已知10个A产品和15个B产品的售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元．
(1)每个A产品和B产品的售价分别为多少元？
(2)已知A产品和B产品的成本分别为80元/个和50元/个.“五一”后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元.为回馈新老客户，网店决定对A产品降价10%后再销售，而B产品售价不变，若“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出，则A产品购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
25. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段OB上一点，点D在x轴负半轴上，且OC=OD=2，直线AB与直线CD交于点E．
(1)求直线CD的解析式和点E的坐标；
(2)如图2，P为直线CD上一动点，当△PAB的面积为6时，求点P的坐标；
(3)如图3，将△DBE沿水平方向平移到△AB′E′，M为直线AB上一点，N为直线CD上一点，是否存在以O、B′、M、N为顶点且以OB′为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
在平行四边形ABCD中．
(1)如图1，BE⊥AD于点E，若BE=15，AB=AD=17，求BD的长；
(2)如图2，G是AD上一点，F是CD上一点，且满足BG=BD=BF，连接CG，H是CG的中点，若BG⊥BF，求证：BH平分∠DBF；
(3)如图3，在(2)问的条件下，若BF=6，点P在BF上，点Q在BG的延长线上且QG=PF，连接QP并以QP为斜边向左侧作等腰直角△QPM，连接MG，当MG取最小值时，请直接写出△PQM的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 5是最简二次根式，故A符合题意；
B、 8=2 2，故B不符合题意；
C、 a2=|a|，故C不符合题意；
D、 4=2，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+( 2)2=1+2=3，( 3)2=3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
故C不符合题意；
D、∵102+242=100+576=676，252=625，
∴102+242≠252，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，
∴m>9.7，n<0.25，
∴符合此条件的是m=10，n=0.2，
故选：D．
根据算术平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的意义．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵小明去时的路程为2千米，时间为20分钟=13小时，
∴小明去时的为2÷13=6(千米/小时)，故A选项正确，不符合题意；
B.小明在超市停留的时间为30−20=10(分钟)，故B选项正确，不符合题意；
C.小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40−30=10(分钟)，
∵20>10，
∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项正确，不符合题意；
D.∵函数图象表示的是距离和时间的关系，
∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
A.去时的路程为2千米，时间为20分钟，根据“速度=路程÷时间”即可判断；B.在超市停留的时间段为函数图象水平的一段，以此即可判断；C.根据图象可知，小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为(40−30)分钟，再计较大小即可判断；D.函数图象表示的是距离和时间的关系，因此不能判断出小明去时走下坡路，回家时走上坡路．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义时解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意，对于A选项，( x− y)2=x−2 xy+y≠x−y，
∴A选项错误，不符合题意．
对于B选项，( 2+ 3)× 5= 10+ 15≠ 5× 5=5，
∴B选项错误，不符合题意．
对于C选项，( 2+1)( 2−1)=2−1=1，
∴C选项正确，符合题意．
对于D选项，2 3与3 2不是同类二次根式不能合并，
∴D选项错误，不符合题意．
故选：C．
依据题意，根据二次根式的混合运算法则逐项计算即可得解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式进行计算是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD与BC平行，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE=4，
∵BC=BE+EC=4+2=6=AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×(6+4)=20，
故选：C．
先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长．
本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设△ABC中BC边上的高的长度是h，
由勾股定理得，BC= 12+22= 5，
∵S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3
=9−32−1−3
=72，
∴12BC⋅h=72，即12× 5h=72，
解得h=7 55．
故选：A．
设△ABC中BC边上的高的长度是h，利用勾股定理求出BC的长，利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理及三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，直线y=−x−1与y=kx+b(k≠0且k，b为常数)的交点坐标为C(−2,l)，
所以关于x的不等式−x−1>kx+b的解集为x<−2．
故选：B．
根据题意知，直线y=−x−1位于直线y=kx+b上方的部分符合题意．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系．
9.【答案】C
【解析】解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，
∴∠DAC=40°，∠ADC=100°，AC⊥BD，DO=BO，
∴BF=DF，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF=40°，
∴∠CDF=60°，
故选：C．
由菱形的性质可得∠DAC=40°，∠ADC=100°，AC⊥BD，DO=BO，由线段垂直平分线的性质可得AF=BF=DF，可求∠FAD=∠ADF=40°，即可求解．
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意可知x−2≥0且x−1≠0，
解得x≥2．
所以①不正确；
由B2−A2=1，得x2−3x+2(x−1)2−x−2(x−1)2=1，
解得x=32．
经检验，x=32是原方程的增根，
∴存在实数x，使得B2−A2=1．
所以②正确；
根据题意，得A2+B2=x2−3x+2(x−1)2+x−2(x−1)2=x2−2x(x−1)2=(x−1)2−1(x−1)2=1−1(x−1)2．
∵A2+B2是一个整数，
∴(x−1)2=1，
解得x=2或x=0．
∵x为无理数，
所以③不正确．
所以正确的有1个．
故选：B．
对于①，根据二次根式和分式的性质判断即可；对于②，将A，B代入，再求出分式方程的解，判断即可；对于③，将A，B代入再整理，讨论得出答案．
本题主要考查了定义新概念，二次根式的性质，解分式方程等，理解新定义是解题的关键，并注意分类讨论．
11.【答案】−a
【解析】解：当a<0时， a2=−a．
故答案为：−a．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】y=x−2
【解析】解：平移后的解析式为：y=x+1−3=x−2．
故答案是：y=x−2．
根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
13.【答案】4
【解析】解：∵一组数据−2，−1，0，x，3的平均数是1，
∴(−2−1+1+x+3)÷5=1，
解得x=4，
故答案为：4．
根据题意，可以列出方程(−2−1+1+x+3)÷5=1，然后求解即可．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14.【答案】>
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点P(−1,a)，点Q(2,b)在一次函数y=−2x+m的图象上，且−1<2，
∴a>b．
故答案为：>．
由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−1<2，即可得出a>b．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x都增大而减小”是解题的关键．
15.【答案】24或6 7
【解析】解：分两种情况讨论：
①当6和8是两直角边时，
此时三角形的面积为：12×6×8=24；
②当8是斜边时，设另一条直角边为h，
由勾股定理得：h= 82−62=2 7，
此时三角形的面积为：12×6×2 7=6 7．
故答案为：24或6 7．
分两种情况讨论：①当6和8是两直角边时，直接根据三角形面积公式求解；②当8是斜边时，先利用勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式求解．
本题考查了三角形面积公式，利用勾股定理求直角三角形的边长以及分类讨论的思想，在解题时要分清斜边和直角边．
16.【答案】8
【解析】解：∵关于x的一次函数y=(6−m)x−3的图象不经过第二象限，
∴6−m>0，
∴m<6，
原分式方程可化为2yy−1−m−2y−1=1，
方程两边都乘y−1得，2y−(m−2)=y−1，
整理得，y=m−3，
∵关于y的分式方程有非负数解，
∴y≥0且y≠1，
∴m−3≥0且m−3≠1，
解得m≥3且m≠4，
∴3≤m<6且m≠4，
∵m为整数，
∴m=3或5，
∴满足条件的整数m的值之和为3+5=8，
故答案为：8．
先根据一次函数的性质和分式方程有非负数解，得出m的取值范围，再根据m为整数即可求出结果．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解分式方程，解决本题的关键是根据题意求出m的取值范围．
17.【答案】 5
【解析】解：如图，连接CG，
∵四边形ABCCD为矩形，AB=3，AD=5，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD=3，BC=AD=5，
由折叠可知，BC=BG=5，CF=GF，
在Rt△ABG中，AG= BG2−AB2= 52−32=4，
∴DG=AD−AG=5−4=1，
在Rt△CDG中，CG= DG2+CD2= 12+32= 10，
∵∠CFG=90°，CF=GF，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴FG=CG 2= 10 2= 5．
故答案为： 5．
由折叠可知，BC=BG=5，CF=GF，于是在Rt△ABG中，利用勾股定理求得AG=4，进而可求出DG=1，在Rt△CDG中，利用勾股定理可求出CG= 10，易得△CFG为等腰直角三角形，由等腰直角三角形斜边和直角边的关系即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理解决问题是解题关键．
18.【答案】7413
【解析】解：∵M=2000a+1000+100b+10c+d=1000(2a+1)+100b+10c+d，
∵t的千位数字为(2a+1)，百位数字为b，十位数字为c，各位数字为d，
∴2a+1+c=8，b−d=1，
∴P(t)=2b+c=2b+7−2a，
Q(t)=2(2a+1)+d=4a+d+2=4a+b+1，
∴G(t)=4a+b+1−2a+2b+7=−2+5b+15−2a+2b+7为整数，
∵≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数，
∴当a=2时，b=6，c=3，d=5，此时：M=5635，
当a=3时，b=2，c=1，d=1，此时：M=7211，
当a=3时，b=3，c=1，d=2，此时：M=7312，
当a=3时，b=4，c=1，d=3，此时：M=7413，
∵7413>7312>7111>5635，
故M的最大值为：7413，
故答案为：7413．
先找出M的各个位数上的数字，再分别求出P(t)、Q(t)、G(t)，再根据整除的意义验证求解．
本题考查了整式的加减，理解新定义和整除的意义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意，原式=2 3−3× 33+12×4 3
=2 3− 3+2 3
=3 3．
(2)原式=(3 2−2 3)÷ 3+ 6× 83− 6
= 6−2+4− 6
=2．
【解析】(1)依据题意，根据二次根式的加减混合运算法则进行计算可以得解；
(2)依据题意，根据二次根式的混合运算法则进行计算可以得解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
20.【答案】AF=CF ∠FCA ∠B+∠ACF=90° BF=AF AE=AF=FC=CE
【解析】解：(1)如图所示，EF即为所求；
则直线EF即为所求．
(2)∵EF为AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，
∴∠FAC=∠FCA，
∵∠BAC=90°，即∠BAF+∠CAF=90°，
在Rt△ABC中，∠B+∠ACF=90°．
∴∠B=∠BAF，
∴BF=AF．
∵BF=AE，
∴AE=AF=FC=CE，
∴四边形AFCE为菱形．
(1)根据线段垂直平分线的基本作图步骤完成即可．
(2)根据线段垂直平分线的性质，等量代换，菱形的判断证明即可．
本题考查了作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，余角的性质，菱形的判定，熟练掌握基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判断是解题的关键．
21.【答案】50 49.5 15
【解析】解：(1)因为男生的满分率为45%，所以众数a=50；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数b=49+502=49.5，
m%=1−50%−10%−520=15%，故m=15．
故答案为：50，49.5，15．
(2)女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好．
(3)440×45%+500×50%=448(人)，
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数数约448人．
(1)根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；
(2)根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；
(3)用满分率乘总人数可得答案．
本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=342−162=900，
所以，CD=30(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=30+1.7=31.7(米)，
答：风筝的高度CE为31.7米；
(2)由题意得，CF=18米，
∴DF=12，
∴BF= DF2+BD2= 122+162=20(米)，
∴BC−BF=34−20=14(米)，
∴他应该往回收线14米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)点P在AB之间移动时，0≤x≤6，△APC的面积y=12AP⋅BC=12x⋅4=2x；
点P在BC之间移动时，即6
(2)根据图象可知：当0≤x≤6时，y随着x的增大而增大；当6
把点(10,0)代入y=kx+6得，0=12k+6，解得k=−12；
∴若直线y=kx+6与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是k<−12或k>1．
【解析】(1)根据点P的移动轨迹，分阶段分情况讨论计算面积；
(2)根据函数的图象分析性质即可；
(3)求得直线分别过点(6,12)和点(10,0)时的k的值，然后结合图象即可求得．
本题考查了函数以及函数的图象，注意分情况讨论是解题的关键，不要遗漏．
24.【答案】解：(1)设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，
根据题意得：10x+15y=240030x+20y=5200，
解得：x=120y=80．
答：每个A产品的售价为120元，每个B产品的售价为80元；
(2)设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进(600−m)个B产品，
根据题意得：600−m≤2m80m+50(600−m)≤37800，
解得：200≤m≤260．
设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=[120×(1−10%)−80]m+(80−50)(600−m)，
即w=−2m+18000，
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=200时，w取得最大值，最大值=−2×200+18000=17600．
答：A产品购进200个时该网店当月销售利润最大，最大利润为17600元．
【解析】(1)设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，根据“10个A产品和15个B产品的售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进(600−m)个B产品，根据“购进B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵OC=OD=2，
∴C(0,2)，D(−2,0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则b=2−2k+b=0，
解得k=1b=2，
∴直线CD的解析式为y=x+2，
联立直线AB和直线CD的解析式得，
y=−x+3y=x+2，
解得x=12y=52，
∴E(12,52)；
(2)∵直线y=−x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴OA=OB=3，
∵OC=OD=2，
∴△COD和△AOB都是等腰直角三角形，
∴∠EDA=∠EAD=45°，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
即PE⊥AB，
∵点P在直线y=x+2上，
设P点坐标为(t,t+2)，
∵E(12,52)，
∴PE= (t−12)2+(t+2−52)2= 2|t−12|，
∵AB= OA2+OB2=3 2，
又∵△PAB的面积为6，
∴12AB⋅PE=6，
即12×3 2× 2|t−12|=6，
解得t=−32或t=52，
∴P点的坐标为(−32,12)或(52,92)；
(3)存在，理由如下：
由平移知，B’点的坐标为(3,5)，
设M(m,−m+3)，N(n,n+2)，
①平行四边形以OM和B′N为对角线时，
m2=n+32−m+32=n+2+52，
解得m=−12n=−72，
此时M(−12,72)，N(−72,−32)；
②平行四边形以ON和B′M为对角线时，
n2=m+32n+22=−m+3+52，
解得m=32n=92，
此时M(32,32)，N(92,112)；
综上所述，符合条件的M和N的坐标为M(−12,72)，N(−72,−32)或M(32,32)，N(92,112).
【解析】(1)根据题意得出点C和点D的坐标，用待定系数法求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式求出点E的坐标即可；
(2)先判断PE⊥AB，根据P点在直线CD上设出P点的坐标，根据三角形面积公式列方程求解即可；
(3)根据平移的性质得出B′的坐标，设出点M和点N的坐标，根据平行四边形的性质分情况列方程组求解即可．
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠BED=90°，
∴AE= AB2−BE2= 172−152=8，
∴DE=AD−AE=17−8=9，
∴BD= BE2+DE2= 152+92=3 34；
(2)证明：如图1，
延长BH，交AD的延长线于T，连接CT，设BT，CD交于O，
∵BG=BD=BF，
∴∠BGD=∠BDG，∠BDF=∠BFD，
∵(∠GBD+∠BGD+∠BDG)+(∠DBF+∠BDF+∠BFD)=360°，
∴(∠GBD+2∠BDG)+(∠DBF+2∠BDG)=360°，
∴(∠GBD+∠DBF)+2(∠GDF+∠BDF)=360°，
∴90°+2∠GDF=360°，
∴∠GDF=135°，
∴∠ODF=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠TGH=∠BCH，∠GTH=∠CBH，
∵H是CG的中点，
∴GH=CH，
∴△GTH≌△CBH(AAS)，
∴BH=TH，
∴四边形BCTG是平行四边形，
∴CT=BG，
∵BD=BG，
∴CT=BD，
∴四边形BCTD是等腰梯形，
∴∠DTO=∠ODT=45°，
∴∠DOT=90°，
∴BO⊥DF，
∵BD=BF，
∴BH平分∠DBF；
(3)解：如图2，
作射线BM，
∵△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形，
∴∠PMQ=90°，∠MPQ=45°，
∵∠GBF=90°，
∴∠PMQ=∠GBF，
∴点B、P、Q、M共圆，
∴∠QBM=∠MPQ=45°，
∴点M在与BG夹角为45° 的射线上运动，
作GR⊥BM于R，当M在点R处时，CM最小，此时点Q在G处，点P在F处，
∵BF=BG，∠GBF=90°，
∴∠FGB=45°，
∴∠FGB=∠GBR=45°，
∴FG//BR，
∵GR⊥BM，
∴RG⊥FG，
∴∠RGF=90°，
在等腰直角三角形BGR中，
GR= 22BG=3 2，
在等腰直角三角形GBF中，
GF= 2BG=6 2，
∴S△RGF=12RG⋅FG=12×3 2×6 2=18，
即：当MG取最小值时，△PQM的面积为：18．
【解析】(1)在直角三角形ABE中求得AE，进而得出DE，在直角三角形BED中求得BD；
(2)延长BH，交AD的延长线于T，连接CT，设BT，CD交于O，可推出∠GDF=135°，从而得出∠ODF=45°，可证得△GTH≌△CBH，从而得出BH=TH，从而四边形BCTG是平行四边形，从而CT=BG，进而得出四边形BCTD是等腰梯形，从而得出∠DTO=∠ODT=45°，进一步得出∠DOT=90°，进而得出结论；
(3)作射线BM，可得出∠PMQ=∠GBF=90°，从而得出点B、P、Q、M共圆，从而∠QBM=∠MPQ=45°，从而点M在与BG夹角为45° 的射线上运动，作GR⊥BM于R，当M在点R处时，CM最小，此时点Q在G处，点P在F处，可推出∠RGF=90°，GR= 22BG=3 2，GF= 2BG=6 2，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“倍长中线”、“四点共圆”等模型．
2022-2023学年重庆市大足区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 5 B. 8 C. a2 D. 4
2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，2，3 B. 1， 2， 3 C. 2，2，4 D. 10，24，25
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数x−(单位：环)
9.7
9.3
m
9.6
方差s2
0.25
0.28
n
0.27
根据表中数据，可以判断丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是( )
A. m=9，n=0.3 B. m=9，n=0.2
C. m=10，n=0.3 D. m=10，n=0.2
4. 周末，小明出去购物；如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象，根据图示信息，下列说法不正确的是( )
A. 小明去时的速度为6千米/小时 B. 小明在超市停留了10分钟
C. 小明去时花的时间大于回家所花的时间 D. 小明去时走下坡路，回家时走上坡路
5. 下列计算中，正确的是( )
A. ( x− y)2=x−y B. ( 2+ 3)× 5= 5× 5=5
C. ( 2+1)( 2−1)=2−1=1 D. 2 3+3 2=5 5
6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE=4，EC=2，则平行四边形ABCD的周长为( )
A. 11
B. 18
C. 20
D. 22
7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是( )
A. 7 55
B. 7 510
C. 55
D. 510
8. 如图，直线y=−x−1与y=kx+b(k≠0且k，b为常数)的交点C(−2,1)，则关于x的不等式−x−1>kx+b的解集为( )
A. x>−2
B. x<−2
C. x>1
D. x<1
9. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF.若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
10. 我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 mn这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如 34, x+12x都是根分式，已知两个根分式A= x−2x−1与B= x2−3x+2x−1，则下列说法：
①根分式A= x−2x−1中x的取值范围为：x>2且x≠1；
②存在实数x，使得B2−A2=1；
③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；
其中正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 当a<0时， a2= ______ ．
12. 将直线y=x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是______ ．
13. 一组数据−2，−1，0，x，3的平均数是1，则x= ______ ．
14. 已知点P(−1,a)，点Q(2,b)在一次函数y=−2x+m的图象上，则a ______ b(填“>”“<”或“=”)．
15. 直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是______．
16. 若关于x的一次函数y=(6−m)x−3的图象不经过第二象限，且关于y的分式方程2yy−1+m−21−y=1有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是______ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接CF.将△BCF沿BE翻折，使得点C刚好落在AD边的G处，若∠CFG=90°，AB=3，AD=5，那么FG的长是______ ．
18. 如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为8，百位数字比个位数字的大1，那么称t为“八一数”.把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为Q(t)，百位数字的2倍与十位数字的和记为P(t)，若M=2000a+1000+100b+10c+d(其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数)是“八一数”，令G(t)=Q(t)P(t)，当G(t)为整数时，则满足条件的M的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 12−3 13+12 48；
(2)( 18− 12)÷ 3+ 6×( 83−1)．
20. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，∠ADC>∠DAC．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)
(2)在(1)所作的图形中，若BF=AE，证明：四边形AFCE为菱形．
证明：∵EF为AC的垂直平分线，
∴ ______ ，AE=CE，
∴∠FAC= ______ ，
∵∠BAC=90°，即∠BAF+∠CAF=90°，
∴在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴ ______
∴∠B=∠BAF，
∴ ______ ，
∵BF=AE，
∴ ______ ，
∴四边形AFCE为菱形．
21. (本小题10.0分)
2023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船在海南文昌航天发射场成功发射.某校举行了航天知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩进行整理和分析，得分用x表示，共分成四组：
A：42
50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．
男生竞赛成绩扇形统计图
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
(3)若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
22. (本小题10.0分)
某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为16米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为34米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
(1)求此时风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明站在点A不动，想把风筝沿CD方向从点C的位置下降18米至点F的位置，则他还需收回风筝线多少米？
23. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=4.动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动(运动路线不包含点A、点C)，当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AC、AP、PC.设△APC的面积为y．
(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)若直线y=kx+6与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
24. (本小题10.0分)
为了迎接“五一”的到来，某网店上架了A、B两款产品，已知10个A产品和15个B产品的售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元．
(1)每个A产品和B产品的售价分别为多少元？
(2)已知A产品和B产品的成本分别为80元/个和50元/个.“五一”后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元.为回馈新老客户，网店决定对A产品降价10%后再销售，而B产品售价不变，若“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出，则A产品购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
25. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段OB上一点，点D在x轴负半轴上，且OC=OD=2，直线AB与直线CD交于点E．
(1)求直线CD的解析式和点E的坐标；
(2)如图2，P为直线CD上一动点，当△PAB的面积为6时，求点P的坐标；
(3)如图3，将△DBE沿水平方向平移到△AB′E′，M为直线AB上一点，N为直线CD上一点，是否存在以O、B′、M、N为顶点且以OB′为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
在平行四边形ABCD中．
(1)如图1，BE⊥AD于点E，若BE=15，AB=AD=17，求BD的长；
(2)如图2，G是AD上一点，F是CD上一点，且满足BG=BD=BF，连接CG，H是CG的中点，若BG⊥BF，求证：BH平分∠DBF；
(3)如图3，在(2)问的条件下，若BF=6，点P在BF上，点Q在BG的延长线上且QG=PF，连接QP并以QP为斜边向左侧作等腰直角△QPM，连接MG，当MG取最小值时，请直接写出△PQM的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 5是最简二次根式，故A符合题意；
B、 8=2 2，故B不符合题意；
C、 a2=|a|，故C不符合题意；
D、 4=2，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+( 2)2=1+2=3，( 3)2=3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
故C不符合题意；
D、∵102+242=100+576=676，252=625，
∴102+242≠252，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，
∴m>9.7，n<0.25，
∴符合此条件的是m=10，n=0.2，
故选：D．
根据算术平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的意义．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵小明去时的路程为2千米，时间为20分钟=13小时，
∴小明去时的为2÷13=6(千米/小时)，故A选项正确，不符合题意；
B.小明在超市停留的时间为30−20=10(分钟)，故B选项正确，不符合题意；
C.小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40−30=10(分钟)，
∵20>10，
∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项正确，不符合题意；
D.∵函数图象表示的是距离和时间的关系，
∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
A.去时的路程为2千米，时间为20分钟，根据“速度=路程÷时间”即可判断；B.在超市停留的时间段为函数图象水平的一段，以此即可判断；C.根据图象可知，小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为(40−30)分钟，再计较大小即可判断；D.函数图象表示的是距离和时间的关系，因此不能判断出小明去时走下坡路，回家时走上坡路．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义时解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意，对于A选项，( x− y)2=x−2 xy+y≠x−y，
∴A选项错误，不符合题意．
对于B选项，( 2+ 3)× 5= 10+ 15≠ 5× 5=5，
∴B选项错误，不符合题意．
对于C选项，( 2+1)( 2−1)=2−1=1，
∴C选项正确，符合题意．
对于D选项，2 3与3 2不是同类二次根式不能合并，
∴D选项错误，不符合题意．
故选：C．
依据题意，根据二次根式的混合运算法则逐项计算即可得解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式进行计算是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD与BC平行，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE=4，
∵BC=BE+EC=4+2=6=AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×(6+4)=20，
故选：C．
先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长．
本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设△ABC中BC边上的高的长度是h，
由勾股定理得，BC= 12+22= 5，
∵S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3
=9−32−1−3
=72，
∴12BC⋅h=72，即12× 5h=72，
解得h=7 55．
故选：A．
设△ABC中BC边上的高的长度是h，利用勾股定理求出BC的长，利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理及三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，直线y=−x−1与y=kx+b(k≠0且k，b为常数)的交点坐标为C(−2,l)，
所以关于x的不等式−x−1>kx+b的解集为x<−2．
故选：B．
根据题意知，直线y=−x−1位于直线y=kx+b上方的部分符合题意．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系．
9.【答案】C
【解析】解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，
∴∠DAC=40°，∠ADC=100°，AC⊥BD，DO=BO，
∴BF=DF，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF=40°，
∴∠CDF=60°，
故选：C．
由菱形的性质可得∠DAC=40°，∠ADC=100°，AC⊥BD，DO=BO，由线段垂直平分线的性质可得AF=BF=DF，可求∠FAD=∠ADF=40°，即可求解．
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意可知x−2≥0且x−1≠0，
解得x≥2．
所以①不正确；
由B2−A2=1，得x2−3x+2(x−1)2−x−2(x−1)2=1，
解得x=32．
经检验，x=32是原方程的增根，
∴存在实数x，使得B2−A2=1．
所以②正确；
根据题意，得A2+B2=x2−3x+2(x−1)2+x−2(x−1)2=x2−2x(x−1)2=(x−1)2−1(x−1)2=1−1(x−1)2．
∵A2+B2是一个整数，
∴(x−1)2=1，
解得x=2或x=0．
∵x为无理数，
所以③不正确．
所以正确的有1个．
故选：B．
对于①，根据二次根式和分式的性质判断即可；对于②，将A，B代入，再求出分式方程的解，判断即可；对于③，将A，B代入再整理，讨论得出答案．
本题主要考查了定义新概念，二次根式的性质，解分式方程等，理解新定义是解题的关键，并注意分类讨论．
11.【答案】−a
【解析】解：当a<0时， a2=−a．
故答案为：−a．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】y=x−2
【解析】解：平移后的解析式为：y=x+1−3=x−2．
故答案是：y=x−2．
根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
13.【答案】4
【解析】解：∵一组数据−2，−1，0，x，3的平均数是1，
∴(−2−1+1+x+3)÷5=1，
解得x=4，
故答案为：4．
根据题意，可以列出方程(−2−1+1+x+3)÷5=1，然后求解即可．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14.【答案】>
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点P(−1,a)，点Q(2,b)在一次函数y=−2x+m的图象上，且−1<2，
∴a>b．
故答案为：>．
由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−1<2，即可得出a>b．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x都增大而减小”是解题的关键．
15.【答案】24或6 7
【解析】解：分两种情况讨论：
①当6和8是两直角边时，
此时三角形的面积为：12×6×8=24；
②当8是斜边时，设另一条直角边为h，
由勾股定理得：h= 82−62=2 7，
此时三角形的面积为：12×6×2 7=6 7．
故答案为：24或6 7．
分两种情况讨论：①当6和8是两直角边时，直接根据三角形面积公式求解；②当8是斜边时，先利用勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式求解．
本题考查了三角形面积公式，利用勾股定理求直角三角形的边长以及分类讨论的思想，在解题时要分清斜边和直角边．
16.【答案】8
【解析】解：∵关于x的一次函数y=(6−m)x−3的图象不经过第二象限，
∴6−m>0，
∴m<6，
原分式方程可化为2yy−1−m−2y−1=1，
方程两边都乘y−1得，2y−(m−2)=y−1，
整理得，y=m−3，
∵关于y的分式方程有非负数解，
∴y≥0且y≠1，
∴m−3≥0且m−3≠1，
解得m≥3且m≠4，
∴3≤m<6且m≠4，
∵m为整数，
∴m=3或5，
∴满足条件的整数m的值之和为3+5=8，
故答案为：8．
先根据一次函数的性质和分式方程有非负数解，得出m的取值范围，再根据m为整数即可求出结果．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解分式方程，解决本题的关键是根据题意求出m的取值范围．
17.【答案】 5
【解析】解：如图，连接CG，
∵四边形ABCCD为矩形，AB=3，AD=5，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD=3，BC=AD=5，
由折叠可知，BC=BG=5，CF=GF，
在Rt△ABG中，AG= BG2−AB2= 52−32=4，
∴DG=AD−AG=5−4=1，
在Rt△CDG中，CG= DG2+CD2= 12+32= 10，
∵∠CFG=90°，CF=GF，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴FG=CG 2= 10 2= 5．
故答案为： 5．
由折叠可知，BC=BG=5，CF=GF，于是在Rt△ABG中，利用勾股定理求得AG=4，进而可求出DG=1，在Rt△CDG中，利用勾股定理可求出CG= 10，易得△CFG为等腰直角三角形，由等腰直角三角形斜边和直角边的关系即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理解决问题是解题关键．
18.【答案】7413
【解析】解：∵M=2000a+1000+100b+10c+d=1000(2a+1)+100b+10c+d，
∵t的千位数字为(2a+1)，百位数字为b，十位数字为c，各位数字为d，
∴2a+1+c=8，b−d=1，
∴P(t)=2b+c=2b+7−2a，
Q(t)=2(2a+1)+d=4a+d+2=4a+b+1，
∴G(t)=4a+b+1−2a+2b+7=−2+5b+15−2a+2b+7为整数，
∵≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数，
∴当a=2时，b=6，c=3，d=5，此时：M=5635，
当a=3时，b=2，c=1，d=1，此时：M=7211，
当a=3时，b=3，c=1，d=2，此时：M=7312，
当a=3时，b=4，c=1，d=3，此时：M=7413，
∵7413>7312>7111>5635，
故M的最大值为：7413，
故答案为：7413．
先找出M的各个位数上的数字，再分别求出P(t)、Q(t)、G(t)，再根据整除的意义验证求解．
本题考查了整式的加减，理解新定义和整除的意义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意，原式=2 3−3× 33+12×4 3
=2 3− 3+2 3
=3 3．
(2)原式=(3 2−2 3)÷ 3+ 6× 83− 6
= 6−2+4− 6
=2．
【解析】(1)依据题意，根据二次根式的加减混合运算法则进行计算可以得解；
(2)依据题意，根据二次根式的混合运算法则进行计算可以得解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
20.【答案】AF=CF ∠FCA ∠B+∠ACF=90° BF=AF AE=AF=FC=CE
【解析】解：(1)如图所示，EF即为所求；
则直线EF即为所求．
(2)∵EF为AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，
∴∠FAC=∠FCA，
∵∠BAC=90°，即∠BAF+∠CAF=90°，
在Rt△ABC中，∠B+∠ACF=90°．
∴∠B=∠BAF，
∴BF=AF．
∵BF=AE，
∴AE=AF=FC=CE，
∴四边形AFCE为菱形．
(1)根据线段垂直平分线的基本作图步骤完成即可．
(2)根据线段垂直平分线的性质，等量代换，菱形的判断证明即可．
本题考查了作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，余角的性质，菱形的判定，熟练掌握基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判断是解题的关键．
21.【答案】50 49.5 15
【解析】解：(1)因为男生的满分率为45%，所以众数a=50；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数b=49+502=49.5，
m%=1−50%−10%−520=15%，故m=15．
故答案为：50，49.5，15．
(2)女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好．
(3)440×45%+500×50%=448(人)，
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数数约448人．
(1)根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；
(2)根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；
(3)用满分率乘总人数可得答案．
本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=342−162=900，
所以，CD=30(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=30+1.7=31.7(米)，
答：风筝的高度CE为31.7米；
(2)由题意得，CF=18米，
∴DF=12，
∴BF= DF2+BD2= 122+162=20(米)，
∴BC−BF=34−20=14(米)，
∴他应该往回收线14米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)点P在AB之间移动时，0≤x≤6，△APC的面积y=12AP⋅BC=12x⋅4=2x；
点P在BC之间移动时，即6
(2)根据图象可知：当0≤x≤6时，y随着x的增大而增大；当6
把点(10,0)代入y=kx+6得，0=12k+6，解得k=−12；
∴若直线y=kx+6与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是k<−12或k>1．
【解析】(1)根据点P的移动轨迹，分阶段分情况讨论计算面积；
(2)根据函数的图象分析性质即可；
(3)求得直线分别过点(6,12)和点(10,0)时的k的值，然后结合图象即可求得．
本题考查了函数以及函数的图象，注意分情况讨论是解题的关键，不要遗漏．
24.【答案】解：(1)设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，
根据题意得：10x+15y=240030x+20y=5200，
解得：x=120y=80．
答：每个A产品的售价为120元，每个B产品的售价为80元；
(2)设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进(600−m)个B产品，
根据题意得：600−m≤2m80m+50(600−m)≤37800，
解得：200≤m≤260．
设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=[120×(1−10%)−80]m+(80−50)(600−m)，
即w=−2m+18000，
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=200时，w取得最大值，最大值=−2×200+18000=17600．
答：A产品购进200个时该网店当月销售利润最大，最大利润为17600元．
【解析】(1)设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，根据“10个A产品和15个B产品的售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进(600−m)个B产品，根据“购进B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵OC=OD=2，
∴C(0,2)，D(−2,0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则b=2−2k+b=0，
解得k=1b=2，
∴直线CD的解析式为y=x+2，
联立直线AB和直线CD的解析式得，
y=−x+3y=x+2，
解得x=12y=52，
∴E(12,52)；
(2)∵直线y=−x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴OA=OB=3，
∵OC=OD=2，
∴△COD和△AOB都是等腰直角三角形，
∴∠EDA=∠EAD=45°，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
即PE⊥AB，
∵点P在直线y=x+2上，
设P点坐标为(t,t+2)，
∵E(12,52)，
∴PE= (t−12)2+(t+2−52)2= 2|t−12|，
∵AB= OA2+OB2=3 2，
又∵△PAB的面积为6，
∴12AB⋅PE=6，
即12×3 2× 2|t−12|=6，
解得t=−32或t=52，
∴P点的坐标为(−32,12)或(52,92)；
(3)存在，理由如下：
由平移知，B’点的坐标为(3,5)，
设M(m,−m+3)，N(n,n+2)，
①平行四边形以OM和B′N为对角线时，
m2=n+32−m+32=n+2+52，
解得m=−12n=−72，
此时M(−12,72)，N(−72,−32)；
②平行四边形以ON和B′M为对角线时，
n2=m+32n+22=−m+3+52，
解得m=32n=92，
此时M(32,32)，N(92,112)；
综上所述，符合条件的M和N的坐标为M(−12,72)，N(−72,−32)或M(32,32)，N(92,112).
【解析】(1)根据题意得出点C和点D的坐标，用待定系数法求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式求出点E的坐标即可；
(2)先判断PE⊥AB，根据P点在直线CD上设出P点的坐标，根据三角形面积公式列方程求解即可；
(3)根据平移的性质得出B′的坐标，设出点M和点N的坐标，根据平行四边形的性质分情况列方程组求解即可．
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠BED=90°，
∴AE= AB2−BE2= 172−152=8，
∴DE=AD−AE=17−8=9，
∴BD= BE2+DE2= 152+92=3 34；
(2)证明：如图1，
延长BH，交AD的延长线于T，连接CT，设BT，CD交于O，
∵BG=BD=BF，
∴∠BGD=∠BDG，∠BDF=∠BFD，
∵(∠GBD+∠BGD+∠BDG)+(∠DBF+∠BDF+∠BFD)=360°，
∴(∠GBD+2∠BDG)+(∠DBF+2∠BDG)=360°，
∴(∠GBD+∠DBF)+2(∠GDF+∠BDF)=360°，
∴90°+2∠GDF=360°，
∴∠GDF=135°，
∴∠ODF=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠TGH=∠BCH，∠GTH=∠CBH，
∵H是CG的中点，
∴GH=CH，
∴△GTH≌△CBH(AAS)，
∴BH=TH，
∴四边形BCTG是平行四边形，
∴CT=BG，
∵BD=BG，
∴CT=BD，
∴四边形BCTD是等腰梯形，
∴∠DTO=∠ODT=45°，
∴∠DOT=90°，
∴BO⊥DF，
∵BD=BF，
∴BH平分∠DBF；
(3)解：如图2，
作射线BM，
∵△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形，
∴∠PMQ=90°，∠MPQ=45°，
∵∠GBF=90°，
∴∠PMQ=∠GBF，
∴点B、P、Q、M共圆，
∴∠QBM=∠MPQ=45°，
∴点M在与BG夹角为45° 的射线上运动，
作GR⊥BM于R，当M在点R处时，CM最小，此时点Q在G处，点P在F处，
∵BF=BG，∠GBF=90°，
∴∠FGB=45°，
∴∠FGB=∠GBR=45°，
∴FG//BR，
∵GR⊥BM，
∴RG⊥FG，
∴∠RGF=90°，
在等腰直角三角形BGR中，
GR= 22BG=3 2，
在等腰直角三角形GBF中，
GF= 2BG=6 2，
∴S△RGF=12RG⋅FG=12×3 2×6 2=18，
即：当MG取最小值时，△PQM的面积为：18．
【解析】(1)在直角三角形ABE中求得AE，进而得出DE，在直角三角形BED中求得BD；
(2)延长BH，交AD的延长线于T，连接CT，设BT，CD交于O，可推出∠GDF=135°，从而得出∠ODF=45°，可证得△GTH≌△CBH，从而得出BH=TH，从而四边形BCTG是平行四边形，从而CT=BG，进而得出四边形BCTD是等腰梯形，从而得出∠DTO=∠ODT=45°，进一步得出∠DOT=90°，进而得出结论；
(3)作射线BM，可得出∠PMQ=∠GBF=90°，从而得出点B、P、Q、M共圆，从而∠QBM=∠MPQ=45°，从而点M在与BG夹角为45° 的射线上运动，作GR⊥BM于R，当M在点R处时，CM最小，此时点Q在G处，点P在F处，可推出∠RGF=90°，GR= 22BG=3 2，GF= 2BG=6 2，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“倍长中线”、“四点共圆”等模型．
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