2022-2023学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某初中学生一周内连续6天课外阅读的时间分别为：0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1(单位：小时)，则这组数据的中位数为(    )
A. 1 B. 0.9 C. 0.85 D. 0.8
2. 若二次根式 x+2有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>−2 B. x≥−2 C. x<−2 D. x≥2
3. 下列各组数中，是勾股数的是(    )
A. 1，2，3 B. 6，7，8 C. 6，8，10 D. 9，40，42
4. 张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长z(单位：厘米)与本人的身高s(单位：厘米)之间的关系为：z=0.3s−31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是(    )


A. z是变量，s是常量 B. s是变量，z是常量
C. 0.3与31.3是变量，s与z是常量 D. s与z是变量，0.3与31.3是常量
5. 一次实心球训练，甲、乙、丙三名同学各进行了十次抛掷，每人抛掷距离的平均数为6.4米，甲的方差为3，乙的方差为10，丙的方差为5.5，这3名同学实心球抛掷的成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
6. 估计( 27− 6)÷ 3的值应在(    )
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
7. 如图，在菱形ABCD中，过点C作AD的垂线与∠ABD的平分线交于点E，若BC=CE，则∠A的度数为(    )
A. 135°
B. 115°
C. 150°
D. 120°
8. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=CD=2，AD=2 3，则∠BCD的度数为(    )


A. 120° B. 135° C. 140° D. 145°
9. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，M(x1,y1)，N(x2,y2)为该图象上不重合的两点，则下列结论中：①k⋅b<0；②若x1>x2，则y1>y2；③当y0.正确结论的个数为(    )


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=4 3，E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线翻折至四边形BCDE所在平面内，得△A′BE，延长BA′与CD交于点F，若DF=3CF，则四边形A′EDF的面积为(    )


A. 6 3 B. 8 3 C. 12 3 D. 16 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 我区某个月连续5天中午12时的气温(单位：℃)为：26，28，29，29，28.则这5天中午12时的平均气温为______ ℃. (结果取整数)
12. 将直线y=2x−5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为______．
13. 如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，点A在直线b上，若边AB的中点D在直线a上且∠B=65°，则∠1的度数为______ ．


14. 若x= 5+1,则x2−2x+2的值为______ ．
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD为BC边上的中线，若AC=5，AD= 61，则AB的长度为______ ．


16. 在平面直角坐标系中，若一次函数y=(m−1)x−3的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为______ ．
17. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交于点M，N为AE的中点，连接MN，若AB=4，则MN的长度为______ ．


18. 对于一个四位数M，若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数M为“等合数”.例如：数3465，∵3+6=4+5，∴3465是“等合数”，数2364，∵2+6=8，3+4=7，∴2+6≠3+4，∴2364不是“等合数”，则最大的“等合数”为______ ；若“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M′，若F(M)=|M−M′|9为完全平方数，则满足条件的M的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 50− 8+| 2−2|+ 32；
(2)(2 3+ 6)(2 3− 6)+(3 48− 81)÷ 27．
20. (本小题10.0分)
棉花的纤锥长度是棉花质量的重要指标.在甲、乙两类送检的棉花中各随机抽测了20根棉花的纤锥长度(单位：毫米)，按从小到大排序结果如下：
甲：51，54，59，60，64，68，68，68，70，71，72，72，74，76，77，78，79，79，80，80．
乙：51，53，53，56，66，68，68，71，71，71，72，73，73，74，79，80，80，80，80，81．
根据以上数据绘制成统计表：
名称
平均数
众数
中位数
方差
甲
70
a
71.5
74.84
乙
70
80
b
94.84
(1)填空：a= ______ ；b= ______ ；
(2)若甲类棉花共有10000根，试估计甲类棉花的纤维长度不低于70毫米的数量；
(3)抽检员看了数据及统计表后认为甲类棉花纤维长度的稳定性更好，请结合所学知识和统计数据，写出支持检测员的结论的依据．
21. (本小题10.0分)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−1,−5)，B(1,1)两点．
(1)求k，b的值；
(2)求该一次函数图象与x轴的交点坐标；
(3)判断点M(3,7)，N(−2,−7)是否在该一次函数图象上．
22. (本小题10.0分)
如图，在等腰三角形ABC中，底边BC= 29，D是AC上一点，连接BD，BD=5，CD=2．
(1)求证：△BCD是直角三角形；
(2)求AB边的长度．

23. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别与DA，BC的延长线交于点E，F，分别与AB，CD交于点G，H．
(1)求证：AE=CF；
(2)若∠DEF=∠DBF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：

甲型号大客车
乙型号大客车
满座载客量(人/辆)
55
35
租车费用(元/辆)
1200
800
(1)若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
(2)设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y(元)与x(辆)的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，函数y=−2x+3和y=12x−2的图象分别与y轴交于点A，B，且两函数图象相交于点C，点D为y=12x−2的图象上一动点，连接AD．
(1)求点C的坐标；
(2)若△ACD的面积为10，求点D的坐标；
(3)若点D位于y轴右侧，当△ABD为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点D的坐标．

26. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，AB⊥BD且AB=BD，E为边BC上任意一点，AE与BD相交于点O，过点D作DF⊥AE于点F，连接BF．
(1)如图1，若∠BAE=15°，AF=2 3，求线段AB的长度；
(2)如图2，当点E与点C重合时，求证：BF= 2DF．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：数据由小到大排列为：0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1，在最中间的两个数是0.8，0.9，
则中位数是0.8+0.92=0.85．
故选：C．
先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．
本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意得，x+2≥0，
解得：x≥−2．
故选：B．
根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．
本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性．

3.【答案】C 
【解析】解：A、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故不能构成勾股数，不符合题意；
B、62+72≠82，∴不能构成勾股数，不符合题意；
C、∵62+82=102，∴能构成勾股数，符合题意；
D、∵92+402≠422，∴不能构成勾股数，不符合题意．
故选：C．
根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：在关系式：z=0.3s−31.3中，0.3和31.3是常量，z和s是变量，且z是因变量，s是自变量，
故选：D．
根据常量和变量的定义判断即可．
本题考查了常量和变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵甲、乙、丙每人抛掷距离的平均数为6.4米，甲的方差最小，
∴甲同学实心球抛掷的成绩最稳定．
故选：A．
根据方差的大小进行判断即可．
本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整齐”是正确判断的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：原式= 27÷3− 6÷3
=3− 2，
∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴1<3− 2<2，
即原式的值在1到2之间，
故选：B．
将二次根式计算后进行估算即可．
本题考查二次根式的运算及无理数的估算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠CBD，AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∵BC=CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE=12∠ABD=12∠CBD，
∴12∠CBD+∠CBD=45°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABC=2∠CBD=60°，
∴∠A=180°−∠ABC=180°−60°=120°，
故选：D．
由菱形的性质得∠ABD=∠CBD，AD//BC，再证△BCE是等腰直角三角形，得∠CBE=45°，然后求出∠CBD=30°，则∠ABC=2∠CBD=60°，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AC．
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴∠BAC=∠BCA=45°，AC= 2AB=2 2，
∵DC=2，AD=2 3，
∴AC2+CD2=(2 2)2+22=12，AD2=(2 3)2=12，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=135°，
∴∠BCD的度数为135°．
故选：B．
连接AC，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=45°，AC=2 2，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD=90°，最后进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴k⋅b<0，故①正确；
∵k<0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵M(x1,y1)，N(x2,y2)为该图象上不重合的两点，且x1>x2，
∴y1 ∵x=0时，y=b，
∴一次函数与y轴的交点为(0,b)，由图象可知，当y0，故③正确．
故选：C．
根据一次函数的图象和性质即可判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC=4 3，∠A=∠D=∠C=90°，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE=12AD=2 3，
∵△ABE沿BE所在直线翻折至四边形BCDE所在平面内，得△A′BE，
∴AB=A′B，AE=A′E=DE=2 3，∠A=∠EA′B=90°，
如图，连接EF，

∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)，
∴A′F=DF，
∴S四边形A′EDF=S△EA′F+S△EDF=2S△EDF，
设CF=x，则DF=A′F=3x，AB=CD=A′B=4x，
在Rt△BFC中，BC2+CF2=BF2，
即(4 3)2+x2=(4x+3x)2，
解得x=1(负值舍去)，
∴DF=3，
∴S△EDF=12×2 3×3=3 3，
∴S四边形A′EDF=2S△EDF=2×3 3=6 3．
故选：A．
根据矩形的性质得AB=CD，AD=BC=4 3，∠A=∠D=∠C=90°，根据E为AD的中点，求出AE=DE=2 3，由折叠的性质，得AB=A′B，AE=A′E=DE=2 3，∠A=∠EA′B=90°，连接EF，证得△EA′F≌△EDF(HL)，A′F=DF，得到S四边形A′EDF=S△EA′F+S△EDF=2S△EDF，设CF=x，则DF=A′F=3x，AB=CD=A′B=4x，在Rt△BFC中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了翻折变换的性质和矩形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用，翻折变换的性质，矩形的性质及全等三角形的性质与判定．

11.【答案】28 
【解析】解：(26+28+29+29+28)÷5=28(℃)，
故答案为：28．
根据算术平均数的定义计算即可．
本题考查了算术平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．

12.【答案】y=2x−2 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x−5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x−5+3，即y=2x−2．
故答案为：y=2x−2．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】25° 
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=12AB=BD，
∴∠DCB=∠B=65°，
∴∠DCA=∠ACB−∠DCB=90°−65°=25°，
∵a//b，
∴∠1=∠DCA=25°，
故答案为：25°．
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=BD，进而求出∠DCB的度数，再求出∠DCA的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；两直线平行，内错角相等．

14.【答案】6 
【解析】解：∵x= 5+1，
∴x2−2x+2
=( 5+1)2−2×( 5+1)+2
=5+1+2 5−2 5−2+2
=6．
故答案为：6．
把x的值代入代数式，按照二次根式混合运算的顺序计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．

15.【答案】13 
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AD= 61，
∴CD= AD2−AC2= 61−25=6，
∵AD为BC边上的中线，
∴BC=2CD=12，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13．
故答案为：13．
先根据勾股定理求出CD的长，进而可得出BC的长，利用勾股定理即可得出AB的长．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

16.【答案】m<1 
【解析】解：根据题意得：m−1<0，
解得：m<1，
故答案为：m<1．
一次函数y=(m−1)x−m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m−1是负数，即可求得m的范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．

17.【答案】 5 
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADF=∠DCE=90°，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE=EC=DF=12BC=2，
∴AE= AB2+BE2= 42+22=2 5，
∵EC=DF，∠ADF=∠DCE=90°，CD=AD，
∴△DCE≌△ADF(SAS)，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠DMA=∠AME=90°，
∵N为AE的中点，
∴MN=12AE= 5，
故答案为： 5．
由已知及正方形的性质可求AE=2 5，证明△DCE≌△ADF后可得∠AME=90°，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结果．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．

18.【答案】9999  1265 
【解析】解：由“等合数”的定义可得最大的“等合数”为9999；
设“等合数”M为abcd−，
则a+c=b+d，即a−d=b−c，
F(M)=|M−M′|9
=|1000a+100b+10c+d−1000d−100c−10d−a|9
=|999a+90b−90c−999d|9
=|999(a−d)+90(b−c)|9
=|1089(a−d)|9
=121|a−d|，
∵F(M)=|M−M′|9为完全平方数，
∴a−d=b−c=±1或±4，
∵“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，
∴满足条件的M的最小值为1265．
故答案为：9999；1265．
根据“等合数”的定义可得最大的“等合数”为9999；
设“等合数”M为abcd−，根据“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M′，若F(M)=|M−M′|9为完全平方数，得到F(M)=121|b−c|，再根据完全平方数的定义得到a−d=b−c=±1或±4，依此分析即可求解．
本题主要考查了质数与合数，完全平方数，理解新定义的运算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=5 2−2 2+2− 2+4 2
=6 2+2．
(2)原式=(2 3)2−( 6)2+(12 3−9)÷3 3
=12−6+4− 3
=10− 3． 
【解析】(1)依据题意，由二次根式的混合运算法则及绝对值的意义进行计算可以得解；
(2)依据题意，由平方差公式及二次根式的混合运算法则计算可以得解．
本题主要考查了二次根式的混合运算及平方差公式，解题时需要熟练掌握并理解．

20.【答案】68  71.5 
【解析】解：(1)甲组的众数为a=68，
乙组的中位数为b=71.5，
故答案为：68；71.5；
(2)10000×1220=6000(根)，
答：甲类棉花的纤维长度不低于70毫米的数量为6000根；
(3)∵甲类和乙类棉花纤维长度的平均值相同，甲的方差小于乙的方差，
∴甲类棉花纤维长度的稳定性更好．
(1)根据众数和中位数的定义进行计算；
(2)求出甲类棉花20根的纤维长度不低于70毫米的数量的比率值，再计算10000根的数量；
(3)根据方差进行比较．
本题考查了方差、众数和中位数的计算，掌握方差、众数和中位数的定义是关键．

21.【答案】解：(1)把A(−1,−5)，B(1,1)代入y=kx+b得，
−k+b=−5k+b=1，
解得：k=3，b=−2；
(2)∵该一次函数为y=3x−2，
令y=0，则3x−2=0，解得x=23，
∴该一次函数图象与x轴的交点坐标为(23,0)；
(3)把x=3代入y=3x−2得，y=3×3−2=7，
把x=−2代入y=3x−2得，y=3×(−2)−2=−8，
∵点M(3,7)在该一次函数图象上，点N(−2,−7)不在该一次函数图象上． 
【解析】(1)把A(−1,−5)，B(1,1)代入y=kx+b，得到k和b值，即可得到结论；
(2)令y=0，求得x的值，即可求得一次函数图象与x轴的交点坐标；
(3)把M、N的坐标代入一次函数的解析式判断即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．

22.【答案】(1)证明：在△BCD中，BC= 29，BD=5，CD=2，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形；
(2)解：设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB2=AD2+BD2，
∴x2=(x−2)2+52，
解得x=294，
即AB边的长度为294． 
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
(2)设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD=BC，AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DEO与△BFO中，
∠EDO=∠FBOOD=OB∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△BFO(ASA)，
∴ED=BF，
∴ED−AD=BF−BC，
即AE=CF；
(2)解：四边形BEDF是矩形，理由如下：
由(1)可知，△DEO≌△BFO，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴ED//BF，
∴∠DEF=∠EFB，
∵∠DEF=∠DBF，
∴∠EFB=∠DBF，
∴OB=OF，
∴EF=BD，
∴▱BEDF是矩形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出OB=OD，利用ASA证明△DEO与△BFO全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(2)根据平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．

24.【答案】解：(1)设租用甲型号大客车m辆，乙型号大客车n辆，
根据题意，得55m+35n=580m+n=12，
解得m=8n=4，
答：租用甲型号大客车8辆，乙型号大客车4辆；
(2)①由题意得，55x+35(12−x)≥580，且0≤x≤12，
解得8≤x≤12，
y=1200x+800(12−x)=400x+9600，
∴y=400x+9600(8≤x≤12)；
②∵400>0，
∴y随着x增大而增大，
当x=8时，y取得最小值，此时租用甲型号大客车8辆，最少费用为400×8+9600=12800(元)，
答：当租用甲型号大客车8辆时，租车总费用最少，最少费用为12800元． 
【解析】(1)设租用甲型号大客车m辆，乙型号大客车n辆，根据租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生580人送到研学基地，列二元一次方程组，求解即可；
(2)①根据x辆甲型号大客车和(12−m)辆乙型号大客车载客量不少于580人，列一元一次不等式，求出x取值范围，再根据租车总费用=甲型号大客车费用+乙型号大客车费用，表示出y与x的函数关系式即可；
②根据一次函数的增减性即可确定租车总费用最少时租用甲型号大客车的数量，并求出最少费用即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)联立函数y=−2x+3和y=12x−2得y=−2x+3y=12x−2，
解得x=2y=−1，
∴C(2,−1)；
(2)设D(x,12x−2)，
∵函数y=−2x+3和y=12x−2的图象分别与y轴交于点A，B，
∴A(0,3)，B(0,−2)，
∴AB=3+2=5，
∵△ACD的面积为10，C(2,−1)，
∴S△ACD=12×5|x−2|=10，解得x=6或−2，
∴点D的坐标为(6,1)或(−2,−3)；
(3)设D(m,12m−2)(m>0)，
∵A(0,3)，B(0,−2)，
∴AB2=52=25，
AD2=m2+(12m−2−3)2=54m2−5m+25，
BD2=m2+(12m−2+2)2=54m2，
①当AB=AD时，
54m2−5m+25=25，解得m=0(舍去)或4，
∴点D的坐标为(4,0)；
②当AB=BD时，
54m2=25，解得m=2 5或−2 5，
∴点D的坐标为(2 5, 5−2)；
③当AD=BD时，
54m2−5m+25=54m2，解得m=5，
∴点D的坐标为(5,12)；
综上，所有满足条件的点D的坐标为(4,0)或(2 5, 5−2)或(5,12). 
【解析】(1)联立函数y=−2x+3和y=12x−2，解方程组即可得点D的坐标；
(2)设D(x,12x−2)，根据△ACD的面积为10即可求解；
(3)设D(m,12m−2)(m>0)，分三种情况：①当AB=AD时；②当AB=BD时；③当AD=BD时，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．

26.【答案】(1)解：∵AB⊥BD且AB=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
∵∠BAE=15°，
∴∠DAF=45°−15°=30°，
∵DF⊥AE，AF=2 3，
∴DF=2，AD=4，
∴AB= 22AD=2 2；
(2)证明：如图2，过点B作BG⊥AC于点G，

∵DF⊥AC，
∴DF//BG，∠BGO=∠DFO=90°，
∴∠GBO=∠FDO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴△BOG≌△DOF(AAS)，
∴BG=DF，OG=OF，
∵∠BGO=∠ABO=90°，∠BOG=∠AOB，
∴△BOG∽△AOB，
∴OGOB=BGAB，
∵AB=BD=2OB，
∴OGBG=OBAB=12，
∴BG=2OG=GF，
∴△GBF是等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，
∴BF= 2DF． 
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；
(2)如图2，过点B作BG⊥AC于点G，证明△BOG≌△DOF(AAS)，得BG=DF，OG=OF，然后证明△BOG∽△AOB，得OGBG=OBAB=12，所以BG=2OG=GF，得△GBF是等腰直角三角形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△GBF是等腰直角三角形．