重庆市大足区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份重庆市大足区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了统计如下表等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．2，2，4D．10，24，25
3．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
根据表中数据，可以判断丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝9，n＝0.3B．m＝9，n＝0.2C．m＝10，n＝0.3D．m＝10，n＝0.2
4．（4分）周末，小明出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息，下列说法不正确的是（ ）
​
A．小明去时的速度为6千米/小时
B．小明在超市停留了10分钟
C．小明去时花的时间大于回家所花的时间
D．小明去时走下坡路，回家时走上坡路
5．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．＝5
C．D．2
6．（4分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
​
A．11B．18C．20D．22
7．（4分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是（ ）
​
A．B．C．D．
8．（4分）如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点C（﹣2，1），则关于x的不等式﹣x﹣1＞kx+b的解集为（ ）
​
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜1
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（ ）
A．100°B．80°C．60°D．40°
10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：
①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；
②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；
③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二.填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.
11．（4分）当a＜0时，＝ ．
12．（4分）将直线y＝x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．
13．（4分）一组数据﹣2，﹣1，0，x，3的平均数是1，则x＝ ．
14．（4分）已知点P（﹣1，a），点Q（2，b）在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．（4分）直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是 ．
16．（4分）若关于x的一次函数y＝（6﹣m）x﹣3的图象不经过第二象限，且关于y的分式方程＝1有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接CF．将△BCF沿BE翻折，使得点C刚好落在AD边的G处，若∠CFG＝90°，AB＝3，AD＝5，那么FG的长是 ．​
18．（4分）如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为8，百位数字比个位数字的大1，那么称t为“八一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为Q（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为P（t），若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“八一数”，令G（t）＝，当G（t）为整数时，则满足条件的M的最大值为 ．
三.解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20～26小题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）计算：
（1）﹣3+；
（2）（﹣）÷+×（﹣1）．
20．（10分）在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，∠ADC＞∠DAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
（2）在（1）所作的图形中，若BF＝AE，证明：四边形AFCE为菱形．
证明：∵EF为AC的垂直平分线，
∴ ，AE＝CE，
∴∠FAC＝ ，
∵∠BAC＝90°，即∠BAF+∠CAF＝90°，
∴在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴
∴∠B＝∠BAF，
∴ ，
∵BF＝AE，
∴ ，
∴四边形AFCE为菱形．
21．（10分）2023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船在海南文昌航天发射场成功发射．某校举行了航天知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩进行整理和分析，得分用x表示，共分成四组：
A：42＜x≤44：B：44＜x≤46：C：46＜x≤48：D：48＜x≤50；
下面给出了部分信息：男生在C组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：
50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．
男生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
22．（10分）某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为16米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为34米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求此时风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明站在点A不动，想把风筝沿CD方向从点C的位置下降18米至点F的位置，则他还需收回风筝线多少米？
23．（10分）如图，在矩形ABCD中AB＝6，BC＝4．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AC、AP、PC．设△APC的面积为y．
（1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线y＝kx+6与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
24．（10分）为了迎接“五一”的到来，某网店上架了A、B两款产品，已知10个A产品和15个B产品的售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元．
（1）每个A产品和B产品的售价分别为多少元？
（2）已知A产品和B产品的成本分别为80元/个和50元/个．“五一”后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对A产品降价10%后再销售，而B产品售价不变，若“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出，则A产品购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段OB上一点，点D在x轴负半轴上，且OC＝OD＝2，直线AB与直线CD交于点E．
（1）求直线CD的解析式和点E的坐标；
（2）如图2，P为直线CD上一动点，当△PAB的面积为6时，求点P的坐标；
（3）如图3，将△DBE沿水平方向平移到△AB′E′，M为直线AB上一点，N为直线CD上一点，是否存在以O、B′、M、N为顶点且以OB′为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在平行四边形ABCD中．
（1）如图1，BE⊥AD于点E，若BE＝15，AB＝AD＝17，求BD的长；
（2）如图2，G是AD上一点，F是CD上一点，且满足BG＝BD＝BF，连接CG，H是CG的中点，若BG⊥BF，求证：BH平分∠DBF；
（3）如图3，在（2）问的条件下，若BF＝6，点P在BF上，点Q在BG的延长线上且QG＝PF，连接QP并以QP为斜边向左侧作等腰直角△QPM，连接MG，当MG取最小值时，请直接写出△PQM的面积．
​
2022-2023学年重庆市大足区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、＝2，故B不符合题意；
C、＝|a|，故C不符合题意；
D、＝2，故D不符合题意；
故选：A．
2．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+（）2＝1+2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
故C不符合题意；
D、∵102+242＝100+576＝676，252＝625，
∴102+242≠252，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3．【分析】根据算术平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：∵丙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，
∴m＞9.7，n＜0.25，
∴符合此条件的是m＝10，n＝0.2，
故选：D．
4．【分析】A．去时的路程为2千米，时间为20分钟，根据“速度＝路程÷时间”即可判断；B．在超市停留的时间段为函数图象水平的一段，以此即可判断；C．根据图象可知，小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为（40﹣30）分钟，再计较大小即可判断；D．函数图象表示的是距离和时间的关系，因此不能判断出小明去时走下坡路，回家时走上坡路．
【解答】解：A．∵小明去时的路程为2千米，时间为20分钟＝小时，
∴小明去时的为2÷＝6（千米/小时），故A选项正确，不符合题意；
B．小明在超市停留的时间为30﹣20＝10（分钟），故B选项正确，不符合题意；
C．小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40﹣30＝10（分钟），
∵20＞10，
∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项正确，不符合题意；
D．∵函数图象表示的是距离和时间的关系，
∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
5．【分析】依据题意，根据二次根式的混合运算法则逐项计算即可得解．
【解答】解：由题意，对于A选项，（﹣）2＝x﹣2+y≠x﹣y，
∴A选项错误，不符合题意．
对于B选项，（+）×＝+≠×＝5，
∴B选项错误，不符合题意．
对于C选项，（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴C选项正确，符合题意．
对于D选项，2与3不是同类二次根式不能合并，
∴D选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD与BC平行，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE＝4，
∵BC＝BE+EC＝4+2＝6＝AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×（6+4）＝20，
故选：C．
7．【分析】设△ABC中BC边上的高的长度是h，利用勾股定理求出BC的长，利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：设△ABC中BC边上的高的长度是h，
由勾股定理得，BC＝＝，
∵S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3
＝9﹣﹣1﹣3
＝，
∴BC•h＝，即×h＝，
解得h＝．
故选：A．
8．【分析】根据题意知，直线y＝﹣x﹣1位于直线y＝kx+b上方的部分符合题意．
【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），
所以关于x的不等式﹣x﹣1＞kx+b的解集为x＜﹣2．
故选：B．
9．【分析】由菱形的性质可得∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，由线段垂直平分线的性质可得AF＝BF＝DF，可求∠FAD＝∠ADF＝40°，即可求解．
【解答】解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，
∴∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，
∴BF＝DF，
∵EF垂直平分AB，
∴AF＝BF，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠ADF＝40°，
∴∠CDF＝60°，
故选：C．
10．【分析】对于①，根据二次根式和分式的性质判断即可；对于②，将A，B代入，再求出分式方程的解，判断即可；对于③，将A，B代入再整理，讨论得出答案．
【解答】解：根据题意可知x﹣2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥2．
所以①不正确；
由B2﹣A2＝1，得＝1，
解得x＝．
经检验，x＝是原方程的增根，
∴存在实数x，使得B2﹣A2＝1．
所以②正确；
根据题意，得A2+B2＝＝＝＝1﹣．
∵A2+B2是一个整数，
∴（x﹣1）2＝1，
解得x＝2或x＝0．
∵x为无理数，
所以③不正确．
所以正确的有1个．
故选：B．
二.填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.
11．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：﹣a．
12．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
【解答】解：平移后的解析式为：y＝x+1﹣3＝x﹣2．
故答案是：y＝x﹣2．
13．【分析】根据题意，可以列出方程（﹣2﹣1+1+x+3）÷5＝1，然后求解即可．
【解答】解：∵一组数据﹣2，﹣1，0，x，3的平均数是1，
∴（﹣2﹣1+1+x+3）÷5＝1，
解得x＝4，
故答案为：4．
14．【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜2，即可得出a＞b．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点P（﹣1，a），点Q（2，b）在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，且﹣1＜2，
∴a＞b．
故答案为：＞．
15．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．
【解答】解：当6和8是两直角边时，
此时三角形的面积为：×6×8＝24，
当8是斜边时，设另一条直角边为h，
由勾股定理得：h＝＝2，
此时三角形的面积为：×6×2＝6．
故答案为：24或6．
16．【分析】先根据一次函数的性质和分式方程有非负数解，得出m的取值范围，再根据m为整数即可求出结果．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（6﹣m）x﹣3的图象不经过第二象限，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，
原分式方程可化为，
方程两边都乘y﹣1得，2y﹣（m﹣2）＝y﹣1，
整理得，y＝m﹣3，
∵关于y的分式方程有非负数解，
∴y≥0且y≠1，
∴m﹣3≥0且m﹣3≠1，
解得m≥3且m≠4，
∴3≤m＜6且m≠4，
∵m为整数，
∴m＝3或5，
∴满足条件的整数m的值之和为3+5＝8，
故答案为：8．
17．【分析】由折叠可知，BC＝BG＝5，CF＝GF，于是在Rt△ABG中，利用勾股定理求得AG＝4，进而可求出DG＝1，在Rt△CDG中，利用勾股定理可求出CG＝，易得△CFG为等腰直角三角形，由等腰直角三角形斜边和直角边的关系即可求解．
【解答】解：如图，连接CG，
∵四边形ABCCD为矩形，AB＝3，AD＝5，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，
由折叠可知，BC＝BG＝5，CF＝GF，
在Rt△ABG中，AG＝＝＝4，
∴DG＝AD﹣AG＝5﹣4＝1，
在Rt△CDG中，CG＝＝＝，
∵∠CFG＝90°，CF＝GF，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴FG＝＝＝．
故答案为：．
18．【分析】先找出M的各个位数上的数字，再分别求出P（t）、Q（t）、G（t），再根据整除的意义验证求解．
【解答】解：∵M＝2000a+1000+100b+10c+d＝1000（2a+1）+100b+10c+d，
∵t的千位数字为（2a+1），百位数字为b，十位数字为c，各位数字为d，
∴2a+1+c＝8，b﹣d＝1，
∴P（t）＝2b+c＝2b+7﹣2a，
Q（t）＝2（2a+1）+d＝4a+d+2＝4a+b+1，
∴G（t）＝＝﹣2+为整数，
∵≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数，
∴当a＝2时，b＝6，c＝3，d＝5，此时：M＝5635，
当a＝3时，b＝2，c＝1，d＝1，此时：M＝7211，
当a＝3时，b＝3，c＝1，d＝2，此时：M＝7312，
当a＝3时，b＝4，c＝1，d＝3，此时：M＝7413，
∵7413＞7312＞7111＞5635，
故M的最大值为：7413，
故答案为：7413．
三.解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20～26小题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．【分析】（1）依据题意，根据二次根式的加减混合运算法则进行计算可以得解；
（2）依据题意，根据二次根式的混合运算法则进行计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，原式＝2﹣3×+×4
＝2﹣+2
＝3．
（2）原式＝（3﹣2）÷+×﹣
＝﹣2+4﹣
＝2．
20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的基本作图步骤完成即可．
（2）根据线段垂直平分线的性质，等量代换，菱形的判断证明即可．
【解答】解：（1）如图所示，EF即为所求；
则直线EF即为所求．
（2）∵EF为AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，AE＝CE，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵∠BAC＝90°，即∠BAF+∠CAF＝90°，
在Rt△ABC中，∠B+∠ACF＝90°．
∴∠B＝∠BAF，
∴BF＝AF．
∵BF＝AE，
∴AE＝AF＝FC＝CE，
∴四边形AFCE为菱形．
21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；
（3）用满分率乘总人数可得答案．
【解答】解：（1）因为男生的满分率为45%，所以众数a＝50；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数b＝＝49.5，
m%＝1﹣50%﹣10%﹣＝15%，故m＝15．
故答案为：50，49.5，15．
（2）女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好．
（3）440×45%+500×50%＝448（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数数约448人．
22．【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝342﹣162＝900，
所以，CD＝30（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝30+1.7＝31.7（米），
答：风筝的高度CE为31.7米；
（2）由题意得，CF＝18米，
∴DF＝12，
∴BF＝＝＝20（米），
∴BC﹣BF＝34﹣20＝14（米），
∴他应该往回收线14米．
23．【分析】（1）根据点P的移动轨迹，分阶段分情况讨论计算面积；
（2）根据函数的图象分析性质即可；
（3）求得直线分别过点（6，12）和点（10，0）时的k的值，然后结合图象即可求得．
【解答】解：（1）点P在AB之间移动时，0≤x≤6，△APC的面积y＝＝＝2x；
点P在BC之间移动时，即6＜x≤10时，△APC的面积y＝＝（10﹣x）×6＝30﹣3x；
∴y＝，
在x的取值范围内画出y的函数图象如图．
（2）根据图象可知：当0≤x≤6时，y随着x的增大而增大；当6＜x≤10时，y随着x的增大而减小．
（3）把点（6，12）代入y＝kx+6得，12＝6k+6，解得k＝1；
把点（10，0）代入y＝kx+6得，0＝12k+6，解得k＝﹣；
∴若直线y＝kx+6与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是k＜﹣或k＞1．
24．【分析】（1）设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，根据“10个A产品和15个B产品的售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进（600﹣m）个B产品，根据“购进B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A产品的售价为120元，每个B产品的售价为80元；
（2）设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进（600﹣m）个B产品，
根据题意得：，
解得：200≤m≤260．
设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝[120×（1﹣10%）﹣80]m+（80﹣50）（600﹣m），
即w＝﹣2m+18000，
∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝200时，w取得最大值，最大值＝﹣2×200+18000＝17600．
答：A产品购进200个时该网店当月销售利润最大，最大利润为17600元．
25．【分析】（1）根据题意得出点C和点D的坐标，用待定系数法求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式求出点E的坐标即可；
（2）先判断PE⊥AB，根据P点在直线CD上设出P点的坐标，根据三角形面积公式列方程求解即可；
（3）根据平移的性质得出B'的坐标，设出点M和点N的坐标，根据平行四边形的性质分情况列方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵OC＝OD＝2，
∴C（0，2），D（﹣2，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线CD的解析式为y＝x+2，
联立直线AB和直线CD的解析式得，
，
解得，
∴E（，）；
（2）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴OA＝OB＝3，
∵OC＝OD＝2，
∴△COD和△AOB都是等腰直角三角形，
∴∠EDA＝∠EAD＝45°，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
即PE⊥AB，
∵点P在直线y＝x+2上，
设P点坐标为（t，t+2），
∵E（，），
∴PE＝＝|t﹣|，
∵AB＝＝3，
又∵△PAB的面积为6，
∴AB•PE＝6，
即×|t﹣|＝6，
解得t＝﹣或t＝，
∴P点的坐标为（﹣，）或（，）；
（3）存在，理由如下：
由平移知，B’点的坐标为（3，5），
设M（m，﹣m+3），N（n，n+2），
①平行四边形以OM和B'N为对角线时，
，
解得，
此时M（﹣，），N（﹣，﹣）；
②平行四边形以ON和B'M为对角线时，
，
解得，
此时M（，），N（，）；
综上所述，符合条件的M和N的坐标为M（﹣，），N（﹣，﹣）或M（，），N（，）．
26．【分析】（1）在直角三角形ABE中求得AE，进而得出DE，在直角三角形BED中求得BD；
（2）延长BH，交AD的延长线于T，连接CT，设BT，CD交于O，可推出∠GDF＝135°，从而得出∠ODF＝45°，可证得△GTH≌△CBH，从而得出BH＝TH，从而四边形BCTG是平行四边形，从而CT＝BG，进而得出四边形BCTD是等腰梯形，从而得出∠DTO＝∠ODT＝45°，进一步得出∠DOT＝90°，进而得出结论；
（3）作射线BM，可得出∠PMQ＝∠GBF＝90°，从而得出点B、P、Q、M共圆，从而∠QBM＝∠MPQ＝45°，从而点M在与BG夹角为45° 的射线上运动，作GR⊥BM于R，当M在点R处时，CM最小，此时点Q在G处，点P在F处，可推出∠RGF＝90°，GR＝BG＝3，GF＝BG＝6，进一步得出结果．
【解答】（1）解：∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝∠BED＝90°，
∴AE＝，
∴DE＝AD﹣AE＝17﹣8＝9，
∴BD＝＝3；
（2）证明：如图1，
延长BH，交AD的延长线于T，连接CT，设BT，CD交于O，
∵BG＝BD＝BF，
∴∠BGD＝∠BDG，∠BDF＝∠BFD，
∵（∠GBD+∠BGD+∠BDG）+（∠DBF+∠BDF+∠BFD）＝360°，
∴（∠GBD+2∠BDG）+（∠DBF+2∠BDG）＝360°，
∴（∠GBD+∠DBF）+2（∠GDF+∠BDF）＝360°，
∴90°+2∠GDF＝360°，
∴∠GDF＝135°，
∴∠ODF＝45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠TGH＝∠BCH，∠GTH＝∠CBH，
∵H是CG的中点，
∴GH＝CH，
∴△GTH≌△CBH（AAS），
∴BH＝TH，
∴四边形BCTG是平行四边形，
∴CT＝BG，
∵BD＝BG，
∴CT＝BD，
∴四边形BCTD是等腰梯形，
∴∠DTO＝∠ODT＝45°，
∴∠DOT＝90°，
∴BO⊥DF，
∵BD＝BF，
∴BH平分∠DBF；
（3）解：如图2，
作射线BM，
∵△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形，
∴∠PMQ＝90°，∠MPQ＝45°，
∵∠GBF＝90°，
∴∠PMQ＝∠GBF，
∴点B、P、Q、M共圆，
∴∠QBM＝∠MPQ＝45°，
∴点M在与BG夹角为45° 的射线上运动，
作GR⊥BM于R，当M在点R处时，CM最小，此时点Q在G处，点P在F处，
∵BF＝BG，∠GBF＝90°，
∴∠FGB＝45°，
∴∠FGB＝∠GBR＝45°，
∴FG∥BR，
∵GR⊥BM，
∴RG⊥FG，
∴∠RGF＝90°，
在等腰直角三角形BGR中，
GR＝BG＝3，
在等腰直角三角形GBF中，
GF＝BG＝6，
∴S△RGF＝RG•FG＝＝18，
即：当MG取最小值时，△PQM的面积为：18．，未经书面同意，
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：环）
9.7
9.3
m
9.6
方差s2
0.25
0.28
n
0.27
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%