初中北师大版2 一定是直角三角形吗测试题

这是一份初中北师大版2 一定是直角三角形吗测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图所示圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 （ ）
A．B．C．D．
3．下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
5．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（ ）
A．360B．164C．400D．60
6．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm．
A．14B．15C．16D．17
7．如图所示，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，，则（ ）
A．4B．8C．12D．32
8．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A．54B．44C．54或44D．54或33
9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为和和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（ ）
A．B．C．D．
10．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（ ）
A．32B．36C．46D．49
二、填空题
11．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为 ．
12．如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体盒子能容下的最长木棒的长为 ．

13．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是
14．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ．
15．将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 ．
16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 .
17．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”．根据题意求出绳索的长为 尺．
18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为 ．
19．如图，若圆柱的底面周长是20cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 cm．
20．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．
三、应用题
21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．

(1)求证：，；
(2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
(3)若，，求中边上的高．
22．阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5cm，BC是底面直径，高AB为5cm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示：
这路线一的长度为；则；
路线2：高底面直径BC，如图（1）所示：
设路线2的长度为：则；
为比较和的大小，我们采用“作差法”：
∵，
∴．
∴．
小明认为应选择路线2较短．
(1)问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”请你用上述方法帮小亮比较出与的大小；
(2)问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为时，高为，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
(3)问题解决：
如图（3）为两个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5cm，当蚂蚁从点A出发，沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）
23．如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
24．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：
赵爽“弦”与完全平方公式
三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），由图可知小正方形的边长为．

任务：
(1)请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）
(2)若，大正方形的面积为17，求小正方形的面积．
25．（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：________
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：
① 在直角中，，三边分别为a、b、c，，，求c的值：
② 如图3,五边形中，线段，，四边形为长方形，在直角中，，，其周长为n，当n为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8．C
9．B
10．B
11．2
12．
13．15cm/15厘米
14．
15．16
16．
17．14.5
18．13cm
19．
20．5
21．(1)略
(2)，
(3)
22．(1)
(2)当时，，即选择路线2最短．
(3)当圆柱的底面半径r为厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等．
23．从点A爬到点B的最短路程是
24．(1)
(2)小正方形的面积为8
25．（1）；（2）；（3）①；②当时，长方形的面积为定值．