北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课后测评

这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课后测评，共5页。试卷主要包含了勾股定理逆定理，勾股数，3,0等内容，欢迎下载使用。

1.勾股定理逆定理
(1)内容:如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
直角 三角形.
(2)作用:判定一个三角形为 直角 三角形.
2.勾股数
满足 a2+b2=c2 的三个正整数.
1.由三角形三边的平方关系,可以判断一个三角形是否是直角三角形.
2.判断一组数是否是勾股数时,易忽略勾股数是一组正整数.
1.(2021·青海玉树质检)下列各组数中,是勾股数的是(C)
A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7
2.(2021·内蒙古通辽期末)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则满足下列条件但不是直角三角形的是(C)
A.a2-c2=b2B.a=n2-1,b=2n,c=n2+1( n>1)
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.∠A=∠B=∠C
3.(2021·新疆和田期末)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是(B)
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形
4.(2021·甘肃庆阳期中)分别以下列五组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②13,5,12;③1,2,3;④9,40,41;⑤3,4,5,其中能构成直角三角形的有(B)
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
5.(2021·宁夏固原质检)有5 cm,13 cm两根木条,现想找一根木条组成直角三角形,则下列木条长度适合的是(B)
A.8 cm B.12 cm C.18 cm D.20 cm
6.(2021·甘肃陇南质检)一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,它的周长为120,则它的面积是 480 .
7.(2021·内蒙古呼伦贝尔质检)五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图所示的摆法正确吗?若正确,请说明理由.若不正确,请画出正确的摆法.
【解析】见全解全析
8.(2021·甘肃张掖质检)求知中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,BC =12 m,CD =13 m,DA=4 m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
【解析】连接BD,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132,BC2=122,
而122+52=132,即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,=+=·AD·AB+·
DB·BC,=×4×3+×12×5=36.
36×200=7 200(元).
答:学校需要投入7 200元买草皮.
1.(2021·宁夏吴忠质检)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则(A)
A.∠A为直角B.∠C为直角C.∠B为直角D.不是直角三角形
2.(2021·甘肃白银质检)给出下列说法:
①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形;
②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数;
③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a2+b2=c2;
④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则2a,2b,2c一定是勾股数.
其中正确的是 (C)
A.①②B.②③C.③④D.①④
3.(2021·内蒙古包头模拟)已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2.
(1)求证:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的长.
【解析】(1)连接CE,如图,因为D是BC的中点,DE⊥BC,所以CE=BE,
因为BE2-EA2=AC2,所以CE2-EA2=AC2,
所以EA2+AC2=CE2,所以△ACE是直角三角形,即∠A=90°.
(2)因为DE=3,BD=4,所以BE=5,所以CE=BE=5,所以AC2=EC2-AE2=25-EA2,因为BC=2BD=8,所以在Rt△BAC中,由勾股定理可得:BC2-BA2=64-(5+EA)2=AC2,所以64-(5+AE)2=25-EA2,解得AE=.
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