2020-2021学年第四章 一次函数4 一次函数的应用巩固练习

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4.4一次函数的应用
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：与无人机上升的时间（单位：之间的关系如图所示．下列说法正确的是　　

A．时，两架无人机都上升了
B．时，两架无人机的高度差为
C．乙无人机上升的速度为
D．时，甲无人机距离地面的高度是
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故选项错误；
甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故选项错误；
则时，两架无人机的高度差为：，故选项正确；
时，甲无人机距离地面的高度是，故选项错误；
故选：．
2．（2020秋•广水市期末）如图所示，、分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑　　

A． B． C． D．
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．
【解答】解：由图象可得，
快者的速度为：，
慢者的速度为：，
，
即快者比慢者每秒多跑，
故选：．
3．（2021•武汉模拟）甲、乙两人相约从地到地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从地到地所用的时间为　　

A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时
【分析】根据速度路程时间，可求甲骑自行车的速度为千米小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为千米小时，列方程求出乙速度，设追上后到达地的时间是小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【解答】解：由图像可得：甲骑自行车的速度为千米小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为千米小时，
，
解得：，
乙速度为50千米小时，
设追上后到达地的时间是，
，
解得：，
乙从地到地所用的时间为（小时），
故选：．
4．（2021春•重庆期末）一天，小亮从家出发匀速步行去图书馆借书．几分钟后，在家休假的爸爸发现小亮忘带借书卡，于是爸爸骑自行车去追小亮，爸爸追上小亮后以原速的一半回家．小亮拿到卡后以原速继续赶往图书馆，并在从家出发后32分钟到达图书馆（小亮与爸爸交接时间忽略不计）．两人相距的距离（米与小亮步行所用时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是　　

A．小亮的步行速度是40米分
B．小亮爸爸回家的速度80米分
C．小亮出发了10分后爸爸才出发
D．当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离320米
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小亮的速度，从而可以判断；再根据爸爸追上小亮后以原速的一半回家和图象中的数据，可以得到爸爸回家的速度和小亮出发多少时间后爸爸才出发，从而可以判断和，然后再计算出当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离，即可判断．
【解答】解：由图象可知，
小亮步行的速度为（米分），故选项正确；
爸爸回家用的时间为，则爸爸从家到追上小亮用的时间为，
小亮爸爸回家的速度是：（米分），故选项正确；
小亮出发了后爸爸才出发，故选项错误；
当爸爸回到家时，小亮离图书馆的距离（米，故选项正确；
故选：．
5．（2021春•渝北区期末）已知地、地、医院在同一直线上，甲从地、乙从地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁时间忽略不计），甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两人与地的距离为米，甲行驶的时间为分钟，与之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是　　

A．甲骑车速度为250米分，甲步行速度为100米分
B．，两地之间的距离为200米
C．甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程
D．甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：由图象可得，
乙骑车的速度为：（米分），
甲骑车速度为：（米分），甲步行速度为：（米分），故选项不符合题意；
、两地的距离为200米，故选项不符合题意；
甲和乙第二次相遇的时间为分钟，
，
解得，故选项符合题意，
甲和乙第二次相遇时，离医院的路程是：（米，故选项不符合题意；
故选：．
6．（2020春•单县期末）、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．下列说法错误的是　　

A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米小时 D．乙先到达地
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项正确；
乙出发小时追上甲，故选项错误；
甲的速度是（千米小时），故选项正确；
乙先到达地，故选项正确；
故选：．
7．（2020•临清市二模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：
①甲队挖掘时，用了；
②挖掘时甲队比乙队多挖了；
③乙队比甲队多挖时，所对应的时间为和；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，．
其中错误的是　　

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲队的速度为：（米小时），故甲队挖掘时，用时，故①正确；
当时，乙队的速度为：（米小时），
故挖掘时甲队比乙队多挖了，故②正确；
当时，乙队的速度为：（米小时），
设乙队比甲队多挖时，所对应的时间为，
当时，令，得，
当时，令，得，
故③错误；
当当时，令，得，故④正确；
故选：．
8．（2020•硚口区模拟）甲，乙两车从出发前往城，在整个行程中，甲、乙两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示，则下列结论：
①，两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；
④当甲、乙两车相距20千米时，或8．
其中正确的结论个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系，即可得到正确结论．
【解答】解：①由题可得，，两城相距300千米，故①正确；
②由图可得，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；
③甲车的平均速度为，乙车的平均速度为，所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确；
④相遇前：，解得；
相遇后：，解得．
当乙到底城后，；
甲车出发20分钟，即时，甲、乙两车相距20千米．
即当甲、乙两车相距20千米时，或8或或．
故④错误．
即正的结论个数为3个．
故选：．
9．（2020春•临海市期末）甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程（米与所用的时间（分的函数关系如图所示，则下列说法正确的是　　

A．甲先到达终点
B．跑到两分钟时，两人相距200米
C．甲的速度随时间增大而增大
D．起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
乙先到达终点，故选项错误；
甲的速度为：（米分），故当跑到两分钟时，两人相距（米，故选项正确；
甲的速度保持不变，故选项错误；
起跑两分钟后，乙的速度大于甲的速度，故选项错误；
故选：．
10．（2020•阿城区模拟）小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米与小亮出发的时间（秒之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是　　

A．小明的速度是4米秒
B．小亮出发100秒时到达终点
C．小明出发125秒时到达了终点
D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
小明的速度为（米秒），故选项正确；
小亮出发100秒时到达终点，故选项正确；
小明出发秒时到达终点，故选项正确；
小亮出发20秒时，小明走的路程是（米，小亮走的路程是（米，此时小亮在小明前方米处，
故选项错误；
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•铁西区模拟）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为　3.75　．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
每分钟的进水量为：，
每分钟的出水量为：，
故答案为：3.75．
12．（2019•沙坪坝区校级模拟）甲乙两人分别从、两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达地后立即停止，乙到达地后立即以另一速度返回地．在整个行驶的过程中，两人保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人之间的距离（米与乙出发的时间（分钟）的函数关系如图所示．当甲到达地时，则乙距离地的时间还需要　11　分钟．

【分析】在乙出发后18分钟两车相遇，两车相遇后，又经过分钟，两车之间的距离达到最大1400米，可以求出两车的速度和为：米分，说明此时乙车已到地，于是可以得到：甲从开始到第一次相遇地点用时分，而乙用14分，因此甲的速度是乙的，根据速度和是100米分，可求出乙车的速度为60米分，甲车速度为40米分；两地的路程为：米，当乙到地时，甲距地还有米，因此甲到地需要分，乙以另一速度返回13分走的路程米，所以返回速度为米，到地还要分．
【解答】解：两车的速度和为：米分，
甲从开始到第一次相遇地点用时分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是乙的，
甲速度为米分，乙的速度为米分，
两地的路程为：米，
当乙到地时，甲距地还有米，
因此甲到地需要分，
乙以另一速度返回13分走的路程米，
所以返回速度为米，
到地还要分．
故答案为：11
13．（2020秋•青山区期末）甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有　①②③　．（填序号）

【分析】①由时，可得出、之间的距离为，结论①正确；②根据速度路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度路程时间乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程二者速度和运动时间，即可求出，结论③正确；④根据甲走完全程所需时间两地间的距离甲的速度，即可求出，结论④错误．综上即可得出结论．
【解答】解：①当时，，
、之间的距离为，结论①正确；
②乙的速度为，
甲的速度为，
，
乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③，结论③正确；
④，结论④错误．
故结论正确的有①②③，
故答案为：①②③．
14．（2021春•召陵区期末）一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为　400　千米．

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达所用的时间，进而得到当快车到达地时，慢车与地的距离．
【解答】解：由图象可得，
慢车的速度为：（千米小时），
快车的速度为：（千米小时），
则快车到达地的所用的时间为：（小时），
故当快车到达地时，慢车与地的距离为：（千米），
故答案为：400．
15．（2019秋•九龙坡区校级期末）甲、乙两车沿同一笔直线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速继续前行，最后甲、乙同时到达地．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过　15　分钟到达地．

【分析】根据“修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半”，可知乙用12分钟，行驶的路程为，因此可求出乙原来的速度，由于“甲修车后降低速度”从图象上看，两车之间的距离不变，说明甲车后来的速度与乙车原速度相同，均为千米时，乙车提速后的速度为千米时，再根据追及问题的数量关系求出答案即可．
【解答】解：根据题意可知，乙用12分钟，行驶的路程为，因此乙原来的速度为千米时，
乙提速后的速度为千米时，
甲修车后的行驶速度与乙的原速度相同为千米时，
因此乙车提速后，到达地的时间为：（时（分钟），
故答案为：15．
16．（2020•市中区校级模拟）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度（米与施工时间（时的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：
①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．
其中正确的有　②③④　．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；
甲的施工速度为：（米时），当时，乙的施工速度为：（米时），
施工4小时，甲队施工（米，乙队施工（米，故②正确；
施工6小时，甲队比乙队多施工了（米，故③正确；
设路面铺设任务的长度为米，
，
解得，，
即路面铺设任务的长度为110米，故④正确；
故答案为：②③④．
17．（2020•阜新）甲、乙两人沿笔直公路匀速由地到地，甲先出发30分钟，到达地后原路原速返回与乙在地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则，两地的距离为　73　（结果精确到．

【分析】根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及、两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出，两地的距离．
【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：，、两地之间的距离为：，
乙的速度为：，
，
即乙出发小时后与甲相遇，
所以，两地的距离为：．
故答案为：73．
18．（2020春•富县期末）甲、乙两龙舟队举行赛龙舟比赛，两队在比赛过程中的路程（米与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多划200米路程；
③划完全程乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛过程中当时，乙队的速度比甲队的速度快．
其中正确的结论有　1　个．

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
乙队率先到达终点，故①错误；
甲队和乙队划的路程一样，都是1000米，故②错误；
划完全程乙队比甲队少用（分钟），故③正确；
比赛过程中当时，乙队的速度比甲队的速度慢，故④错误；
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•榆林期末）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答；
（4）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．
【解答】解：（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；
（2）（分钟）．
所以小华在新华书店停留了8分钟；
（3）小华从新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：（米分）；
（4）根据函数图象，小华一共行驶了（米．
20．（2021春•沈河区期中）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了　3　千米时，自行车出现故障；修车用了　　分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为　　千米分，修好车后骑行的平均速度为　　千米分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

【分析】（1）根据自行车出现故障后路程不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度路程时间分别列式计算即可得解；
（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前速度：（千米分），
修车后速度：（千米分）；
故答案为：0.3；；
（3）（分钟），
（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
21．（2021春•汝州市期末）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元与销售草莓数量之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

【分析】（1）根据图象解答；
（2）根据销售草莓后，小钱的微信零钱为650元解答；
（3）求出降价后草莓每千克售价，计算即可．
【解答】解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓后，小钱的微信零钱为650元，
销售草莓，销售收入为元，
降价前草莓每千克售价为：（元；
（3）降价后草莓每千克售价为：元，
小钱卖完所有草莓微信零钱为：（元，
答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．
22．（2020春•凌海市期末）甲、乙两人沿相同的路线骑行由地到地，骑行过程中路程与时间关系的图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
（4）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与地的距离．

【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；
（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段；
（4）根据图象解答即可．
【解答】解：由图象可知：
（1）甲先到达终点，先到5分钟；

（2）甲的行驶速度为：（千米分）；
乙的行驶速度为：（千米分）；

（3）在乙出发后5分钟到25分钟，两人均行驶在途中；

（4）当甲、乙两人途中相遇时，相遇地与地的距离为3千米．
23．（2020春•竞秀区期末）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程（米与时间（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是　乙　队，比另一队领先　　分钟到达；
（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为　　米分；而乙队在第　　分钟后第一次加速，速度变为　　米分，在第　　分钟后第二次加速；
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

【分析】（1）由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论；
（2）由路程时间就可以求出甲的速度，由函数图象就可以得出变速的时间及速度；
（3）先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间，与甲的时间比较就可以得出结论．
【解答】解：（1）由函数图象得：
最先到达终点的是乙队，比另一队领先分钟到达．
故答案为：乙，1；

（2）由函数图象得：
甲的速度为：米分，而乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为米分，第4分钟后第二次加速．
故答案为：150，2，150，4；

（3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为
，
乙队走完全程的时间为分钟．
甲队行驶完全程需要的时间是6分钟．，
甲先到达终点．
24．（2021春•招远市期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在赶到学校，他们从家到学校已走的路程（米和所用时间（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）小明家和学校的距离是　1280　米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是　　分钟；
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解答】解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；
小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：（分钟）；
故答案为：1280；6；
（2）小华的速度为：（米分），
小明从广场跑去学校的速度为：（米分）；
（3）（分，（分，
答：小华在广场看到小明时是；
（4）（分，
（分，
，
答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．