人教版初中数学八年级上册14.4.4 第10讲《因式分解》进阶突破 课件PPT(送教案)
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14.4.4 第10讲《因式分解》进阶突破 教案
一、知识目标重点： 掌握十字相乘分解、分组分解的方法. 难点： 掌握十字相乘分解、分组分解的方法. 二、考情分析考查题型：单选、填空、解答题 考查分值：10-15分左右三、课堂教学思维与流程知识点1 十字相乘法因式分解十字相乘法因式分解→例题与练习知识点2 分组法因式分解分组法因式分解→例题与练习 
知识点1 十字相乘法因式分解1. 方法步骤：以二次三项式3x2－2x－1为例，（1）把二次项分解并竖直排列在左边；（2）把常数项分解并竖直排列在右边；（3）十字交叉相乘的积相加正好是一次项；（4）按水平方向写出分解结果．如：3x2－2x－1＝（x－1）（3x＋1）．
2. 注意事项：（1）具有类似形式的多项式均可以使用十字相乘法，如：3x2－2xy－y2可分解为（x－y）（3x＋y）；（2）把各项分解和十字相乘时注意不要漏掉符号；（3）运用十字相乘法时，可以只写系数，省略字母，写最后结果时再把字母添上．知识提炼：公式：x2＋（m+n）x＋mn=（x＋m）（x＋n）口诀：两数之积是常数，两数之和是系数. 考点一 十字相乘法分解二次项系数为“1”的多项式例题1 将下列各式因式分解：（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）原式=
（2）原式
（3）原式
（4）原式
技巧点拨：先分解，再凑系数.练习1-1 把下列各式分解因式。（1）
（2）
【解析】（1）
（2）
练习1-2 分解因式： 
.【解析】原式
练习1-3 将
分解因式．【解析】＝
练习1-4 已知
，请用简便方法求x2－5xy＋6y2的值．【解析】由，整理得
，则x2－5xy＋6y2＝（x－2y）（x－3y）＝
． 考点二 十字相乘法分解二次项系数不为“1”的多项式例题2 把下列各式因式分解。（1）
（2）
（3）
【解析】（1）
（2）
（3）
技巧点拨：枚举法试数练习2-1 分解因式：（1）6x2－17xy＋12y2；（2）4x2＋12x－7.【解析】（1）6x2－17xy＋12y2＝（3x－4y）（2x－3y）;（2）4x2＋12x－7法一：原式＝（2x＋7）（2x－1）法二：原式＝4x2＋12x＋9－9－7＝（2x＋3）2－16＝（2x＋3＋4）（2x＋3－4）＝（2x＋7）（2x－1）． 知识点2 分组法因式分解1.原理：整式乘法：（a＋b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn因式分解：am＋an＋bm＋bn＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫做分组分解法．2.使用条件：如果一个多项式各项既没有公因式，又不能直接运用公式，但把一个多项式分组后各组都能分解因式，且在各组分解后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法分解因式．知识提炼：分组原则是：①分组后能直接提取公因式；②分组后能直接运用公式.例题3 分解因式
.【解析】解法一：原式
解法二：原式
技巧点拨：拆项；分组后能直接提取公因式.练习3-1 分解因式（1）
（2）
（3）
【解析】（1）原式
（2）原式
（3）原式
练习3-2 已知a2＋8a＋b2－2b＋17＝0，把多项式x2＋4y2－axy－b因式分解．【解析】 ∵a2＋8a＋b2－2b＋17＝0，∴a2＋8a＋16＋b2－2b＋1＝0，∴（a＋4）2＋（b－1）2＝0，∴a＋4＝0，b－1＝0，∴a＝－4，b＝1．当a＝－4，b＝1时，原式＝x2＋4y2＋4xy－1＝（x＋2y）2－1＝（x＋2y＋1）（x＋2y－1）．练习3-3 若︱m－4︱与n2－8n＋16互为相反数，把多项式a2＋4b2－mab－n因式分解．【解析】 ∵︱m－4︱与n2－8n＋16互为相反数，∴︱m－4︱＋n2－8n＋16＝0，∴︱m－4︱＋（n－4）2＝0，∴m－4＝0，n－4＝0，∴m＝4，n＝4，∴a2＋4b2－mab－n＝a2＋4b2－4ab－4＝（a2＋4b2－4ab）－4＝（a－2b）2－22＝（a－2b＋2）（a－2b－2）． 
1. 十字相乘法因式分解（1）先分解，再凑系数.（2）枚举法试数.2. 分组法因式分解（1）拆项；（2）分组后能直接提取公因式.
