高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教案

8.4.2空间点、直线和平面之间的位置关系

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)

一、教学目标

1.了解空间两直线间的位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；

2.了解空间直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；

3.了解空间平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。

二、教学重难点

1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系；

2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。

三、教学过程

一、自主学习

1．空间图形的基本要素：

2．空间图形的基本关系的认识：

思考1：观察如图长方体，并填空 .                        

① 长方形共有___个顶点,有____条棱，有____个面；

② 观察多面体,归纳一下，空间图形通常由_____、______、_______ 组成。

思考2：观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些？

①    点与直线的位置关系；

②    点与平面的位置关系；

③    直线与直线的位置关系；

④    直线与平面的位置关系；

⑤    平面与平面的位置关系。

【设计意图】通过思考，观察图形，引入新课，提高学生分析问题的能力。

二、探究新知

1．探究空间点与直线的位置关系           2．探究空间点与面的位置关系

3．探究空间直线与直线的位置关系

3.1学生自主复习平面上两条直线的位置关系及它们的符号表示。

3.2  观察1：黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在的直线是什么位置关系？

    观察2：立交桥上的两条路线是什么位置关系？

定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

      我们把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线.

【设计意图】通过观察实际生活中的例子，引入异面直线，提高学生分析问题、概括问题的能力。

总结：空间中两条直线的问题关系。

【设计意图】通过思考，进一步理解异面直线的定义。

3.3 异面直线的画法

空间内，两条异面直线既不平行，也不相交. 异面直线作图的时候，我们可以借助辅助的平面来体现异面直线的不共面的特点.

例1：如图，直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？

总结：异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.

【设计意图】通过例题的讲解，让学生进一步理解异面直线，提高学生解决与分析问题的能力。

4．探究空间直线与平面的位置关系

5．探究空间平面与平面的位置关系

例2：下列说法正确的是________

① 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内

② 若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行

③ 若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线

④ 若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行  

例3： 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．

三、巩固练习

1.判断对错

（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；

（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；

（3）

（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种.

（5）一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面都平行

（6）经过两条异面直线中的一条直线的那些平面中，有一个平面与另一条直线平行.

2.说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系：

3.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（   ）

【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1.两条直线的位置关系；

2.直线与平面的位置关系；

3.平面与平面的位置关系。

【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

五、作业

习题8.4  4，9题