高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动授课课件ppt

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带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．
一、带电粒子在组合场中的运动1．分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段．2．受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下所示．
例1　如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度 E＝0.2 N/C；在x<0的空间中，存在垂直xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝3.14 T．一带负电的粒子(比荷为1 600 C/kg)，在x＝0.1 m处的d点以v0＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：(1)带电粒子经多长时间第一次进入磁场，进入磁场时速度多大？带电粒子开始运动后第一次进入磁场时距O点的距离是多少？(2)带电粒子第一次进入磁场后经多长时间再次返回电场？
粒子通过y轴进入磁场时在x轴方向上的速度
变式1　跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B、方向垂直纸面向里，P、Q之间存在匀强加速电场，场强大小为E，方向与磁场边界垂直，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场(初速度不计)，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出．已知K、Q的距离为d，不计粒子重力．整个运动过程中，求：(1)粒子运动的最大速率v；(2)粒子在电场中的加速次数N；(3)粒子做变速运动的总时间t.
(3)设做变速运动的总时间为t，有vm＝at，
二、带电粒子在叠加场中的运动1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4．对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．
5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．6．对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
代入数据解得v＝20 m/s.②
(2)解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示．
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt，⑥设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，
解法二　撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ，
变式2　如图甲所示，板长均为3d的两平行金属板P和Q之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，方向垂直金属板向下，两板间距为2d.有一带正电粒子以速度v0从两板间中点O沿垂直于电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线OO′做直线运动．不计粒子所受重力以及平行板的边缘效应．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)如图乙所示，仅撤去电场，带电粒子仍以速度v0从O点沿中心线OO′垂直磁场射入，恰好能从P板的右边缘飞出．b．以O点为坐标原点，OO′方向为x轴正方向，垂直于金属板向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在磁场中运动的轨迹方程．
(2)a.带电粒子在两极板间做匀速圆周运动，由几何关系可得R2＝(R－d)2＋(3d)2，解得R＝5d.b．由圆心位置(0,5d)，半径R＝5d，可得轨迹方程x2＋(y－5d)2＝(5d)2.
三、带电粒子在交变场中的运动1．解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特点，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．2．这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系．3．带电粒子在交变电场、磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律．
例3　在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示．一个质量为m、带正电荷量为q的粒子(不计重力)，在t＝0时刻平行于Oc边从O点射入磁场中．已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定磁场向外的方向为正．求：
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0；(2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，磁感应强度变化周期T的最大值；(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小v0.
每一个圆弧对应的弦长OM为
变式3　如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小；(2)若正离子从O′孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间；(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
(2)轨迹如图，最短时间，各段弧长之和刚好为一个完整圆周运动，故tmin＝T0.
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在着平行于x轴的匀强电场，在第四象限内，存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，一带电粒子从坐标为(0，－2L)的a点与y轴成一定角度以速度v0射入磁场，之后从坐标为(L,0)的b点垂直于x轴进入电场，最后从坐标为(0,2L)的c点离开电场，已知磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，求：
(1)该粒子的比荷(电荷量q与其质量m的比值)；(2)电场强度E的大小和方向；(3)比较粒子在磁场中运动的时间t1和在电场中运动的时间t2的大小，并通过计算说明理由．
由几何关系可得r2－(2L)2＝(r－L)2，
(2)粒子在电场中做类平抛运动，则有在磁场中根据左手定则可知粒子带负电，粒子在电场中受到沿－x轴方向的电场力，故电场强度的方向沿＋x轴方向．
由于s＞2L，可得t1＞t2.
2．如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中，在第一、二象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场，在y>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小均未知．在第四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E.一个带电小球从图中y轴上的M点，沿与x轴成θ＝30°角度斜向上做直线运动，由x轴上的N点进入第一象限并立即做匀速圆周运动，已知O、N点间的距离为L，重力加速度大小为g.求：
(1)小球的比荷和第一象限内匀强电场场强E1的大小；(2)要使小球能够进入第二象限，求第一象限内磁感应强度B1大小的范围．
解：(1)设小球质量为m，电荷量为q，速度为v，因为在MN段做匀速直线运动，所以球受的电场力、磁场力、重力平衡，由平衡条件得
由几何关系L＜R(1＋cs 60°)，
3．由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成的扩束装置可以实现对电子扩束．如图甲所示，大量电子由静止开始经过加速电场加速后，连续不断地沿轴线OO′射入偏转电场，偏转电场的极板长为s，极板间距为d，两板不带电时电子通过极板的时间为2t0，当在两极板加上如图乙所示的电压时(U0为已知)，所有电子均能从两极板间通过然后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，最后电子都垂直磁场的右边界射出，实现扩束．已知磁场宽度为l，电子的质量为m、电荷量为e，不计重力．求：
(1)加速器加速电压的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)经电子扩束器扩束后电子束的宽度．
(3)由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，故扩束后的宽度L与离开偏转电场时距离轴线的最远与最近差值相等，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为