人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程小结与复习教学设计

第二十一章 一元二次方程

小结与复习

【学习目标】

1、  理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、  能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。

3、  熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。

4、  进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。

5、  能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。

【学习过程】

一、考情分析与预测

二、考点讲解

考点1：一元二次方程的有关概念

例1（2016菏泽）已知m关于x的方程的一个根，则   

问题1：上面的方程是什么方程？你是如何判断的？

问题2：它的一般形式是生么样的？

问题3：请判断这个方程的根的情况？

问题4：如果将这个方程的两个根分别计为    则    

【师生共识】

1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（       ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

2.用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，（考点）ax2+bx+c=0(a≠0)

①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根；

3.已知方程的根是x和x，则=      ；=      

4.数学方法：整体代入法

考点2：一元二次方程的解法

例2解方程

问题1：如何解这个方程？你还有不同的方法吗？

方法1：因式分解法（因式分解、十字相乘）

法法2：配方法

方法3：公式法

问题2：一元二次方程都:有哪些解法？各自的解题步骤是什么？

问题3：针对上面的4种解一元二次方程的方法中，你是如何选择最优解法解一个一元二次方程呢？

【师生共识】

1.解一元二次方程的一般解法有四种，并板书

2.选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．

考点3：一元二次方程的判别式

例3如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是     

变式1：上面的题你还可以怎样变式？结果是什么？

变式2：若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是      

问题：利用一元二次方程根的情况求出方程中字母系数的值或范围这种类型题如何解决？用到哪些知识？注意哪些方面？易错点是什么？

【师生共识】特别提醒：

1．求判别式的值时，要把方程化成一般形。

2．利用求出方程字母系数的值或范围时，要检验求得的值是符合原方程的要求。

3．要留意题目中的关键字眼“一元二次方程根”“方程”“有两个实数根” “有两个不相等实数根” “没有两个实数根”。

考点4：一元二次方程的应用

例4(2016眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高。据调查，2016年1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为      。 

变式1：如果将“3月份的住房销售量为169套”改成“本季度的住房销售量为169套”，则可列方程为              。 

变式2：（2015巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为　        　。

变式3：如果将“参赛的每两个队之间都要比赛一场”改成“参赛的每两个队之间都要比赛两场场”，则可列方程为              。 

问题：回顾之前的学习你还记得那些关于一元二次方程的应用题的类型？你知道对应的的公式吗？

【师生共识】传染问题、增长（下降）率问题、单循环、双循环、支干问题、几何面积问题、利润问题。

例5（2016内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

三、归纳总结

1、仔细体会本章内容，你都是有哪些收获？

2、一元二次方程的有关定义？

3、一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？

4、如何运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。

5、想一想，四个探究是怎样处理的。“按一定速度传播问题、增长（或降低）率问题、图形设计问题、匀减速问题”

6、针对每个探究，怎样找相等关系？

【板书设计】

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