初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程优秀巩固练习

第五章 一元一次方程

5.1 认识一元一次方程

精选练习

一、单选题

1．（2022·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）下列说法正确的是（    ）

A．等式两边都除以a，得

B．等式两边都除以，得

C．等式两边都除以a，得

D．等式两边都除以2，得

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A、等式两边都除以，得，故A不符合题意；

B、等式两边都除以，得，故B符合题意；

C、等式两边都乘以a，得，故C不符合题意；

D、等式两边都除以2，得，故D不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，正确的进行判断．

2．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）关于x的方程有无数解，则满足的条件为（    ）

A． B． C．且 D．且

【答案】D

【分析】方程有无数的解，则一定可以变形为的形式，据此即可求解．

【详解】解：∵关于x的方程有无数解，

∴且，

∴且．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．解题时需要弄清楚方程有无数个解的条件，正确理解条件是解决本题的关键．

3．（2022·广东·汕头市蓝田中学七年级期中）下列各选项是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．据此即可求解．

【详解】解：A、，未知数的次数是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意；

B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；

C、，是一元一次方程，该选项不符合题意；

D、，不是方程，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

4．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】B

【分析】根据等式的性质逐个判断即可．

【详解】解：A．，

，不符合题意，选项错误；

B．，

得：，符合题意，选项正确；

C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误；

D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误，

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键．

5．（2022·上海市梅陇中学期中）由，得，在此变形中方程的两边同时加上（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据等式的性质，即可解答．

【详解】解：由，

得，

在此变形中方程的两边同时加上：，

故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

6．（2022·湖北·十堰市张湾区教育教学研究中心七年级期中）下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】根据等式的性质解答．

【详解】解：A、当时，即使，也不一定成立，错误；

B、根据等式的基本性质，若，则，正确；

C、若，则无意义，错误；

D、若，则有可能，错误；

故选B．

【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．

二、填空题

7．（2022·广西·梧州市黄埔双语实验学校七年级阶段练习）已知是方程的解，则m的值是______．

【答案】2

【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．

【详解】解：依题意，把代入，得 ，

解得．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

8．（2022·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值是_________．

【答案】

【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．

【详解】解：由题意得

且，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．

9．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）x与5的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为____．

【答案】

【分析】x与5的和的2倍，即，根据题意列出方程即可求解．

【详解】解：依题意得，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．

10．（2022·山东·宁津县张宅中学七年级期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，则m的值是___________．

【答案】

【分析】根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可．

【详解】解：由题意可得且，

由可得，

由可得或

综上：

故答案为：

【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程．

三、解答题

11．（2022·广东·广州市第二中学七年级期中）用等式的性质解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可解得方程；

（2）利用等式的性质，方程两边同时加2，再同时除以4，即可解得方程．

【详解】（1）解：方程两边同时减4，可得，，

即；

（2）解：方程两边同时加2，可得，，

∴，

方程两边同时除以4，可得，．

【点睛】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键．

12．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）只列方程，不解方程

(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？

(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；

（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得．

（1）

解：设这个班女生有人，

由题意列方程为．

（2）

设小明苹果买了千克，则梨买了千克，

由题意列方程为．

【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．

一、填空题

1．（2022·全国·九年级专题练习）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是______．

【答案】

【分析】根据表格提供的数据可直接得出方程的解．

【详解】解：根据表格得：当时，，

故的解为．

故答案为：．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

2．（2022·全国·九年级专题练习）关于x的方程是一元一次方程．则m，n应满足的条件为：m______，n______．

【答案】         

【分析】根据一元一次方程的定义可得，，再解即可．

【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程．

∴，，

解得：，，

故答案为：；；

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．

3．（2022·全国·七年级课时练习）已知＝1是方程的解，则的值是______________

【答案】-1

【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．

【详解】把x=1代入中，得

，

解得k=-2，

则2k+3=-4+3=-1．

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．

4．（2022·福建省厦门第六中学七年级期中）已知方程，用含x的代数式表示y，则_______．

【答案】2x-5##-5+2x

【分析】根据等式的性质，正确变形即可．

【详解】解：∵，

∴y=2x-5，

故答案为：2x-5．

【点睛】本题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

5．（2022·山东临沂·七年级期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则m值是________．

【答案】1

【分析】根据一元一次方程的定义计算求值即可；

【详解】解：由题意得：（m-3）≠0且|m-2|=1，

由m-3≠0，得：m≠3，

由|m-2|=1得：m-2=1，m=3或m-2=-1，m=1，

∴m=1，

故答案为：1；

【点睛】本题考查了化简绝对值；一元一次方程的定义：方程ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫做一元一次方程的标准形式．

二、解答题

6．（2021·全国·七年级单元测试）用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．

【答案】x=3

【分析】把所解的方程移项，系数化成1即可．

【详解】解：移项得

3x=9，

系数化成1得

x=3．

【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键．

7．（2022·全国·七年级专题练习）若是关于x的一元一次方程，求的值．

【答案】

【分析】先化简代数式，再由是关于的一元一次方程，所以且，求得的值，代入所化简后的代数式即可求得．

【详解】解：

；

根据题意得，且，

解得，

把，代入化简后的代数式得，

．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为的方程，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．

8．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程．

(1)求代数式的值；

(2)求关于y的方程的解．

【答案】(1)-2；

(2)y＝2或y＝−6．

【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且−（m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝，然后把x＝4代入计算即可；

（2）方程化为，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝−4，然后分别解两个一次方程即可．

（1）

解：∵方程是关于x的一元一次方程，

∴且−（m＋1）≠0，

∴m＝1，

原一元一次方程化为：−2x＋8＝0，解得x＝4，

∵，

当x＝4时，原式＝；

（2）

方程化为，

∴y＋2＝4或y＋2＝−4，

∴y＝2或y＝−6．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．