广东省肇庆市封开县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

封开县中小学2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测

八年级数学

时间：90分钟，满分：120分

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项涂在答题卡上．

1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（   ）

A.2、3、4 B.3、4、5 C.4、5、6 D.5、6、7

4.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（   ）

A. B. C. D.

5.函数的图像经过点，则的值为（   ）

A.1 B. C. D.

6.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（   ）

A．中位数是95  B．众数是95.5

C．平均数是95.25  D．方差是0.01

7.下列命题中，错误的是（   ）

A．有两个角相等的梯形是等腰梯形

B．顺次联结矩形各边中点所成四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

8.如图，在中，，，按以下步骤作图：第一步，一点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于、两点；第二步，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；第三步，作射线，交于点．则的长为（   ）

A. B.8 C. D.10

9.关于函数的图象，如下说法中正确的有（   ）

①图象过点；②图象与轴的交点是；③由图象可知随的增大而增大；④图象不经过第一象限．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.已知一次函数和，则函数和的图象可能是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11.化简________．

12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

13.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米的处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为________米．

14.已知一次函数的图像经过点，且函数的值随的增大而减小，则的值为_____．

15.如图1，菱形纸片的边长为，，将菱形沿，折叠，使得点，两点重合于对角线上的点（如图2）．若，则六边形的面积为________．

        图1          图2

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.计算：．

17.如图，在四边形中，，点、在上，，且．求证：四边形是平行四边形．

18.已知与成正比例，且当时，．

（1）求与的函数关系式；

（2）把正比例函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，与轴交于点，与轴交于点，写出函数关系式，并求出、的坐标．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数________，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，中位数是________；

（2）求所调查的初中学生每天的平均睡眠时间；

（3）若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座，请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？

20.如图，为边BC上的一点，，，，，求的长．

21.如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．

（1）求一次函数表达式；

（2）求的面积；

（3）写出当时，的取值范围．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，，求四边形的面积．

23.如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．

（1）直接写出点的坐标为________；点的坐标为________．

（2）若，交于点，求的长．

（3）若动点在直线上，点在第一象限，且在直线上，若点是等腰直角三角形的直角顶点，求点的坐标．

2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学

参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11.； 12. 13.8 14.；

15.；

三、解答题（一）如有不同解法，酯情给分．

16.解：

17.证明：

，

，

在和中，

，，，

又，四边形是平行四边形

18.解：（1）设，

当时，，，，

与的函数关系式是．

（2）正比例函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像．

函数函数关系式是，

当时，，所以；当时，，所以．

四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分．

19.解：（1），，

（2）平均数为：，

（3）（人）．

答：估计参加科普讲座的初中生有1080人．

20.解：，，，

，是直角三角形，，

．

21.解：（1）过点，

，，，

一次函数过点，，

，解得，一次函数表达式．

（2）一次函数与轴的交点为，

，

又，．

（3）由图像可知，当时，．

五、解答题（三）如有不同解法，酌情给分．

22.（1）证明：四边形是平行四边形，

，

又，，，四边形是平行四边形．

，，四边形是矩形．

（2）解：平分，

又，，，，

，，，

，，，

，．

23.解：（1），

（2）如图

，，，，，

，

．

（3）点为直角顶点，点在第一象限

①若点在点下方（如图），过点作于点，交BC于点．

四边形是矩形，

，，

又点是等腰直角三角形的直角顶点，，，

，

又，，，，

又四边形是矩形，，，

点在直线上，设，

，，，

解得：．

，

②若点在点上方（如图），过点作于点，交于点，同理可证，．

点在直线上，设，，，

，

解得：，

，，

综上所述，点的坐标为．