2023年广东省肇庆市封开县中考二模数学试题(含答案)

2023年封开县初中毕业班第二次模拟考试

数学

说明：

1.全卷共4页，满分为120分．考试用时为90分钟．

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上．

3.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120分．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项涂在答题卡上．

1.的倒数是（    ）

A.    B.3    C.    D.

2.下列各式结果是负数的是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.下面所描述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）

A.等腰直角三角形    B.平行四边形

C.等边三角形    D.正方形

5.不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.某校安排三辆车，组织九年级学生团员到敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（    ）

A.

B.当时，随的增大而增大

C.函数图象分布在第一、三象限

D.当时，随的增大而减小

10.如图，在矩形中，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（    ）

A.    B.

C.    D.

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11.计算：__________．

12.如果一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于__________度．

13.若，则__________．

14.如图，在中，，分别以两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，直线交于点，若，则的长度为__________．

15.如图，中，，以为圆心，为半径的圆弧分别交于点，则图中阴影部分面积为__________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.解方程组．

17.化简分式：，在中选择适合的数求值．

18.如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC，BD相交于点O，且O是BD的中点

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若，，求四边形ABCD的周长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽查的学生人数为_______，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中的值为__________；

（2）抽取的学生实验操作得分数据的平均数为__________分，众数为__________分，中位数为__________分；

（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？

20.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(,1)､B(1,a)两点．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；

21.一项工程，若甲工程队单独施工，需要40天完成；若甲、乙两个工程队先合作20天后，乙工程队再单独施工20天也能完成．

（1）乙工程队单独施工多少天能完成这项工程？

（2）若乙工程队因故施工时间不能超过30天，则甲工程队至少要干多少天才能完成？

五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12分，共 24分）

22.如图，在中，，点D在边上，且，是的外接圆，是的直径．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

23.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(,0),C(0,2)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2023届初中毕业班第二次模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11.    12.    13.    14.18    15.

三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分．

16.解：②得：③

①+③得

把代入②中得

方程组的解是

17.解：

当时．原式

18.解：（1），

，

，，

，

．

又，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD的周长．

四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分。

19.（1）解：本次随机抽查的学生人数为：（人），

∴．

故答案为：；．

（2）平均数为：（分），

由图表得知，众数是9分，

40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数，

由图表得知，排名后，第20和第21名同学得分均为8分，

∴平均数为8分．

故答案为：；；．

（3）根据题意得：

（人）．

答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．

20.解：（1）将点代入得：，

则反比例函数的解析式为，

将点代入得：，即，

将点代入得：，

解得，

则一次函数的解析式为；

（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．

21.（1）解：设乙工程队单独施工x天完成这项工程，根据题意得：

，

解得：x=80，经检验x=80是原方程的根，

答：乙工程队单独施工80天完成这项工程；

（2）设甲工程队要干y天，

根据题意得：

解得：y≥25

故甲工程队至少要干25天．

五、解答题（三）如有不同解法，酌情给分。

22.（1）证明：连接，如图．

又

是的直径，

即

是的切线；

（2）解：

即

23.解：（1），在抛物线上，

则，

解得，

抛物线解析式为；

（2）当时，即，解得或，

，，

设直线解析式为，

由题意可得，

解得，

直线解析式为，

点是线段上的一个动点，

可设，则，

，

当时，有最大值，最大值为2，

此时，

，即为的中点，

综上所述，当运动到的中点时，，此时点坐标为．

（3）存在，理由：

，

抛物线对称轴为直线，

，，且，

，

点在轴上，

可设，，

，

当时，则有点和点关于轴对称，此时点坐标为，；

当时，

则有，

∴

∴或

此时点坐标为，或（4，0）；

综上可知存在满足条件的点，其坐标为，；（4，0）；，；