广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如下图所示，是圆的半径，弦于点，已知，，则弦（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，是上的三点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程的根是（ ）
A．，B．，C．，D．
8．下列函数在第一象限中，的值随着的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
9．点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是________．
12．一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是________．
13．如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中弧的长为________（结果保留）．
14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有名同学参加聚会，则可列方程为________．
15．如图，已知，绕着逆时针旋转50度后能与重合，则________度．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。
16．（1）解方程：；
（2）如图所示的曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点，求该曲线对应的函数解析式．
17．已知：如图，，是以直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：．
18．为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．

图1 图2
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．2024年春节即将到来，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．

（1）小娜抽到“2024年”是________事件，“欢”字被抽中的是________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是________；
（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，把绕点逆时针旋转后得到．
（1）画出，直接写出点、的坐标；
（2）求在旋转过程中，边所扫过的面积．
21．为落实“两免一补”政策，封开县2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入教育经费3600万元，已知2023年到2025年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长．
（1）求每年的平均增长率；
（2）按该平均增长率请你帮计算一下2026年封开县投入的教育经费为多少万元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．如图，与等边三角形的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）已知的半径为3，连接，当与相切时，等边三角形的边长为多少？
23．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
封开县2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分）
二、填空题（每小题3分）
11． 12． 13． 14． 15．16
三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分。
16．（1）解：∵
∴ 1分
∴ 2分
∴ 4分
∴， 5分
16．（2）解：设反比例函数解析式为， 1分
∵图象经过点，
∴， 3分
∴反比例函数解析式为． 5分
17．证明：∵，
∴，． 4分
又∵，
∴， 5分
∴ 6分
∴． 7分
18．解：∵小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，
∴罩子上最高的点的坐标为， 1分
∴设抛物线的函数表达式为， 2分
把点代入得，
， 4分
∴， 6分
∴抛物线的函数表达为． 7分
四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分。
19．解：（1）不可能，随机，． 3分
（2）画树状图如下：
6分
共12种等可能情况，其中“春”，“节”被抽中的有2种．
∴“春”，“节”被抽中的概率是：． 9分
20．解：（1）所求作如图所示：
3分
由、可建立如图所示坐标系，
则点的坐标为，点的坐标为； 5分
（2）∵，
∴在旋转过程中，所扫过的面积为：
． 9分
21．解：（1）设每年平均增长的百分率为． 1分
得方程：， 4分
∴，
∵，
∴，
∴． 6分
答：每年平均增长的百分率为20%． 7分
（2）2026年该区教育经费为（万元）．
答：预计2026年该区教育经费应投入4320万元． 9分
五、解答题（三）如有不同解法，酌情给分。
22．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形， 3分
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又为的半径，
∴是的切线． 6分
（2）解：∵，都是的切线，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴， 9分
由（1）得是等边三角形，
∴，
在中，，，则，
∴，
∴，
∴当与相切时．等边的边长为9． 12分
23．解：（1）∵抛物线关于轴对称，
∴对称轴．
即． 2分
∵抛物线经过点和点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为． 5分
（2）由（1）可知，抛物线的解析式为，且函数图像关于轴对称，点坐标为，
∴点坐标为，
∴． 7分
①以为边构造平行四边形时，
∴，
即平行于轴．
设点的坐标为，则点的坐标为，
∴
∴．
解得：．
即点的坐标为或． 10分
②以为对角线构造平行四边形时，
∴，．
又∵点在轴上，对角线在轴上，
∴点在轴上，
即点的坐标为抛物线的顶点坐标．
综上所述，点的坐标为：或或． 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
C
C
B
A
D