广东省肇庆市封开县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（　　） 

A．6 B．8 C．10 D．12

3．在 中， ，则 等于（　　）

A． B． C． D．

4．下图中的全等三角形是（　　） 

A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③

5．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积为（　　）

A． B．4 C．6 D．12

7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

8．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） 

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

9．若关于x 的方程 有增根，则m 的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．任意值

10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．因式分解： 　                　．

12．已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是　     　

13．如图：在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积为　     　.

14．，，则　     　．

15．如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为　     　．

16．如图，在△ACD中，，AC=6，AD=8，，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF=BF，则图中阴影部分的面积为　     　．

17．已知：，则代数式　     　．

三、解答题

18．计算：．

19．解方程：

20．已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD.求证：∠ACD＝∠E.

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，已知ABC，以A为圆心，AC为半径画弧与BC相交于另一点E．

（1）用尺规作图的方法，作出ABC的高AD（垂足为D）．

（2）求证：ED＝CD．

23．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．

（1）求A，B两种设备每台各多少万元．

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元．求A种设备至少要购买多少台？

24．如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD.

（1）①求证：△ACE≌△DCB；

②试判断BD与AF的位置关系，并证明；

（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE，求线段BF的长.

25．在平面直角坐标系中，点，，在y轴负半轴上取点E，使，作，直线交的延长线于点D．

（1）根据题意，可求得　     　；

（2）求证：；

（3）动点P从E出发沿路线运动速度为每秒1单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作于点M，于点N．问两动点运动多长时间与全等？

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】（2+a）（2-.a）

12．【答案】360°

13．【答案】6

14．【答案】72

15．【答案】4

16．【答案】24

17．【答案】-32

18．【答案】解：

.

19．【答案】解：去分母得：4x=x+3，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：x=1．

20．【答案】证明：∵AB∥DC，

∴∠B＝∠ECD，∠A＝∠ACD.

在△ABC和△ECD中，

∴△ABC≌△ECD（SAS）.

∴∠A＝∠E.

∴∠ACD＝∠E.

21．【答案】解：

，

当时，原式.

22．【答案】（1）解：如图，AD为所作；

作法如下：

分别以为圆心，以大于长为半径，作弧，相较于点F，连接，并延长，交于点D；

（2）证明：由作法得AC＝AE，

∴△ACE为等腰三角形，

∵AD⊥CE，

∴

又∵

∴

∴ED＝CD．

23．【答案】（1）解：设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

且，

答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元．

（2）解：设购买A种设备m台，则购买6种设备台，

根据题意得：，

解得：.

又∵m为整数，

∴.

答：A种设备至少要购买10台．

24．【答案】（1）解：①∵以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，

∴∠BCD＝∠ACD＝90°，CA＝CD，

又∵CB＝CE，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

②AF⊥BD，理由如下：

如图，延长BD交AF于H，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠BDC＝∠EAC，

∵∠CBD＋∠CDB＝90°，

∴∠CBD＋∠EAC＝90°，

∴∠AHB＝90°，

∴AF⊥BD；

（2）解：∵BD平分∠ABF，

∴∠ABH=∠FBH，

∵AF⊥BD，

∴∠AHB=∠FHB，

又∵BH=BH，

∴，

∴BF=BA，

∵CD＝3DE，S△ADE，

∴S△ACE×4=6，

∴S△DCB= S△ACE=6，

设DE=x，则CD=3x，CE=x+3x=4x，

∴BC=CE=4x，

∴，解得：x=1（负值舍去），

∴BA=3x+4x=7x=7，

∴BF=7.

25．【答案】（1）5

（2）证明：如图1中，

∵，，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

在与中，

∴.

∴.

（3）解：设运动的时间为t秒，当时，

分三种情况讨论：

①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，

当时

在与中

则得：

，

解得（秒），

②当点P、Q都在y轴上时，同理可得，

则得：

，

解得（秒），

③当点P在x轴上，Q在y轴上时，同理可得，若二者都没有提前停止，则得：

，

解得（秒）不合题意；

当点Q运动到点E提前停止时，

有，解得（秒），

综上所述：当两动点运动时间为、、10秒时，与全等.