广东省韶关市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

秘密★启用前

国家义务教育质量监测结果应用整改之：

2023年全市义务教育学业水平监测

八年级数学

本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时90分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中，正确的是（    ）

A．     B．      C．      D．

2．一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）

A．                     B．

C．         D．

4．计算的结果是（    ）

A．       B．       C．             D．1

5．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，，，则BC长为（    ）

A．11             B．14             C．9            D．10

6．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若，，则DF的长为（    ）

A．3             B． 4           C．4．8            D．5

7．下列命题中，是真命题的有（    ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形  ②对角线互相垂直的四边形是菱形

③对角线互相平分的四边形是平行四边形  ④对角线相等的菱形是正方形

A．①②③          B．①③④         C．②③④           D．①②④

8．已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图象是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且，过O作交BC于点E，若的周长为10，则的值是（   ）

A．10           B．15            C．20             D．25

10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形MNPQ的面积分别为．若，则的值是（    ）

A．30           B．20            C．18             D．10

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知实数m、n满足，则________．

12．如果数据的平均数是5，那么的平均数是________．

13．如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为________．

14．已知一次函数与的图象在y轴上相交于同一点，则________．

15．如图，D是内一点，，，，，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长为________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）直接写出AC边上的高的长度=___________．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线相交于点．

（1）求a和k的值；

（2）直线，与x轴围成的三角形面积为_________；

（3）的解集为_________．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若，，连接OF，求OF的长．

20．某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，对应整理绘制如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（2）七年级代表队学生成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________；

（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，m的值是________；8分成绩对应的圆心角度数是________度；

（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分？

21．如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接BF．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少总费用．

23．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．

（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；

（2）如图，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

广东省韶关市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题答案

一、1-10 BACBADBDAB

二、11．．     12．7     13．．     14．     15．12

三、16．

17．（1）是直角三角形，

理由：∵，，

∴，

∴是直角三角形；

（2）设AC边上的高为h，

的面积，

∴，

∴，

∴

18．（1）把代入，得，

解得，

把代入，得，

解得；

（2）直线的解析式为，直线的解析式为，

当时，，

解得，

∴B点坐标为，

∴直线与与x轴围成的三角形面积；

（3）结合图象，的解集为．

19．（1）在菱形ABCD中，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵，

∴平行四边形AEFD是矩形；

（2）在菱形ABCD中，，

∵，

∴，

∵在矩形AEFD中，，

∵，

∴在中，

，

解得：．

20．（1）七年级10分的人数为（人），补全条形统计图如下：

（2）七年级学生成绩的平均数为（分），

将七年级抽取的20人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是分，即中位数是8，

七年级抽取的20人成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，

故答案为：8，8，7；

（3），即，

，

故答案为：90，25；

（4）（人），

答：该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分．

21．（1）证明：∵E是AD的中点，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

（2）当时，四边形AFBD是菱形．

证明：∵，，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵，，

∴，

∴四边形AFBD是菱形．

22．（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，

由题意可得：，

解得，

答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；

（2）由题意可得，

，

∴W随a的增大而增大，

∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，

∴，

解得，

∵a为整数，

当时，W取得最小值，此时

，，

答：购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．

23．（1）∵点C在直线上，

∴，解得，

∴；

将，代入直线，得：，

解得，

∴直线AB的解析式为：；

（2）根据题意设E点坐标为，点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线上，点G在上，

∴，，

又∵，∴，解得或．

∴E点的坐标为或；

（3）存在，

设，

∵，

∴，，

，

要使以O、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，分以下三种情况：

①当时，

即，

解得，

∴或；

②当时，

即，

解得或（舍去），

∴；

③当时，

即，

解得，

∴；

综上，符合条件的M点的坐标是或或或．