初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角第1课时达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角第1课时达标测试，共7页。试卷主要包含了如图①,已知△ABC,求证，已知等内容，欢迎下载使用。
11.2.1　第1课时　三角形的内角和命题点 1　三角形内角和定理的证明1.利用下列图形,不能说明三角形的内角和是180°的是 (　　)2.如图①,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图图②,延长BC到点D,过点C作CE∥BA.∵BA∥CE,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠BCD=∠ACB+∠1+∠2=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).如图图③,过BC上任一点F(不与点B,C重合)作FH∥CA,FG∥BA,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.命题点 2　利用三角形内角和定理进行计算3.若△ABC的三个内角的度数比为3∶5∶2,则△ABC是 (　　)A.等腰三角形                   B.锐角三角形C.直角三角形                   D.钝角三角形4.已知:在△ABC中,∠B是∠A的3倍,∠C比∠A大30°,则∠A的度数是 (　　)A.30°                      B.50° C.70°                      D.90°5.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E.若∠ABC=36°,∠C=44°,则∠EAC的度数为              (　　)A.18°            B.28°             C.36°            D.38°           6.如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠ABC=70°,则∠BDC的度数是 (　　)A.110°              B.115°       C.120°       D.130°7.如图,AB∥CD,∠B+∠D=80°,则∠E+∠F的度数为 (　　)A.80° B.90° C.100° D.120°           8.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,沿DE将△ADE翻折,点A的对应点为点A',∠A'EC=40°,∠A'DB=110°,则∠A等于              (　　)A.30°          B.35°            C.60°               D.70°9.将一副三角板按如图图所示的位置摆放,若∠BDE=75°,则∠AMD的度数是　　　　. 10.如图图所示,有一块三角板DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把三角板DEF放置在锐角三角形ABC上,三角板DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B,C.(1)若∠A=40°,则∠ABC+∠ACB=　　　　°,∠DBC+∠DCB=　　　　°,∠ABD+∠ACD=　　　　°; (2)若∠A=55°,则∠ABD+∠ACD=　　　　°; (3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系,并说明理由.  命题点 3　三角形内角和定理的实际应用11.如图,四边形ABCD是一个工件的平面图,它要求AD和BC这两边所在直线所夹的锐角应等于30°.佳佳、音音、昊昊三个工人在检验工件是否合格时,发生了以下争论:佳佳:要检验工件是否合格,应延长AD和BC,设交点为O,然后检验∠AOB是否等于30°.音音:这样太麻烦了,我看只需测量出∠A和∠B的度数就行了.昊昊:量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC所在直线所夹锐角是否等于30°.请你用所学过的知识,说明音音、昊昊两人的方法是否正确.   12.概念学习:已知P为△ABC内部一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如图果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.理解应用:(1)判断以下两个命题是不是真命题,若是真命题,则在相应横线上写“真”;反之,则写“假”.①内角分别为30°,60°,90°的三角形存在等角点;　　　 ②任意三角形都存在等角点.　　　 (2)如图,若P为△ABC的等角点,△PBC与△ABC的三个内角分别相等,且∠BAC=∠PBC,探究∠BPC,∠ABC,∠ACP之间的数量关系,并说明理由.解决问题:(3)如图图,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB.若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点.求该三角形三个内角的度数. 
答案1.D　 A项可以利用“两直线平行,内错角相等”,结合“两直线平行,同旁内角互补”解释;B项可以利用“两直线平行,同位角相等”“两直线平行,内错角相等”,再结合平角的定义进行解释;C项可以利用“两直线平行,内错角相等”,再结合平角的定义进行解释.D项不能说明三角形的内角和是180°.2.解:能.证明:∵FG∥BA,∴∠CFG=∠B(两直线平行,同位角相等),∠GFH=∠BHF(两直线平行,内错角相等).∵FH∥CA,∴∠BFH=∠C,∠BHF=∠A(两直线平行,同位角相等).∴∠GFH=∠A(等量代换).由平角的定义得∠BFH+∠GFH+∠CFG=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.3.C　4.A5.B　 ∵∠ABC=36°,∠C=44°,∴∠BAC=180°-36°-44°=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=18°.∵AE⊥BD,∴∠BFA=90°.∴∠BAF=90°-18°=72°.∴∠EAC=∠BAC-∠BAF=100°-72°=28°.故选B.6.A　 ∵∠ABC=70°,∴∠1+∠DBC=70°.∵∠1=∠2,∴∠DBC+∠2=70°.∴∠BDC=180°-∠DBC-∠2=180°-(∠DBC+∠2)=110°.7.C　8.B　 ∵∠A'EC=40°,∴∠AED+∠A'ED=180°+40°=220°.由翻折的性质可知:∠AED=∠A'ED=×220°=110°.∵∠A'DB=110°,∴∠A'DA=70°.由翻折的性质可知:∠ADE=∠A'DE=∠A'DA=35°.∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=35°.故选B.9.90°　 ∵∠BDE=75°,∠FDE=45°,∴∠ADF=180°-75°-45°=60°.∴∠AMD=180°-30°-60°=90°.10.解:(1)140　90　50　(2)35(3)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为:∠ABD+∠ACD=90°-∠A.理由如图下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.在△DBC中,∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A.11.解:如图图,延长AD和BC,设交点为O.∵∠AOB=180°-∠A-∠B,∴只要量出∠A和∠B的度数,如图果∠A+∠B=150°,就可以说明AD和BC所在直线所夹锐角等于30°.∵∠AOB=180°-∠ODC-∠OCD=180°-(180°-∠ADC)-(180°-∠BCD)=∠ADC+∠BCD-180°,∴只要量出∠BCD和∠ADC的度数,如图果∠BCD+∠ADC=210°,也可以说明AD和BC所在直线所夹锐角等于30°.因此音音、昊昊两人的方法都是正确的.12.解:(1)①真　②假(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由:∵在△ABC和△PBC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB+∠BAC=∠ABP+∠PBC+∠BAC+∠ACP+∠PCB=180°,∠BAC=∠PBC,∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP.(3)∵P为△ABC三个内角平分线的交点,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.∵P为△ABC的等角点,且∠BAC<∠ABC<∠ACB,∴∠PBC=∠BAC,∠PCB=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC,∠ACB=2∠PCB=4∠BAC.又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°.∴∠BAC=°,∠ABC=°,∠ACB=°