人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第1课时同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第1课时同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

命题点 1 角平分线的几何作图
1.如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如图下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS


2.[2020·河北] 如图,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图,步骤如图下:
第一步:以点B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以点D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC的内部交于点P;
第三步:画射线BP.射线BP即为所求.
下列说法正确的是( )
A.a,b均无限制
B.a>0,b>12DE的长
C.a有最小限制,b无限制
D.a≥0,b<12DE的长
3.[2020·广西] 如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°


命题点 2 角平分线的性质
4.[2020·怀化] 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.若BD=3,则DE的长为( )
A.3 B.32 C.2 D.6
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线.若CD=2,AB=7,则△ABD的面积是( )
A.7 B.9 C.11 D.14


6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为( )
A.10 cm B.9 cm C.4.5 cm D.3 cm
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为44和21,则△EDF的面积为( )
A.11.5 B.10.5 C.15 D.23


8.如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为 .
9.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E.若OE=2,则AB与CD之间的距离是 .


10.如图,已知点B,D分别在∠MAN的两边上,C为∠MAN内部的一点,且AB=AD,DC=BC,CE⊥AM于点E,CF⊥AN于点F.试判断CE与CF是否相等,并说明理由.
命题点 3 角平分线性质定理的证明
11.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上, .
求证: .
请你补全已知和求证,并写出证明过程.

12.如图,已知AD∥BC,∠D=90°.
(1)如图图①,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,CD经过点P,则P是线段CD的中点吗?为什么?
(2)如图图②,若P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数.
答案
1.A 2.B 3.B
4.A ∵∠B=90°,∴DB⊥AB.
又∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,
∴DE=BD=3.故选A.
5.A 如图图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,
∴DE=CD=2.
∴△ABD的面积=12AB·DE=12×7×2=7.
故选A.
6.B 如图图,过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=4.
∵AB=6,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×6×4+12AC×4=30,
解得AC=9(cm).故选B.
7.A 如图图,过点D作DH⊥AC于点H.
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,DH⊥AC,∴DF=DH.
在Rt△DFE和Rt△DHG中,DF=DH,DE=DG,
∴Rt△DFE≌Rt△DHG.
在Rt△ADF和Rt△ADH中,
AD=AD,DF=DH,
∴Rt△ADF≌△ADH.
设△EDF的面积为x.
由题意,得21+x=44-x,解得x=11.5,
∴△EDF的面积为11.5.

8.6 cm 如图图,过点P作PN⊥BC于点N,PQ⊥AB交AB的延长线于点Q.∵BP,CP是两条外角的平分线,PM⊥AC,∴PN=PM,PQ=PN.∴PQ=PM.
∵PM=6 cm,∴PQ=6 cm,即点P到AB的距离为6 cm.
9.4 如图图,过点O作OM⊥AB于点M,延长MO交CD于点N.
∵AB∥CD,∴MN⊥CD.
∵AO是∠BAC的平分线,OM⊥AB,OE⊥AC,
∴OM=OE=2.
∵CO是∠ACD的平分线,OE⊥AC,ON⊥CD,
∴ON=OE=2.
∴MN=OM+ON=4,
即AB与CD之间的距离是4.
10.解:CE=CF.
理由:在△ACD和△ACB中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,
∴△ACD≌△ACB.
∴∠DAC=∠BAC,
即AC平分∠MAN.
又∵CE⊥AM,CF⊥AN,
∴CE=CF(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
11.解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E
PD=PE
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠DOP=∠EOP,OP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
12.解:(1)P是线段CD的中点.
理由如图下:过点P作PE⊥AB于点E.
∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=180°-∠D=90°,
即PC⊥BC.
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,∠D=90°,PE⊥AB,PC⊥BC,
∴PD=PE,PC=PE.
∴PC=PD,即P是线段CD的中点.
(2)过点P作PE⊥AB于点E,则∠PEB=90°.
∵AD∥BC,∠D=90°,
∴∠C=180°-∠D=90°.
∴∠PEB=∠C.
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBE=∠PBC.
在△PBE与△PBC中,∠PEB=∠C,∠PBE=∠PBC,PB=PB,
∴△PBE≌△PBC(AAS).
∴∠EPB=∠CPB=35°,PE=PC.
∵P是DC的中点,∴PC=PD.∴PD=PE.
在Rt△PAD与Rt△PAE中,PA=PA,PD=PE,
∴Rt△PAD≌Rt△PAE(HL).
∴∠APD=∠APE.
∵∠APD+∠APE=180°-2×35°=110°,
∴∠APD=55°.
∴∠PAD=90°-∠APD=35°.