人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质第2课时巩固练习

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第五章　第2课时　单调性、值域A级  必备知识基础练1.[探究点一]函数y=|sin x|的一个单调递增区间是(　　)A. B. C. D.2.[探究点二(角度1)](多选题)下列不等式中成立的是(　　)A.sin>sin B.cos 400°>cos(-50°)C.sin 3>sin 2  D.sin>cos3.[探究点三(角度1)]函数y=cos,x∈的值域是(　　)A.[-) B.C. D.4.[探究点三(角度3)]函数y=的最小值是(　　)A.2 B.-2 C.1 D.-15.[探究点三(角度2)]函数y=sin2x+2cos x的最大值和最小值分别是(　　)A.,- B.,-2 C.2,- D.2,-26.[探究点一]函数f(x)=sin,x∈[0,π]的单调递增区间为　　　　　,单调递减区间为　　　　　. 7.[探究点二(角度2)·2023山东烟台芝罘月考]已知ω>0,函数f(x)=cos在区间上单调递增,则实数ω的取值范围是　　　　　. 8.[探究点一、三]已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值. B级  关键能力提升练9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ的值可能是(　　)A. B.-C. D.10.(多选题)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)的一个零点为x=D.f(x)在内单调递减11.已知函数f(x)=sin,其中x∈,若f(x)的值域是,则α的取值范围是(　　)A. B.C. D.12.函数f(x)=sin+cos的最大值为(　　)A. B.1 C. D.13.(多选题)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)的最小正周期T为2πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)的图象关于点对称D.f(x)在上单调递增14.函数f(x)=3cos2x-4cos x+1,x∈,当x=　　　　　时,f(x)最小且最小值为　　　　　. 15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|<,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x∈,求y=f(x)的值域. C级  学科素养创新练16.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上单调递增,α,β是锐角三角形的两个内角,求证:f(sin α)>f(cos β). 答案：1.C　解析 画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C.2.BD　解析 y=sin x在上单调递增,又-<-,∴sin<sin,故A不成立;cos 400°=cos 40°>cos 50°=cos(-50°),故B成立;y=sin x在上单调递减,又<2<3<π,∴sin 2>sin 3,故C不成立;sin=-sin,cos=-cos=-sin=-sin.∵0<,且y=sin x在上单调递增,∴sin<sin,∴sin>cos,故D成立.故选BD.3.B　解析 因为0≤x≤,所以≤x+π.所以cosπ≤cos≤cos,所以-≤y≤.故选B.4.B　解析 由y==2-,当sin x=-1时,y=取得最小值-2.故选B.5.B　解析 函数y=sin2x+2cos x=1-cos2x+2cos x=-(cos x-1)2+2,当x∈时,cos x∈.所以当cos x=-1,即x=π时,函数y取得最小值-4+2=-2;当cos x=,即x=时,函数y取得最大值-+2=.6.　　解析 f(x)=-sin,x∈[0,π],令-+2kπ≤x-+2kπ,k∈Z,则-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.又0≤x≤π,所以0≤x≤,即f(x)的单调递减区间为,同理f(x)的单调递增区间为,所以f(x)在x∈[0,π]上的单调递减区间为,单调递增区间为.7.　解析 函数y=cos x的单调递增区间是[-π+2kπ,2kπ],k∈Z,令-π+2kπ≤ωx+≤2kπ,k∈Z,ω>0,得-≤x≤(k∈Z).∵函数f(x)=cos在区间上单调递增,∴⊆(k∈Z),解得6k-4≤ω≤4k-.又ω>0,∴k=1,∴ω∈.8.解 (1)令2kπ-π≤3x+≤2kπ(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z).∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)当3x+=2kπ-π(k∈Z),即x=(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.9.D　解析 由题意,当x=时,f(x)=sin=±1,故+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ+(k∈Z).当k=0时,φ=,故φ的值可能是.10.ABC　解析 A显然正确;y=f(x)图象的对称轴为直线x=-+kπ,k∈Z,当k=3时,x=,故B正确;令f(x)=0,所以x++kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,令k=0,得x=,所以x=为f(x)的一个零点,故C正确;令t=x+,当x∈时,t∈,由y=cos t的图象知y=cos t在内单调递减,在内单调递增,故D不正确.故选ABC.11.D　解析 若-≤x≤α,则-≤x+≤α+,∵当x+=-或x+时,sin=-,∴要使f(x)的值域是,则有≤α+≤α≤π,即α的取值范围是.12.A　解析 因为+=,所以f(x)=sin+cos=sin+cos=sin+sin=sin≤.所以f(x)max=.故选A.13.AD　解析 对于A,ω=1,T=2π,故A正确;对于B,由x-=kπ+,k∈Z,解得x=kπ+,k∈Z,k=0时,x=,k=-1时,x=-,故B错误;对于C,由x-=kπ,k∈Z,解得x=kπ+,k∈Z,k=0时,x=,k=-1时,x=-,故C错误;对于D,由-<x-,解得-<x<,所以函数在-内单调递增,所以函数在内单调递增,故D正确.故选AD.14.　-　解析 令t=cos x,x∈,y=f(x),∴t∈,y=3t2-4t+1=32-.∵y=32-在t∈上单调递减,∴当t=,即x=时,ymin=3×2-4×+1=-.15.解 (1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期T=π,又ω>0,所以ω==2.(2)因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,k∈Z.又|φ|<,所以φ=.所以函数f(x)的解析式是f(x)=sin.令2x+,k∈Z,解得x∈,k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(3)因为x∈,所以2x+.所以sin,即函数的值域为.16.证明 由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.因为函数f(x)在[-4,-3]上单调递增,所以函数f(x)在[0,1]上单调递增.因为α,β是锐角三角形的两个内角,所以α+β>,即>α>-β>0.因为y=sin x在上单调递增,所以sin α>sin=cos β,且sin α∈[0,1],cos β∈[0,1],所以f(sin α)>f(cos β).