人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质第1课时达标测试

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A级 必备知识基础练
1.[探究点一]函数f(x)=-2sinπx+π3的最小正周期T为( )
A.6B.2π
C.πD.2
2.[探究点二]下列函数中是奇函数的为( )
A.y=sinx+π3B.y=sinx-π2
C.y=3x-sin xD.y=x2+sin x
3.[探究点三]设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是( )
4.[探究点二]设函数f(x)=x3cs x+1,若f(a)=11,则f(-a)= .
5.[探究点一]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数.
B级 关键能力提升练
6.如果函数f(x)=csωx+π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,则ω的值为( )
A.3B.6C.12D.24
7.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=csx,-π2≤x≤0,sinx,0则f-15π4的值等于( )
A.1B.22
C.0D.-22
8.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是( )
A.y=|cs x|B.y=sin 2x
C.y=sin2x+π2D.y=cs12x
9.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是( )
A.-π2B.π2
C.πD.5π2
10.[2023陕西西安月考]关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法:
①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;
②存在φ,使f(x)是偶函数;
③存在φ,使f(x)是奇函数;
④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.
其中错误的是 (填序号).
11.设函数f(x)=3sinωx+π6,ω>0,x∈R,且以π2为最小正周期.若fα4+π12=95,则sin α的值为 .
C级 学科素养创新练
12.已知函数f(n)=sinnπ4,n∈Z.求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)的值.
答案：
1.D 解析 T=2ππ=2.
2.C 解析 令f(x)=y=3x-sin x.易知x∈R,f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数y=3x-sin x是奇函数.
3.B 解析 由f(-x)=f(x),x∈R,得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C.
由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2,排除D.故选B.
4.-9 解析 易知x∈R.令g(x)=x3cs x,∴g(-x)=(-x)3cs(-x)=-x3cs x=-g(x),
∴g(x)为奇函数.
又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,
∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.
5.证明 ∵f(x+2)=1f(x),
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=1f(x+2)=11f(x)=f(x).
∴函数f(x)是周期函数,4是一个周期.
6.B 解析 函数f(x)=csωx+π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,
所以T=2×π6=π3,由2πω=π3,解得ω=6.
7.B 解析 f-15π4=f3π2×(-3)+3π4=f3π4=sin3π4=22.
8.AC 解析 由y=|cs x|的图象(图略)知,y=|cs x|是周期为π的偶函数,
所以A正确;
B中函数为奇函数,所以B不正确;
C中y=sin2x+π2=cs 2x是偶函数,且周期为π,所以C正确;
D中函数的周期为4π,所以D不正确.
9.ABD 解析 因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.
所以φ=π2+kπ,k∈Z.
10.①④ 解析 当φ=0时,f(x)=sin x是奇函数.当φ=π2时,f(x)=cs x是偶函数.
11.±45 解析 因为f(x)的最小正周期为π2,ω>0,所以ω=2ππ2=4.
所以f(x)=3sin4x+π6.
因为fα4+π12=3sinα+π3+π6=3cs α=95,
所以cs α=35,所以sin α=±1-cs2α=±45.
12.解 ∵f(n)=sinnπ4,∴T=2ππ4=8.
又f(1)=sinπ4=22,f(2)=sinπ2=1,
f(3)=sin3π4=22,f(4)=sin π=0,
f(5)=sin5π4=-22,f(6)=sin3π2=-1,
f(7)=sin7π4=-22,f(8)=sin 2π=0,
∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0.
又2 023=252×8+7,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)
=252×[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)
=22+1+22+0+-22+(-1)+-22=0.