高中数学3.1 函数的概念及其表示第1课时课后测评

第三章　3.1.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

A级  必备知识基础练

1.[探究点一]下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是(　　)

2.[探究点一]已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:

则方程g(f(x))=x+1的解集为(　　)

A.{1} B.{2} 

C.{1,2} D.{1,2,3}

3.[探究点二]已知f=x,则f(x)=(　　)

A. B. 

C. D.

4.[探究点二]已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=(　　)

A.3x+2 B.3x-2

C.2x+3 D.2x-3

5.[探究点二]已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为　　　　　　　.

6.[探究点一]已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0), A(1,2),B(3,1),则f=　　　　　,函数g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为　　　　　. 

7.[探究点三]作出下列函数的图象,并指出其值域:

(1)y=x2+x(-1≤x≤1);

(2)y=(-2≤x≤1,且x≠0).

8.[探究点二]已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.

B级  关键能力提升练

9.(多选题)设f(x)=,则下列结论正确的有(　　)

A.f(-x)=-f(x)

B.f=-f(x)

C.f=f(x)

D.f(-x)=f(x)

10.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是(　　)

A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x-1

C.f(x)=2x D.f(x)=x2+x

11.(多选题)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)

A.f(3)=9 B.f(-3)=4

C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)2

12.已知f(+1)=,则f(x)=　　　　　　,其定义域为　　　　　　. 

13.已知函数f(x)满足f=x.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数y=f-的值域.

14.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.

C级  学科素养创新练

15.(1)已知f(1+2x)=,求f(x)的解析式.

(2)已知g(x)-3g=x+2,求g(x)的解析式.

答案：

1.D　解析 根据函数的定义知,一个x有唯一的y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.

2.C　解析 ∵当x=1时,g(f(1))=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.

∵当x=2时,g(f(2))=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.

∵当x=3时,g(f(3))=g(3)=1≠3+1,∴x=3不是方程的解.故选C.

3.B　解析 令=t,则t≠-1,x=,故f(t)=,即f(x)=.

4.B　解析 设f(x)=kx+b(k≠0),

由题意可知∴∴

∴f(x)=3x-2.故选B.

5.f(x)=2x+或f(x)=-2x-8　解析 由题意可设f(x)=ax+b(a≠0),

则f(f(x))=f(ax+b)=a2x+ab+b=4x+8.

∴解得

∴f(x)=2x+或f(x)=-2x-8.

6.2　2　解析 由题得f(3)=1,∴f=f(1)=2.

令g(x)=f(x)-=0,所以f(x)=,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=有两个解,所以g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为2.

7.解 (1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.

由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为.

(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.

由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).

8.解 由于函数图象的顶点坐标为(1,3),且f(x)为二次函数,

则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).

∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.

故f(x)=-3(x-1)2+3.

9.BD　解析 因为f(x)=,所以f(-x)==f(x)≠-f(x),

f==-f(x),f==-f(x).故选BD.

10.C　解析 若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.

11.BD　解析 令t=2x-1,则x=,

∴原函数化为f(t)=4=(t+1)2.

∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.

12.(x>1)　(1,+∞)　 解析 令+1=t,由题意可知x>0,则t>1,x=(t-1)2,故f(t)=.

故f(x)=(x>1).

因此函数f(x)的定义域是(1,+∞).

13.解 (1)令=t,则x=-2t+1,

则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1.

(2)y=f-=x-,

设m=,则m≥0,且x=-m2+,得y=-m2-m+=-(m+1)2+1,

∵m≥0,∴y≤.∴该函数的值域为(-∞,].

14.解 由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.

∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.

∵f(2)=1,∴=1.∴a=.∴f(x)=.∴f(f(-3))=f(6)=.

15.解 (1)由题意得,f(1+2x)的定义域为{x|x≠0}.

设t=1+2x(t≠1),则x=,∴f(t)=(t≠1),∴f(x)=(x≠1).

(2)由g(x)-3g=x+2,①

得g-3g(x)=+2,②

①②联立消去g得,g(x)=--1(x≠0).