人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法第1课时随堂练习题

学业分层测评(七)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图1­2­1的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)

图1­2­1

A．3　　　 B．2　　　

C．1　　　 D．0

【解析】　由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.

【答案】　B

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)

【解析】　距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.

【答案】　C

3．函数y＝－的大致图象是(　　)

【解析】　函数y＝－的图象是由函数y＝－的图象向左平移1个单位得到，而函数y＝－的图象在第二、第四象限且是单调上升的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，选B.

【答案】　B

4．已知f(x)是一次函数，且f(x－1)＝3x－5，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝3x＋2   B．f(x)＝3x－2

C．f(x)＝2x＋3   D．f(x)＝2x－3

【解析】　∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0)，可得f(x－1)＝k(x－1)＋b＝kx－k＋b.∵f(x－1)＝3x－5，∴解之得k＝3且b＝－2.

∴f(x)的解析式为f(x)＝3x－2，故选B.

【答案】　B

5．已知f(x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，则使得f(h(x))＝g(x)成立的h(x)＝(　　)

A．2x＋3   B．2x－11

C．2x－4   D．4x－5

【解析】　由f(x)＝2x＋3，得f(h(x))＝2h(x)＋3，

则f(h(x))＝g(x)可化为2h(x)＋3＝4x－5，解得h(x)＝2x－4，故选C.

【答案】　C

二、填空题

6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.

【解析】　由2x＋1＝a，得x＝，

∴3×＋2＝4，

∴a＝.

【答案】　

7．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图1­2­2的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．

图1­2­2

【解析】　设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得解得即y＝30x－570，若要免费，则y≤0，∴x≤19.

【答案】　19

8．设f＝，则f(x)＝________.

【解析】　令t＝－1，解得x＝，代入得f(t)＝，又因为x>0，所以t>－1，故f(x)的解析式为f(x)＝(x>－1)．

【答案】　(x>－1)

三、解答题

9．求下列函数的解析式：

(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；

(2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)．

【解】　(1)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6，

(2)设1＋＝t(t≥1)，则＝t－1，

∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2，

∴f(x)＝x2－4x＋2，(x≥1)．

10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，

(1)求f(x)的表达式；

(2)求f()的值.

【解】　(1)由f(0)＝0，得c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx，又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，

∴ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，

∴解得

∴f(x)＝x2＋x.

(2)由(1)得，f()＝×2＋×＝1＋.

[能力提升]

1．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝(　　)

A．p＋q   B．2p＋q 

C．p＋2q   D．p2＋q

【解析】　由f(ab)＝f(a)＋f(b)，

∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q.

【答案】　B

2．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(　　)

A．2   B．1

C．－1   D．无最大值

【解析】　在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图：

根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．

∴当x＝1时，f(x)max＝1，

故选B.

【答案】　B

3．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋x，则f(x)的解析式为________．

【解析】　∵f(x)＝2f＋x，①

∴将x换成，得f＝2f(x)＋.②

由①②消去f，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)．

【答案】　f(x)＝－(x≠0)

4．如图1­2­3，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

图1­2­3

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域．

【解】　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝

＝h2＋2h(m2)．

(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0<A<6.84.

故值域为{A|0<A<6.84}．