高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时同步测试题

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第一章　第2课时　补集及其应用A级  必备知识基础练1.[探究点一]设集合U={-1,0,1,2,4},集合∁UM={-1,1},则集合M=(　　)A.{0,2} B.{0,4} C.{2,4} D.{0,2,4}2.[探究点二·2023湖南郴州期末]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合(∁UA)∩B=(　　)A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2<x<3}C.{x|-2<x<-1} D.{x|x<-1或x>4}3.[探究点二]已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x>3},则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A.{0,1,2} B.{1,2}C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3}4.[探究点三]已知U为全集,集合M,N是U的子集.若M∩N=N,则(　　)A.(∁UM)⊇(∁UN) B.M⊆(∁UN)C.(∁UM)⊆(∁UN) D.M⊇(∁UN)5.[探究点二]设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为　　　　　. 6.[探究点四]设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　. B级  关键能力提升练7.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)A.3∉A,且3∉B B.3∉B,但3∈AC.3∉A D.3∈A,且3∈B8.[2023杭州模拟]定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则∁A*BB=(　　)A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6}9.(多选题)已知全集U和集合A,B,C,若A⊆B⊆(∁UC),则下列关系一定成立的有(　　)A.A∩B=A B.B∪C=BC.C⊆(∁UA) D.(∁UA)∪(∁UC)=U10.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为　　　　　. 11.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪(∁AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　. 12.在①B={x|-2<x<3},②∁RB={x|-3<x<5},③B={x|x≥a2+6}且A∪B={x|x>a}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.问题:已知非空集合A={x|a<x<8-a},　　　　　,若A∩B=⌀,求a的取值集合.  C级  学科素养创新练13.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 答案：1.D　解析 ∵∁UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.2.C　解析 ∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴∁UA={x|-2<x<3}.∵B={x|x<-1或x>4},∴(∁UA)∩B={x|-2<x<-1}.故选C.3.D　解析 由图可知,阴影部分所表示的集合是(∁UB)∩A,∵B={x∈R|x>3},∴∁UB={x∈R|x≤3},∴(∁UB)∩A={0,1,2,3}.故选D.4.C　解析 ∵M∩N=N,∴N⊆M,∴(∁UM)⊆(∁UN).5.{4,6}　解析 由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.∵∁UA={4,6,7,8},∴(∁UA)∩B={4,6}.6.{a|a≤1}　解析 因为A={x|x>1},B={x|x>a},所以∁UA={x|x≤1},由(∁UA)∪B=R,可知a≤1.7.B　解析 根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁UA)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,可知3只能是A,B中一个的元素,若3∈A,3∉B,符合;若3∈B,3∉A,则(∁UA)∩B={3,4},不符.8.C　解析 因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},所以A*B={0,1,2,3,4,6},∁A*BB={3,4,6}.故选C.9.ACD　解析 ∵A⊆B⊆(∁UC),由图可知,A∩B=A,C⊆(∁UA),(∁UA)∪(∁UC)=U.故选ACD.10.m-n　解析 ∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有(m-n)个元素. 11.{1,3,-1}　{1,3}　解析 ∵存在实数x,使B∪(∁AB)=A,∴B⊆A.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪(∁AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}.12.解 若选①:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为B={x|-2<x<3},A∩B=⌀,所以a≥3或8-a≤-2,解得a≥3,综上所述,a的取值集合是{a|3≤a<4}.若选②:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为∁RB={x|-3<x<5},所以B={x|x≤-3,或x≥5},因为A∩B=⌀,所以解得3≤a<4,故a的取值集合是{a|3≤a<4}.若选③:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为A∩B=⌀,B={x|x≥a2+6},A∪B={x|x>a},所以a2+6=8-a,解得a=-2或1,故a的取值集合是{-2,1}.13.A　解析 如图所示,图中阴影部分表示A-B,故集合C-(A-B)中所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.