人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件导学案及答案，共12页。学案主要包含了知识点框架，例题练习，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知道何为充分条件，何为必要条件，能够判断两个条件的充分或必要关系
【知识点框架】
一、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.
思考：
1.“共产党员”是“村支部书记”的什么条件?
2.若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗?
3.p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?
4.以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?
【例题练习】
题型一：充分条件的判断
例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若a∈Q,则a∈R.
(2)若x,y∈R,|x|=|y|,则x=y.
(3)若(a-2)(a-3)=0,则a=3.
(4)在△ABC中,若∠A>∠B,则 BC>AC.
(5)若四边形 ABCD 是正方形，则四边形ABCD 是菱形.
总结：充分条件的两种判断方法：
(1)定义法:
第一步：确定谁是条件，谁是结论
第二步：尝试由条件推结论
第三步：若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件
(2)命题判断方法：
如果命题:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件.
练习：
1.【多选题】下列命题中，p是q的充分条件的是( )
A. p:a是无理数，q:a²是无理数
B. p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等
C. p:x>2，q:x≥1
D. p:a>b，q:ac²>bc²
题型二：必要条件的判断
例2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若△ABC 是直角三角形,则△ABC 是等腰三角形.
(2)若,则.
(3)若关于x的方程ax+b=0(a,b∈R)有唯一解,则a>0.
总结：必要条件的两种判断方法：
(1)定义法:
第一步：确定谁是条件，谁是结论
第二步：尝试由条件推结论
第三步：若条件能推出结论，则结论为条件的必要条件，否则结论就不是条件的必要条件
(2)命题判断方法：
如果命题:“若p,则 q”是真命题,则 q 是p的必要条件；如果命题：“若p，则 q”是假命题，则q 不是p的必要条件.
练习：
1.x=y的一个必要条件是( )
A.x²=y² B.
C. D.
题型三：充分条件与必要条件的应用
例3.已知p:实数x满足3a＜x＜a,其中a＜0；q:实数x满足-2≤x≤3.若p是q 的充分条件，求实数a的取值范围.
总结：记A={x|x 满足p},B={x|x满足q},则
(1)p是q的充分条件,那么 A⊆B.
(2)p是q 的必要条件,那么 B⊆A.
练习：
1.p:x∈M={x∈R|—22.已知P={x|a-4【课后巩固】
1.判断对错(对的打“√”,错的打“×”).
(1)“集合只有两种表示法，一种是列举法，另一种是描述法”是命题.( )
(2)a≠1,是集合{1,a}有4个子集的充分条件.( )
(3)如果 p是q的充分条件，则p是唯一的.( )
(4)若a和b都是奇数,则a+b是偶数.( )
2.设x∈R，则使x>3成立的一个充分条件是( )
A. x>4 B. x>0 C. x>2 D. x<2
3.对于任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( )
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C.“acD.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
4.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件，则a的取值范围为 .
5.p:实数x,y满足x+y>2,q:实数x,y满足x>1且y>1,则p是q的 条件.