数学人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件学案及答案

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 《1.4.1充分条件与必要条件》导学案

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本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）

第一章 集合与常用逻辑用语

1.4充分条件与必要条件

学习目标：

1．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，培养数学抽象的核心素养；

2．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，培养数学抽象的核心素养；

3. 会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件，强化逻辑推理的核心素养。

学习重难点：

重点：充分条件与必要条件概念的概念的理解；

难点：1.必要条件的理解

      2.充分条件、必要条件的判断方法

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

              ①初中学过的命题的定义：                 

              ②真命题与假命题的判断：                 

3. 预习——

      充分条件：                       

必要条件：                       

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

1. 创设情境，生成问题

从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。

　　一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。

　　邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”

　　他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。

　　第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。

　　这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。

　　从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。

从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。

2.探索交流，解决问题

【问题1】 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等．　                                 

（3）若则；                         

（4）若平面内两条直线a 和 b均垂直于直线l,则

（二）充分条件与必要条件

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作          ，并且说p是q的         (sufficient condition)，q是p的            (necessary condition)．

如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作         .此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

【思考1】（1）p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？

（2）若p是q的充分条件，那么p是唯一的吗？举例说明。

（3）若p是q的必要条件，那么p是唯一的吗？举例说明。

（4）如何理解充分条件与必要条件？

【做一做】 

1.          用符号“⇒”与“⇏”填空:

①>1 ______ x>1.     ②a,b都是偶数 ______ a+b是偶数.

2.用“充分条件”或“必要条件”填空：

   （1）是的______________；

   （2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.

（三）充分条件与必要条件的判断

例1.(1)下列命题中，p是q的充分条件的是________．

①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；

②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；

③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．

例2.    下列命题中，p是q的必要条件的是________．

(1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；

(2)p：四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．

【巩固练习1】

指出下列各组命题中，p是q的什么条件：

(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；

(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；

(3)p：a<b，   q：<1.

（四）充分条件与必要条件的应用

例3　已知p：关于x的不等式  <x<，q：0<x<3，

若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

[【变式】  本例中，若将“若p是q的充分条件”改为“p是q的必要条件”，其他条件不变，

求实数m的取值范围．

【巩固练习2】

已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.

若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

操作演练  素养提升 （时量：  5分钟  满分： 15 分） 计分:       

1．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的________条件．

2．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．

3．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件．

4．p：a＝0，q：ab＝0，则p是q的________条件．

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：   第 20  页  练习1,2,3