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    2024年新高考数学一轮复习 第一章 第二节 常用逻辑用语 试卷课件
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    2024年新高考数学一轮复习 第一章 第二节 常用逻辑用语

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    这是一份2024年新高考数学一轮复习 第一章 第二节 常用逻辑用语,文件包含第二节常用逻辑用语pptx、课时跟踪检测二常用逻辑用语doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共36页, 欢迎下载使用。

    课时跟踪检测() 常用逻辑用语

    1.命题xRx+|x|0的否定是(  )

    A.xRx+|x|<0  B.xRx+|x|0

    C.xRx+|x|0  D.xRx+|x|<0

    解析:选D 因为命题xRx+|x|0是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题,即xRx+|x|<0,故选D.

    2.(2022·天津高考) x为整数2x+1为整数的(  )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    解析:选A 由题意,若x为整数,则2x+1为整数,故充分性成立;当x时,2x+1为整数,但x不为整数,故必要性不成立.所以x为整数2x+1为整数的充分不必要条件.

    3.已知命题pxRx=-1或x=2,则(  )

    A.pxRx-1或x2

    B.pxRx-1且x2

    C.pxRx=-1且x=2

    D.pxRx=-1或x=2

    解析:选B 存在量词的否定是全称量词,因此pxRx-1且x2.故选B.

    4.不等式x>成立是不等式x2<1成立的(  )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    解析:选B 解不等式x>,得x<1,解不等式x2<1,得-1<x<1,又(-1,1)(-,1),所以不等式x>成立是不等式x2<1成立的必要不充分条件.

    5.(多选)在下列命题中,真命题有(  )

    A.xRx2x+3=0

    B.xQx2x+1是有理数

    C.xyZ,使3x-2y=10

    D.xRx2>|x|

    解析:选BC A中,x2x+3=0有Δ=1-12=-11<0,所以方程无实数解,假命题;B中,对于xQx2x,1都是有理数,故它们的和也为有理数,真命题;C中,当x=4,y=1时有3x-2y=10,真命题;D中,当x时,有x2<|x|,假命题.

    6.(多选)已知集合MNR的非空子集,且MN,则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是(  )

    A.paMNqaM

    B.paMNqaM

    C.pRMNqM(RN)=M

    D.pM(RN)=MqRMN

    解析:选AC 因为由aMN可推出aM,所以pq的充分条件,A对.因为aMN不能推出aM,所以p不是q的充分条件,B错误.若RMN,则RNM,则M(RN)=Mpq的充分条件,C对.若M(RN)=M,则M⊆∁RNN⊆∁RMp不是q的充分条件,D错误.

    7.若x,tan x<m是假命题,则实数m的最大值为(  )

    A.  B.-  C.  D.-

    解析:选B 若x,tan x<m是假命题,则x,tan xm是真命题,

    因为x,tan xtan-=-

    所以m.

    8.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(  )

    A.(-,-3][3,+)

    B.[3,3]

    C.(-,-1][1,+)

    D.[1,1]

    解析:选D x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,(-1,4)(2m2-3,+),2m2-3-1,解得-1m1,故选D.

    9.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是(  )

    A.a>b+2  B.<  C.a2>b2  D.2a>2b

    解析:选A a>b+2a>b,且a>b a>b+2,故a>b成立的充分不必要的条件是a>b+2,A正确;当a=-2,b=1时,此时满足<,而不满足a>b,故<不是a>b成立的充分不必要的条件,B错误;a2>b2,解得a>b>0或a<b<0,故a2>b2a>b成立的必要不充分条件,故不合题意,C错误;2a>2b,解得a>b,故2a>2ba>b成立的充要条件,不合题意,D错误.

    10.x[1,2]ax2+10为真命题的充要条件是(  )

    A.a-1  B.a

    C.a-2  D.a0

    解析:选A x[1,2]ax2+10为真命题,

    a对任意的x[1,2]恒成立,由于函数y=-在区间[1,2]上单调递增,则ymin=-1,a-1.

    11.已知向量ab不共线,则|ab|=|a|ab夹角为锐角的(  )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    解析:选A 设ab夹角为θ,由|ab|=|a|得|ab|2=|a|2a2-2a·bb2a22a·bb2,由于ab不共线,则ab均为非零向量,且夹角不为0和π,因此|b|>0,|a|>0,进而2a·b=|b|2>0cos θ>0θ,而若ab夹角为锐角,不一定能满足2a·bb2,因此|ab|,|a|不一定相等,故|ab|=|a|ab夹角为锐角的充分不必要条件.

    12.已知以下三个陈述句:

    p:存在aRa0,对任意的xR,都有f(2xa)<f(2x)+f(a)恒成立;

    q1:函数yf(x)是减函数,且对任意的xR,都有f(x)>0;

    q2:函数yf(x)是增函数,且存在x0<0,使得f(x0)=0.

    用这三个陈述句组成两个命题,命题Sq1,则p;命题Tq2,则p”.关于命题ST,以下说法正确的是(  )

    A.只有命题S是真命题

    B.只有命题T是真命题

    C.两个命题ST都是真命题

    D.两个命题ST都不是真命题

    解析:选C 命题S:若q1,则p.因为yf(x)是减函数,且对任意xR,都有f(x)>0,若a<0,则a<0<2xa,故f(a)>f(2xa),又f(2x)>0,故f(2xa)<f(2x)+f(a);若a>0,则2xa>2x,故f(2xa)<f(2x),又f(a)>0,故f(2xa)<f(2x)+f(a).综上,存在aRa0,对任意xR,都有f(2xa)<f(2x)+f(a),所以命题S为真命题.命题T:若q2,则p.因为yf(x)是增函数,且存在x0<0,使得f(x0)=0,取ax0<0,则f(a)=0,故f(2xa)<f(2x)=f(2x)+f(a),所以命题T为真命题.故选C.

    13.已知命题pxRx2>2,则命题p的否定为_______.

    解析:命题pxRx2>2,命题p的否定为xRx22.

    答案:xRx22

    14.能够说明存在两个不相等的正数ab,使得abab是真命题的一组有序数对(ab)为________.

    解析:答案不唯一,如都符合题意.

    答案:(答案不唯一)

    15.直线xyk=0与圆(x-1)2y2=2有两个不同交点的充要条件是________.

    解析:直线xyk=0与圆(x-1)2y2=2有两个不同交点等价于<,解得-1<k<3.

    答案:-1<k<3

    16.若f(x)=x2-2xg(x)=ax+2(a>0),x1[1,2]x0[1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.

    解析:设f(x)=x2-2xg(x)=ax+2(a>0)在[1,2]上的值域分别为AB,则A[1,3]B[a2,2a2],由题意可知a,又a>0,0<a.

    答案:

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