2024年新高考数学一轮复习 第一章 第一节 集合

课时跟踪检测(一) 集合

1．(2022·桂林二模)已知集合A＝{x|x≥－2}，B＝{x|－2≤x≤1}，则下列关系正确的是(　 )

A．A＝B  B．A⊆B

C．B⊆A  D．A∩B＝∅

解析：选C　因为集合A＝{x|x≥－2}，B＝{x|－2≤x≤1}，所以根据子集的定义可知B⊆A，故选C.

2．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　 )

A．{－1,2}  B．{1,2}

C．{1,4}  D．{－1,4}

解析：选B　由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}．

3．已知集合A＝{x∈Z|－4<x<1}，B＝，则A∩B的非空子集个数为(　 )

A．15  B．14  C．7  D．6

解析：选C　因为A＝{x∈Z|－4<x<1}＝{－3，－2，－1,0}，又B＝，所以A∩B＝{－2，－1,0}，所以A∩B的元素个数为3，其非空子集有23－1＝7个．

4．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{4}，则A∪B＝(　 )

A．{2,3,4}  B．{1,3,4}

C．{0,1,2,3}  D．{1,2,3,4}

解析：选A　∵A∩B＝{4}，∴2a＝4，则a＝2，b＝4.∴A∪B＝{2,3,4}．

5．定义A－B＝{x|x∈A，x∉B}，设全集U＝R，A＝，B＝{x|0<x<2}，则A－B＝(　 )

A．{x|x≥2或x≤－1}  B．{x|x>2或x≤－1}

C．{x|1<x<2}  D．{x|x≥2或x<－1}

解析：选A　A＝＝{y|y>1或y≤－1}，B＝{x|0<x<2}，则A－B＝{x|x≥2或x≤－1}．

6．(2023·青岛模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∪(∁UB)＝(　 )

A．{3,6}  B．{2,4}

C．{1,2,4,5,6}  D．{3,5,7}

解析：选C　因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，B＝{1,3,5,7}，所以∁UB＝{2,4,6}，又A＝{1,2,4,5}，则A∪(∁UB)＝{1,2,4,5,6}，故选C.

7．(2022·晋城三模)已知集合A＝{x∈Z|x2＋x－6<0}，B＝，则集合A∩B的子集有(　 )

A．2个  B．4个  C．8个  D．16个

解析：选B　由x2＋x－6<0，解得－3<x<2，又因为x∈Z，所以A＝{－2，－1,0,1}，因为ln >ln ＝－1，且ln <ln 1＝0，所以A∩B＝{0,1}，故A∩B的子集有22＝4个．

8．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|a－2<x<a}．若A∩B＝{x|－1<x<0}，则A∪B＝(　 )

A．(－1,2)  B．(0,2)

C．(－2,1)  D．(－2,2)

解析：选D　因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|a－2<x<a}，且A∩B＝{x|－1<x<0}，所以a＝0.故B＝{x|－2<x<0}，所以A∪B＝{x|－2<x<2}．故选D.

9．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　 )

A．A∩B＝∅  B．A∩B＝B

C．A∪B＝U  D．(∁UB)∪A＝A

解析：选CD　令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A、B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C、D均正确．

10．已知A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝6k＋m，k∈Z}，m＝0,1,2,3,4,5，若A∩B＝B，则m的取值集合为(　 )

A．{1,2,3}  B．{2,3,5}

C．{1,3,5}  D．{0,2,4}

解析：选C　∵A∩B＝B，∴B⊆A，∵A＝奇数集，B＝{x|x＝6k，k∈Z}∪{x|x＝6k＋1，k∈Z}∪{x|x＝6k＋2，k∈Z}∪{x|x＝6k＋3，k∈Z}∪{x|x＝6k＋4，k∈Z}∪{x|x＝6k＋5，k∈Z}，其中奇数集＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}∪{x|x＝6k＋3，k∈Z}∪{x|x＝6k＋5，k∈Z}，∴m的取值集合为{1,3,5}．

11.(2023·淄博模拟)已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是(　 )

A．[－1,0)  B．[－1,0)∪[1,2)

C．(1,2)  D．(0,1)

解析：选C　由题意得A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{x|0<x≤1}，所以题图阴影部分表示的集合是∁A(A∩B)＝{x|1<x<2}．

12．若A，B是全集I的真子集，则下列五个命题：①A∩B＝A；②A∪B＝A；③A∩(∁IB)＝∅；④A∩B＝I；⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件．其中与命题A⊆B等价的有(　 )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

解析：选B　对于①，A∩B＝A即为A⊆B，故符合；对于②，A∪B＝A即为B⊆A，故不符合；对于③，结合Venn图可得A∩(∁IB)＝∅即为A⊆B，故符合；对于④，A∩B＝I即为A＝B＝I，与A，B是全集I的真子集不符；对于⑤，因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，故A是B的真子集，这与A⊆B不等价．故五个命题中，与A⊆B等价的有2个．

13．已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝________.

解析：因为U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，所以∁UA＝{x|0<x<2或x≥6}＝(0,2)∪[6，＋∞)．

答案：(0,2)∪[6，＋∞)

14．设集合M＝，N＝{x|x2－2x<0}，则M∩N＝________.

解析：由<2x<8，即2－1<2x<23，解得－1<x<3，所以M＝{x|－1<x<3}，由x2－2x<0，即x(x－2)<0，解得0<x<2，即N＝{x|0<x<2}，所以M∩N＝{x|0<x<2}．

答案：{x|0<x<2}

15．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，则m的取值范围为________．

解析：①当B＝∅，有B⊆A，此时m＋1>2m－1，解得m<2，符合题意．②当B≠∅，要使B⊆A，只需解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围为m≤3.

答案：{m|m≤3}

16．已知函数f(x)＝，集合A为函数f(x)的定义域，集合B为函数f(x)的值域，若定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，则A⊕B＝______________.

解析：要使函数f(x)＝有意义，则1－4x2≥0，解得－≤x≤，所以A＝，函数f(x)＝的值域B＝[0,1]，A－B＝{x|x∈A，且x∉B}＝，B－A＝{x|x∈B，且x∉A}＝.A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝∪＝∪.

答案：∪