2022年高考数学大一轮复习 第一章 第二节　常用逻辑用语课件PPT

课时跟踪检测（二）  常用逻辑用语

[素养落实练]

1．(2020·连云港三模)命题p：∀x∈，x>sin x，则命题綈p是(　　)

A．∀x∈，x≤sin x  B．∀x∉ ，x>sin x

C．∃x∈，x≤sin x  D．∃x∈，x>sin x

答案：C

2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x，都有x>1  B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1  D．存在实数x，使x≤1

答案：C

3．(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　)

A．x＜0  B．x＞0

C．0＜x＜1  D．x＞1

解析：选CD　由2x＞1，则2x＞20，即x＞0.对于A，是既不充分也不必要条件；对于B，是充要条件；由0＜x＜1⇒x＞0，反之不能推出，故C正确；由x＞1⇒x＞0，反之不能推出，故D正确．故选C、D.

4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　)

A．∀x∈Q，有x∈P　　　　 B．∀x∉Q，有x∉P

C．∃x0∉ Q，使得x0∈P  D．∃x0∈P，使得x0∉Q

解析：选B　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P，故选B.

5．“x＝1”是“lg2x－lg x＝0”成立的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选A　因为lg2x－lg x＝0，所以lg x＝0或lg x＝1，解得x＝1或x＝10，所以由“x＝1”可以推出“lg2x－lg x＝0”成立；但由“lg2x－lg x＝0”不能推出“x＝1”， 所以“x＝1”是“lg2x－lg x＝0”成立的充分不必要条件．

6．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是(　　)

A．b＝0，c＝0  B．a＋b＋c＝0

C．a＋b＝0  D．bc＝0

解析：选D　若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件．

7．(多选)下列命题中的真命题是(　　)

A．∀x∈R,2x－1>0  B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x∈R，lg x<1  D．∃x∈R，tan x＝2

解析：选ACD　∵指数函数y＝2x的值域为(0，＋∞)，

∴∀x∈R，均可得到2x－1>0成立，故A项正确；

∵当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，

当且仅当x＝1时等号成立，

∴∃x∈N*，使(x－1)2>0不成立，故B项不正确；

∵当x＝1时，lg x＝0<1，

∴∃x∈R，使得lg x<1成立，故C项正确；

∵正切函数y＝tan x的值域为R，

∴存在锐角x，使得tan x＝2成立，故D项正确．

故选A、C、D.

8．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)∪(1，＋∞)  B．(－∞，0]∪(1，＋∞)

C．[0,1]  D．(0,1)

解析：选D　命题p是假命题⇔綈p是真命题⇔对任意x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立⇔Δ＝4a2－4a<0⇔0<a<1，故选D.

9. (2020·青岛二模)南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选B　命题：如果“S1，S2不总相等”，那么“V1，V2不相等”的等价命题是：

命题：如果“V1，V2相等”，那么“S1，S2总相等”．

根据祖暅原理，当两个截面的面积S1，S2总相等时，这两个几何体的体积V1，V2相等，所以逆命题为真，故是必要条件；

当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故是不充分条件，所以“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的必要不充分条件．

10．(2020·重庆育才中学高三三模)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，集合B＝{x|－3＜x＜a}，若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)  B．[1，＋∞)

C．(－3,1)  D．(－3,1]

解析：选A　因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以集合A是集合B的真子集，又集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}＝{x|－3＜x＜1}，且B＝{x|－3＜x＜a}，所以a＞1.

11．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)>g(x)

B．∃x1，x2∈R，f(x1)<g(x2)

C．∃x0∈R，f(x0)＝g(x0)

D．∃x0∈R，使得∀x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)

解析：选A　设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝ex－1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.

12．(多选)下列说法正确的有(　　)

A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0”

B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则綈p为“∀x＞1，x2－3x＋2＜0”

C．“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要不充分条件

D．“m＜2”是“sin x＋＞m对x∈恒成立”的充分不必要条件

解析：选ACD　对A，命题∀x∈R，x2＋x＋1＞0的否定为∃x∈R，x2＋x＋1≤0，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题p：∃x≤1，x2－3x＋2≥0，则綈p为：∀x≤1，x2－3x＋2＜0，B错误；对C，a＜b推不出ac2＜bc2，反之成立，所以a＜b是ac2＜bc2的必要不充分条件，故C正确；对D，由m＜2可得sin x＋＞m对x∈恒成立，反之由sin x＋＞m对x∈恒成立，可得m≤2，所以m＜2是sin x＋＞m对x∈恒成立的充分不必要条件，故D正确，故选A、C、D.

13．(2020·黄石三模)已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线．对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件；②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充要条件．

判断正确的是(　　)

A．①②都是真命题  B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题  D．①②都是假命题

解析：选B　由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：

①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”；

反之，“a∥α”“a∥b”，

∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．

②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“a∥β且b∥β”；

反之，“a∥β且b∥β”“α∥β”，

∴“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．故选B.

14．(2020·石家庄三模)“关于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|有实数解”的一个充分不必要条件是(　　)

A.<a<1  B．a≥

C.<a<1  D.≤a<1

解析：选C　由题知：a(2|x|＋1)＝2|x|，a＝，令t＝2|x|≥1，则f(t)＝＝1－，因为t≥1，所以0<≤，所以f(t)∈.故“关于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|有实数解”的一个充分不必要条件是<a<1.

15．已知条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q p，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a<1.

答案：(－∞，1)

16．已知命题p：“∃x0∈R,4－2＋1＋m＝0”．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．

解析：因为命题綈p是假命题，所以p是真命题，即∃x0∈R, 4－2＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，x∈R有解即可．令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函数可知y≤1，故m≤1.

答案：(－∞，1]

[梯度拔高练]

1．(2020·重庆二模)已知命题p：x<2m＋1，q：x2－5x＋6<0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　)

A.  B.

C．(1，＋∞)  D．[1，＋∞)

解析：选D　命题p：x<2m＋1，q：x2－5x＋6<0，即2<x<3，∵p是q的必要不充分条件，∴(2,3)(－∞，2m＋1)，∴2m＋1≥3，解得m≥1.故选D.

2．(2020·潍坊三模)若x＞0，则x＋≥a恒成立的一个充分条件是(　　)

A．a＞80  B．a＜80

C．a＞100  D．a＜100

解析：选B　因为x＋≥2 ＝，当且仅当x＝时等号成立，

所以由x＋≥a恒成立可得a≤，

因为(－∞，80)(－∞，]，

则a＜80是x＋≥a恒成立的充分条件．

3．已知p：函数y＝(a－4)x在R上单调递减，q：m＋1≤a≤2m，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________．

解析：当p为真时，4<a<5.

记集合A＝{a|4<a<5}，B＝{a|m＋1≤a≤2m}．

若p是q的必要不充分条件，则BA.

①当m＋1>2m，即m<1时，B＝∅A；

②当m≥1时，BA等价于解得m∈∅.

综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)．

答案：(－∞，1)

4．若∃x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是________．

解析：因为∃x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，λ≤2x＋恒成立是真命题．令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)＜0；当x∈时，f′(x)>0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.

答案：(－∞，2]