2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一上学期9月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一上学期9月月考数学试题  一、单选题1．下列关系中正确的个数是（    ）①    ②    ③    ④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据集合的概念、数集的表示判断．【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A．【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．2．设x=2a(a+2),y=(a-1)(a+3),则有（    ）A．x>y B．x C．x<y D．x【答案】A【解析】作差法比较大小即可。【详解】解：，故故选：【点睛】本题考查作差法比较两数的大小关系，属于基础题。3．设集合，若，则等于（    ）A．0 B．1C．2 D．－1【答案】C【解析】根据元素的确定性可得或，再利用元素的互异性可确定，，从而可得正确的选项.【详解】由，得或.当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，，则或，由上知不合适，故，，则.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的性质以及集合元素的确定性和互异性，一般地，我们利用确定性求值，利用互异性取舍，本题属于基础题.4．设命题：，，则的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，直接写出命题的否定.【详解】因为命题， 所以，故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意修改量词的同时否定结论.5．设，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】分别举出反例可判断A，B，C，利用不等式的性质可判断D.【详解】对于A，当时，满足，但不成立，故A错误；对于B，当时，满足，但不成立，故B错误；对于C，当时，满足，但不成立，故C错误；对于D，由得，根据不等式的性质，可得，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，属于基础题..6．已知集合，则满足的集合的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此确定出集合的个数.【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，所以的个数即为的子集个数：个，故选：D.【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求满足题意的集合个数，解答此类问题关键是分析好哪些元素在集合中，哪些元素可能在集合中，难度较易.7．一元二次不等式的解集是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】B【解析】利用因式分解法，解一元二次不等式求解集.【详解】，有，解得，故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法求解集，属于简单题.8．设a，b∈R，则“a>b>0”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用不等式的基本性质判断.【详解】a>b>0⇒；而当b>0>a时，就不能推出a>b>0，故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及不等式的基本性质，属于基础题.9．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(   )A．60件 B．80件 C．100件 D．120件【答案】B【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题．10．若关于的不等式的解集中恰有6个正整数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，根据的大小分类讨论确定结论．【详解】，，若，不等式的解为，没有6个正整数，若，不等式无解，若，不等式的解为，其中要含有6个正整数，则．故选：A．【点睛】本题考查解一元二次不等式，对含有参数的一元二次不等式求解时一般要分类讨论．11．设，是两个集合，定义且为，的“差集”．已知，，那么为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据集合描述求出，结合“差集”定义即可求.【详解】，根据差集定义且，可得.故选：D【点睛】本题考查了集合的新定义，根据新定义集合的性质求集合，属于简单题.12．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】根据，，若恒成立，即可，进而求的取值范围.【详解】，，若恒成立，而当且仅当时等号成立，∴即可，解得或，故选：C【点睛】本题考查了不等式恒成立，由存在性将问题转化为，再应用一元二次不等式解法求参数范围.  二、填空题13．已知集合，，则______．【答案】【解析】列方程组直接得出结论.【详解】由题可列方程组解得：则.故答案为: .【点睛】本题考查集合的交集的知识点，属于基础题型.14．若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】2.     【解析】分析：根据“三个二次”的关系可得是方程的解，由此可得的值，然后再解不等式得到解集后可得所求．详解：∵关于的不等式的解集为，∴是方程的解，∴，∴原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，∴．点睛：解一元二次不等式时要注意与二次方程、二次函数间的关系，解题时可借助二次函数图象的直观性求解，另外还要注意二次方程的根、二次函数的图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值间的等价关系，借用这些结论解题可得到意想不到的效果．15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】根据必要不充分条件有，即可求的取值范围.【详解】“”是“”的必要不充分条件，知：，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了应用必要不充分条件求参数范围，属于简单题.16．给出以下4个说法：①已知，是正实数，若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中正确的说法是（填序号）______．【答案】①②【解析】根据不等式的性质判断各个命题．【详解】，因为，所以，从而，即，，所以，①正确；若，则，②正确；若，，例如，但，不成立，③错；，只有时，才有，④错．故答案为：①②【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．在基本不等式中，如果，此不等式仍然成立，只是等号取不到． 三、解答题17．已知,都是正数，并且.求证：【答案】证明见解析【解析】要证，只需要证明即可【详解】证明：(a5 + b5 )  (a2b3 + a3b2) = ( a5  a3b2) + (b5  a2b3 ) = a3 (a2  b2 )  b3 (a2  b2) = (a2  b2 ) (a3  b3)= (a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2)∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0又∵a  b，∴(a  b)2 > 0   ∴(a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，用综合法证明，属于基础题．18．已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）选①/②/③，．【解析】（1）应用集合并运算求即可；（2）根据所选条件有，即可求的取值范围.【详解】（1）当时，，则．（2）选条件①②③，都有，∴解得，∴实数的取值范围为．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.19．（1）设集合，．“”是“”的充分不必要条件，试求满足条件的实数组成的集合；（2）已知命题“，”的否定为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由“”是“”的充分不必要条件，有⫋，分类讨论、求实数即可；（2）由命题的否命题为假命题，即对任意实数恒成立，利用二次函数图象有即可求的取值范围．【详解】（1）∵，由“”是“”的充分不必要条件，有⫋．∴当时，得；当时，则当时，得；当时，得；综上所述，实数组成的集合是．（2） 由“，”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式对任意实数恒成立．设，则其图像恒在轴的上方．故，解得，即实数的取值范围为．【点睛】本题考查了根据充分不必要条件确定集合的包含关系求参数集，以及否命题为假，不等式恒成立问题，并应用判别式法求参数范围.20．已知正数，满足（1）求的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）72；（2）．【解析】（1）利用基本不等式可得，即可求的最小值；（2）根据“1”的代换有，结合基本不等式即可求的最小值．【详解】（1）由于，，所以，当且仅当即，时等号成立，即，，的最小值是72，（2），即，当且仅当即，时，的最小值是．【点睛】本题考查了基本不等式，由和定求积的最值，并应用“1”的代换结合基本不等式求最值.21．已知关于的不等式对恒成立．（1）求的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．【解析】(1)对分为和分类讨论，即可求出的取值范围；(2)将不等式变形为，再结合(1)中的的取值范围，对和的大小进行分类讨论，即可求出原不等式的解集.【详解】解：(1)①当时，恒成立；②当时，则解得．综上，的取值范围为．（2）由，得．由（1）知，①当，即时，得；②当，即时，不等式即为，此时不等式无解；③当，即时，得．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式恒成立及解含参数的一元二次不等式，属于中档题. 需要注意的是含有参数的不等式求解，首先要对二次项系数讨论，然后讨论判别式，再比较（相应方程）根的大小，注意分类讨论思想的应用.22．第一机床厂投资生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在生产线的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将在生产线少投资万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其中．（1）若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值．【答案】（1）；（2）5.5．【解析】（1）由题意，生产线原利润、改进后利润分别为万元，万元，根据它们的不等关系即可求的取值范围；（2）生产线的利润为万元，根据已知不等关系结合（1）有恒成立，应用基本不等式求的最大值.【详解】解:（1）由题意，得，整理得，解得，又，故．（2）由题意知，生产线的利润为万元，技术改进后，生产线的利润为万元，则恒成立，又，∴恒成立，又，当且仅当时等号成立，∴，即的最大值为5.5．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，根据实际题设中的不等关系列不等式求参数范围，属于基础题.