黑龙江省双鸭山市中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析

2020-2021年度高一数学月考试题

一、单选题（每题5分，共计60分）

1. 下列各组中的M、P表示同一集合的是(  )

①，；

②，；

③，；

④，.

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】C

【解析】

【分析】

对四组集合逐一分析，可选出答案.

【详解】对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；

对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；

对于③，两个集合表示同一集合.

对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.

故选：C.

【点睛】本题考查相同集合的判断，属于基础题.

2. 集合的子集的个数是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．

【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．

故选：D．

【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．

3. 命题“”的否定是（   ）

A.  B.

C  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.

【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.

故选A.

【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.

4. 已知：，：，则是的（    ）

A. 既不充分也不必要条件

B 必要不充分条件

C. 充分不必要条件

D. 充分必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

设，，根据集合之间的包含关系，即可求解.

【详解】因为：，

所以：，

设，，

则，

所以MN

所以是的充分不必要条件，

故选：C

【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.

5. 已知，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用“乘1法”与均值不等式即可得出．

【详解】解法一:由题得，

取等条件为，即，

故选：

解法二:由得即，

又.

，

取等条件为，即，

故选：

【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查“乘1法”，属于常考题型.

6. 下列各组函数中，与相等的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】

同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.

【详解】选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为，化简后的解析式是，，解析式不同，

选项D定义域相同，化简后的解析式相同

故选：D

【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.

7. 下列函数中，值域是的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．

【详解】解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；

、函数，函数的值域为，故错；

、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为

、函数的值域为，故错；

故选：C．

【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．

8. 已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为（    ）

A.  B. 或

C. {x|－2<x<1} D. {x|x<－2或x>1}

【答案】A

【解析】

【分析】

由一元二次方程根与系数的关系求得a＝－1，b＝1，再解2x2＋x－1＜0对应的不等式即可

【详解】由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，则－1＋2＝－，－1×2＝，

解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.

故选：A

【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.

9. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分和两类情况讨论即可得答案

【详解】解：由题知当时符合条件；

当时，解得．

综上，a的取值范为．

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，基础题.

10. 已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)

A. [160，＋∞)

B. (－∞，40]

C. (－∞，40]∪[160，＋∞)

D. (－∞，20]∪[80，＋∞)

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数在区间上既没有最大值也没有最小值，可得函数在区间上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求的范围.

【详解】由于二次函数在区间上既没有最大值也没有最小值，

因此函数在区间上是单调函数，

二次函数图象的对称轴方程为，

因此或，或，故选C.

【点睛】本题主要考査了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题.

11. 已知，那么（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先令，则，即可求得函数解析式.

【详解】解：设，则，

则，

即函数解析式为，

故选：B.

【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.

12. 函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

若对任意，且都有成立，则可判断函数在上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.

【详解】对任意，且都有成立，

函数在上单调递减，

则，

解得：.

故选：A

【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是能够由定义判断出函数在上为减函数.

二、填空题（每题5分，共计20分）

13. 已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.

【答案】－2

【解析】

【分析】

先计算，再计算．

【详解】由题得，

所以f(f(－4))=.

故答案为：－2．

【点睛】本题考查分段函数求函数值，求解时要根据自变量的取值范围确定选用的表达式．

14. 当时，的最小值为______.

【答案】

【解析】

【分析】

将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.

【详解】，，由基本不等式得.

当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值为.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.

15. 函数在上是增函数，在上是减函数，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据二次函数单调性确定m的值，代入函数求解函数值.

【详解】函数在上是增函数，在上是减函数，

所以，，

.

故答案为：

【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值，根据函数解析式求解函数值，属于简单题目.

16. 若对于任意实数都有，则__________.

【答案】3

【解析】

【分析】

由对于任意实数都有，列方程组，求出，由此能求出的值．

【详解】解：对于任意实数都有，

，

解得，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

三、解答题（17题10分，18--22题各12分共计70分）

17. 已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数的单调性以及定义域列出不等式组，求解即可.

【详解】由题意可知，，解得

【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求不等式，属于中档题.

18. 设集合，，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

【分析】

（1）根据的值求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）由于，故为空集或是的子集，由此分为两种情况，分别列不等式求得的取值范围.

【详解】（1）当时，

（2）①当时，，．

 ②当时，，

综上：．

【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查空集的概念，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.

19. （1）已知求的解析式；

（2）已知，求.

【答案】（1）且；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用换元法设，得，带入，进一步得函数的解析式；

（2）把用表示后，整体代换即得．同时注意取值范围．

由此可得出函数的解析式.

【详解】解：

（1）设，则，，又，∴，

∴，

∴（且）；

（2），

令，当时，，当且仅当时取等号，

当时，，当且仅当时取等号，

，，

，

【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的换元法与配凑法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.

20. 已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）当时，解关于的不等式．

【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．

【解析】

【分析】

(1)由已知可得的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出的值.

(2)代入，分，，三种情况进行讨论求解.

【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，

所以，解得．

（2）当时，，即，

当时，解得或；当时，解得；

当时，解得或．

综上可知，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.

21. 已知二次函数满足如下条件：，图像的对称轴是，且过点

（1）求的解析式；

（2）分析该函数在上的单调性，并求函数在此区间上的最大值与最小值．

【答案】（1）；

（2）在单调递减减，在单调递增，，.

【解析】

【分析】

（1）设 ，列出关于的方程，解出，即可得出解析式.

（2）根据二次函数的单调性，即可求出最值

【详解】（1）设，

则， ，，

解得：

，

（2）图像的对称轴是，开口向上，

在 单调递减，单调递增，

，，，

，，

【点睛】本题主要考查了待定系数法函数求解析式，以及二次函数的性质，属于基础题.

22. 已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；

（3）若时，求函数在上的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）当时，利用基本不等式即可求得最小值；

（2）由题意可得在上恒成立，根据二次函数的图象与性质求出的最大值即可得解；

（3）先证明在单调递减，在单调递增，对、两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.

【详解】（1）当时，，

当时，，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为2；

（2）根据题意可得在上恒成立，

等价于在上恒成立，

因为在上单调递增，

在上单调递减，所以，

所以；

（3），设，

，

，即，

在单调递减，同理可证在单调递增，

当时，，函数在上单调递增，

；

当时，，函数在上单调递减，

在上单调递增，

.

所以.

【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式恒成立求参数的取值范围、运用对勾函数的单调性求最值，属于中档题.