黑龙江省实验中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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数学试题
考试时间：120分钟
Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列函数中，既是奇函数又在上是单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果是任意实数，则 （ ）
A.若且，则 B.若，则
C.若且，则 D.若且，则
5.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数中最小值为2的函数是（ ）
A. B. C. D.
7.已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8.函数（且）的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9.已知,且满足,那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）
A． B． C． D．
11.已知，则满足不等式的实数的取值范围是( )
A． B． C．或 D．或
12.已知函数是定义在上的偶函数，且任意的满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 ．
14.函数的单调递减区间为 .
15.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，设，，则的大小关系为 .
16.若正实数满足,则的最大值是 .
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）计算： ；
（Ⅱ）计算： .
18.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
19.（本小题满分12分）
已知函数，其中均为实数.
（Ⅰ）若函数的图象经过点，，求函数的值域；
（Ⅱ）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
20.（本小题满分12分）
已知二次函数，不等式的解集为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）解关于的不等式（其中）.
21.（本小题满分12分）
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用年，每厘米厚的隔热层建造成本是万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（Ⅰ）求的值和的表达式；
（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数对任意，满足，当
（Ⅰ）求证：在R上是增函数；
（Ⅱ）当时，解不等式.
高一期中考试数学答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
A | B | D | C | C | D |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | B | D | D | D |
二、填空题
- 2 14. 15. 16. 4
三、解答题
17.（Ⅰ） （Ⅱ）
18.（Ⅰ）
（Ⅱ）减区间
19.（Ⅰ）函数的图象经过点，
所以，解得，所以
因为，，即，所以
故的值域为
（Ⅱ）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.
当时，函数在上为增函数，
由题意得，解得，
当时，函数在上为减函数，
由题意得，解得，
综上：
20.（Ⅰ）
（Ⅱ）可化为
即
时解集为
时解集为
时解集为
时解集为
时解集为
21.（Ⅰ），
（Ⅱ）
当且仅当即时等号成立
22.（Ⅰ）令，则
即
在上是增函数.
（Ⅱ）
不等式可化为
故解集为
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