2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一10月月考数学试题（解析版）

2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一10月月考数学试题

一、单选题

1．设命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】利用全称命题的否定是变量词，否结论即可得到.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题的否定为.

故选：B

【点睛】

主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题.

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解出集合中的不等式和集合中的方程即可.

【详解】

因为，

所以

故选：C

【点睛】

本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.

3．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】求解一元二次不等式可得的解集，再由题意得关于的不等式组求解即可.

【详解】

由不等式，得，

∵不等式成立的一个充分不必要条件是，

∴⫋，

则且与的等号不同时成立，解得，

∴的取值范围为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.

4．下列各组函数中，与相等的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.

【详解】

选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为，化简后的解析式是，，解析式不同，

选项D定义域相同，化简后的解析式相同

故选：D

【点睛】

本题考查了同一函数的判断，较简单.

5．设函数，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【详解】

因为时，

所以；

又时，，

所以故选A.

本题考查分段函数的意义,函数值的运算.

6．下列函数中，值域是的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．

【详解】

解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；

、函数，函数的值域为，故错；

、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为

、函数的值域为，故错；

故选：C．

【点睛】

本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．

7．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】轴为,所以在递增,在递减;所以 , 所以在该时段的最大温差是43-(-21)=64

故选C

点睛：本题考查了二次函数在闭区间上的最值，由轴与区间的位置关系判断函数的单调性求出最大值最小值即得解.

8．函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】分两种情况去绝对值，将函数化为分段函数，可得答案.

【详解】

对于，当x>0时，y=x+1；当x<0时，y=x-1.

即y=，故其图象应为C.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数的图象，属于基础题.

9．满足条件的集合的个数是（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】根据子集和真子集的知识判断出集合的个数.

【详解】

由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合的个数是.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.

10．若，则的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】对式子变形后利用基本不等式求出结果即可.

【详解】

因为，所以

所以

当且仅当，即时等号成立

故选：A

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，考查了学生的变形能力，属于中档题.

二、多选题

11．已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例．

【详解】

因为，所以.根据不等式的性质可知A，B正确；

因为a，b的符号不确定，所以C不正确；

.

可得，所以D正确.

故选：ABD．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．

12．若正实数，满足，则有下列结论，其中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

E. 的最大值为

【答案】BCD

【解析】利用不等式的性质、基本不等式，对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，由于为正实数，且，两边乘以得，故A选项错误.

对于B选项，由于为正实数，且，所以，故B选项正确.

对于C选项，由于为正实数，且，所以，则，所以成立，故C选项正确.

对于D选项，由于为正实数，且，所以，取倒数得，故D选项正确.

对于E选项，由于为正实数，且，所以，由于，所以等号不成立，即，故E选项错误.

故选：BCD.

【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式等号成立的条件，属于基础题.

三、填空题

13．函数的定义域为_________．

【答案】或或

【解析】根据分式和根式有意义的限制要求，求解即可.

【详解】

依题意，令且，得且，即定义域为或或.

故答案为：或或.

【点睛】

本题考查了函数的定义域，属于基础题.

14．不等式的解集为________.

【答案】

【解析】将分式不等式变形为，进而得，再根据二次不等式解法解不等式即可.

【详解】

因为，所以，即，

所以有，解得：，

故不等式的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查分式不等式的解法，是基础题.

15．若集合，，若，则实数的取值的集合是__________.

【答案】

【解析】先求出集合，，由可得，然后分和两种情况求出集合，再根据包含关系可得的值，进而得到所求的集合．

【详解】

由题意得，．

∵，

∴．

①当时，，满足题意；

②当时，．

由可得或，

解得或．

综上，由实数组成的集合．

故答案为：

【点睛】

本题考查根据集合的包含关系求参数，解题的关键是根据参数的取值进行分类讨论求出集合，然后再根据包含关系求解，属于基础题．

16．函数，，对，使成立，则的取值范围是_________.

【答案】

【解析】由题意可知的值域包含的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可.

【详解】

由题,当时,因为,故.

又则.

又,使成立,所以的值域包含的值域.

所以,因为,所以的取值范围是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题.

四、解答题

17．集合，，

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）； （2）.

【解析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.

【详解】

（1），.

（2），或，.

【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.

18．求下列函数的解析式.

（1）已知，求；

（2）已知一次函数满足，求.

【答案】（1）；（2）或．

【解析】试题分析：（1）设，则，求解的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设，根据，求得的值，即可求解函数的解析式.

试题解析：（1）（换元法）设，则，

∴，

∴.

（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则

，

∵，∴，解得或.

∴或.

【考点】函数的解析式.

19．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；

（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；

（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；

【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为

【解析】试题分析：

（1）根据基本不等式的性质可知，进而求得的最大值．

（2）将方程变形为代入可得然后利用基本不等式求解．

（3）先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可

试题解析：

（1）

,

当且仅当,时取等号，

故的最大值为

（2）

，

当且仅当即时取等号

故答案为

（3）

当且仅当,即时,上式成立,故当时,

函数的最大值为.

【考点】基本不等式

20．命题：实数满足集合，：实数满足集合.

（Ⅰ）若，为真命题，求集合，；

（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）

【解析】（1）分别解和，即可求出结果；

（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.

【详解】

（1）由，得，∴.

∴.

由，解得，

∴.

（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.

∴解得.

经检验时成立，

∴实数的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.

21．设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于，恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】（1）由得，然后分、、三种情况来解不等式；

（2）由恒成立，由参变量分离法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出实数的取值范围.

【详解】

（1），，.

当时，不等式的解集为；

当时，原不等式为，该不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

（2）由题意，当时，恒成立，

即时，恒成立.

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，

所以，，因此，实数的取值范围是.

【点睛】

本题考查含参二次不等式的解法，同时也考查了利用二次不等式恒成立求参数的取值范围，在含单参数的二次不等式恒成立问题时，可充分利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，可避免分类讨论，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.

22．已知,不等式的解集为,不等式的解集为A,

(1)求实数k的值;

(2)设集合,若,求实数a的取值范围.

【答案】(1);(2);

【解析】（1）根据不等式的解集为，即可求解的值；

（2）问题转化为：不等式ax2﹣2x+2＞0在[1，2）上有解，再用分离参数法求解即可．

【详解】

解：（1）不等式的解集为，即．

可得：，

不等式的解集为，

则．

（2）由不等式，即，

可得：

等价于，且．

可得不等式的解集．

问题等价转化为：

不等式ax2﹣2x+2＞0在[1，2）上有解，

分离参数得，a＞2（），其中∈（，1]，

所以，a＞[2（）]min，

由于，（）2∈[0，），

所以，a＞0，

故实数a的取值范围为：（0，+∞）．

【点睛】

本题考查不等式的解法，主要考查分式不等式的解法与集合的有解问题，转化为二次不等式问题，考查运算能力，属于中档题．