【数学】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期开学考试（教学情况反馈检测）试题
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开学考试（教学情况反馈检测）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 满分150分,考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、本卷包括12小题，每题5分，共60分.在下列各题的4个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卡上.
1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为( )
A．(1，－1) B．
C．(－1，2) D．
2.已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（ ）
A.5 B.5 C.9 D.9
3.已知不等式的解集是，则不等式
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4.等差数列的前n项和为Sn，若S17=170，则a7＋a9＋a11的值为( )
A.10 B.20 C.25 D.30
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
6．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
7．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝ ( )
A．0 B. C．3 D．0或
8.已知三角形ABC中，三内角A,B,C依次成等差数列，三边a,b,c依次成等比数列，则三角形ABC是（ ）
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
9．在正方体中，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是 （ ）
A．① B．②③
C．①② D．①③
10.已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（ ）
A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定
11.已知数列的前项和为，则等于（ ）
A. B. C. D.
12．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若实数x、y满足则的最小值是_______．
14.如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中成立的不等式有________.
15.若直线和直线平行，则=________.
16.数列满足，则数列的通项公式为________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
己知直线的方程为．
（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；
（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.
19. （本小题满分12分）
已知圆C经过，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线经过点与圆C相切，求直线的方程．
20. （本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
如图所示，在长方体中，， 为棱上—点.
(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)若，求证平面.
22. （本小题满分12分）
设等差数列的公差为d，点在函数的图像上.
（1）若，点在函数的图像上，求数列的前n项和；
（2）若，求数列的前n项和.
【参考答案】
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6．C
7．D 8.C 9．D 10.B 11.D 12. A
13.0 14.（2）（4）
15.2 16.2n-1
17．（1） （2）或
【解析】（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，
又∵过点，∴所求直线方程为，
即．
（2）依题意设所求直线方程为，
∵点 到该直线的距离为，
∴，解得或，
所以，所求直线方程为或．
18．证明：（1）设ACBD＝O，连结OE，因为底面ABCD是菱形，故O为BD中点，
又因为点E是PC的中点，所以AP//OE，又因为OE平面BDE，AP平面BDE，
所以AP//平面BDE.
（2）因为平面PBC平面ABCD，PCBC，平面PBC平面ABCD＝BC，PC平面PBC，
所以PC平面ABCD又BD平面ABCD，所以PCBD，∵ABCD是菱形，∴ACBD，
又PCBD，ACPC＝C，AC平面PAC，PC平面PAC，所以BD平面PAC
又BD平面BDE，所以平面PAC平面BDE.
19.解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．
则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），
∴．
解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．
直线l经过点P（﹣1，3），
①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为
d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．
②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．
∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．
∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．
20.
21. (1) ；(2)证明详见解析.
【详解】(1),
是异面直线和所成角,
∵在长方体中,平面,,
,,,M为棱上一点,,
,
,
即异面直线和所成角的大小为.
(2) 时,,
,.
,,
,,
又,平面.
22.
