2024年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《与圆有关的性质》考点课时精炼

一              、选择题

1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为(　　)

A.84°                     B.60°                     C.36°                     D.24°

2.下列命题中，真命题的个数是(     )

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个           B.2个           C.3个             D.4个

3.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( 　     )

A.∠ACD＝∠DAB   B.AD＝DE      C.AD·AB＝CD·BD   D.AD2＝BD·CD

4.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(      )

A.9cm          B.6cm          C.3cm         D.cm

5.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

6.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(     ).

A.1275πm2            B.2550πm2               C.3825πm2                D.5100πm2

7.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D是弧AB中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于(      )

A.2：5                        B.1：3                       C.2：7                       D.1：4

8.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)

A.cm      B.5cm       C.6cm        D.10cm

9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　　)

A.120°       B.135°       C.145°       D.150°

10.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB＝10,＝＝,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点.下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是(　　)

A.1         B.2           C.3          D.4

二              、填空题

11.下图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝______.

12.如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为______.

13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为       .

14.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为       cm.

15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.

16.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动过程中，BH的最小值是8，则圆O直径AB＝       .

三              、解答题

17.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC

(1)求证：AC平分∠OAB；

(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.

18.如图，已知点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB＝CD.

求证：(1)PO平分∠BPD；

(2)PA＝PC.

19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E

(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)

(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

20.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示.

(1)用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)求这个小圆孔的宽口AB的长度.

21.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且＝.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由.

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.

22.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.

(1)求DE的长；

(2)求证：AC＝2OE.

23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

(1)求证：CF＝BF；

(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

24.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

参考答案

1.D

2.A

3.C.

4.C

5.D.

6.A.

7.B

8.B.

9.D.

10.C

11.答案为30°.

12.答案为：30°.

13.答案为：.

14.答案为：40.

15.答案为：48°.

16.答案为：.

17.证明：(1)∵AB∥OC，

∴∠C＝∠BAC.

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠OAC.

∴∠BAC＝∠OAC.

即AC平分∠OAB.

(2)∵OE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝1.

又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，

∴∠OAE＝60°.OA＝2，

∴∠EAP＝∠OAE＝30°，

∴PE＝，

即PE的长是.

18.证明：(1)过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，

∵AB＝CD，

∴OE＝OF，

∴PO平分∠BPD；

(2)在Rt△POE与Rt△POF中，

∵OP＝OP，OE＝OF，

∴Rt△POE≌Rt△POF，

∴PE＝PF，

∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，

∴AE＝AB，CF＝CD，

∴AE＝CF，

∴PE﹣AE＝PF﹣CF，即PA＝PC.

19.解：OE∥AC，OE＝AC.

理由：∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠OAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OE∥AC.

∵O是AB的中点，OE∥AC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE＝AC.

20.解：(1)如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O.

(2)作OG⊥AB于G，则AG＝GB，

∵OA＝5，OG＝8＝5＝3，

在Rt△AOG中，AG＝4，

∴AB＝2AG＝8.

21.解：(1)△ABC为等腰三角形.理由如下：连结AE，

如图，∵弧DE＝弧BE，

∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形；

(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，

在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，

∴AE＝8，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AE•BC＝BD•AC，

∴BD＝9.6，

在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝9.6，

∴AD＝，

∴sin∠ABD＝.

22.解：(1)连接BD，∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，

∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，

∴AD·BD＝AB·DE，

∴DE＝＝＝4，即DE＝4；

(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.

∵OF⊥AC，

∴AC＝2AF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD，

又∵∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，

∵

∴△AFO≌△OED，

∴AF＝OE，

∵AC＝2AF，

∴AC＝2OE.

23.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°

∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，

∵C是弧BD的中点，

∴弧BD＝弧CD，

∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，

∴∠1＝∠2，

∴CF＝BF；

(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，

∴BC＝6，

∵∠ACB＝90°，

∴AB2＝AC2＋BC2，

又∵BC＝CD，

∴AB2＝64＋36＝100，

∴AB＝10，

∴CE＝4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.

24.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图.

∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，

∴AH＝PA＝80 m.

而80 m＜100 m，

∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.

以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.

∵AH⊥BC，

∴BH＝CH.

在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，

∴BH＝＝60 m，

∴BC＝2BH＝120 m.

∵拖拉机的速度＝18 km/h＝5 m/s，

∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，

∴学校受影响的时间为24秒.