2024年中考数学一轮复习《与圆有关的计算》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《与圆有关的计算》考点课时精炼

一              、选择题

1.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为(　　)

A.3        B.4        C.5        D.6

2.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为(　　)

A.3         B.3         C.6         D.6

3.如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　   )

A.        B.2        C.        D.1

4.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

6.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为(  )

A.2cm2        B.4cm2             C.4cm2          D.πcm2

7.若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为(　　)

A.30πcm2         B.60πcm2         C.48πcm2         D.80πcm2

8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为(    )

A.1：1       B.1：3       C.1：6       D.1：9

9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF中点，连接DM，若⊙O半径为2，则MD长度为(　　)

A.          B.         C.2          D.1

10.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为(　　)

A.9﹣3π        B.9﹣2π        C.18﹣9π        D.18﹣6π

二              、填空题

11.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　   　.

12.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是　   　cm.

13.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　   　．

14.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于     .(结果保留根号及π).

15.如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是　　　　cm. 

16.如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为　   　.

三              、解答题

17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

19.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.

(1)若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长.

20.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.

21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.

22.下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).

23.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.

(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

参考答案

1.B.

2.B.

3.A.

4.C

5.D

6.B；

7.B.

8.D

9.A.

10.A.

11.答案为：5.

12.答案为：6.

13.答案为：8+8．

14.答案为：π＋4.

15.答案为：.

16.答案为：(3π﹣)cm2.

17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，

∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

18.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

19.解：(1)连接OE，

∵OA=OE，

∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，

∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠AEO+∠BEF=90°，

∴∠OEG=90°，

∴EF是⊙O的切线；

(2)∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED=90°，

∵∠A=30°，

∴∠EOD=60°，

∵AO=2，

∴OE=2，

∴弧DE的长=.

20.解：阴影部分的面积S=100π(cm2).
答：阴影部分的面积S为100πcm2

21.解：(1)连接OC，

∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OE⊥AC，

∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.

∵AB是⊙O的直径，AB=6，

∴OA=3，

∴OE=0.5OA=1.5；

(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.

∵OE⊥AC，

∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.

∴△AEF≌△CEO.

∴S阴影=S扇形COF=1.5π.

22.解：由题意可知： =6π， =4π，

设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣8，

由弧长公式得： =4π，

∴，解得：n=45，R=24，

故扇形OAB的圆心角是45度.

∵R=24，R﹣8=16，

∴S扇形OCD=0.5×4π×16=32π(cm2)，

S扇形OAB=0.5×6π×24=72π(cm2)，

纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40π(cm2)，

纸杯底面积=π•22=4π(cm2)

纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).

23.解：(1)线段CD的长不会发生变化.

连接AB，过O作OH⊥AB于H.

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC=PC，BD=PD.

∴CD=0.5AB.

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.

在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.

∴AB=.∴CD=.

(2).