2024年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》考点课时精炼(含答案)

这是一份2024年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》考点课时精炼(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》考点课时精炼一              、选择题1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为(　　)A.84°                     B.60°                     C.36°                     D.24°2.下列命题中，真命题的个数是(     )①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个           B.2个           C.3个             D.4个3.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( 　     )A.∠ACD＝∠DAB   B.AD＝DE      C.AD·AB＝CD·BD   D.AD2＝BD·CD4.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(      )A.9cm          B.6cm          C.3cm         D.cm5.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)A.2                         B.4                           C.6                             D.86.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(     ).A.1275πm2            B.2550πm2               C.3825πm2                D.5100πm27.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D是弧AB中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于(      )A.2：5                        B.1：3                       C.2：7                       D.1：48.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)A.cm      B.5cm       C.6cm        D.10cm9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　　)A.120°       B.135°       C.145°       D.150°10.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB＝10,＝＝,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点.下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是(　　) A.1         B.2           C.3          D.4二              、填空题11.下图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝______.12.如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为______.13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为       .14.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为       cm.15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______. 16.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动过程中，BH的最小值是8，则圆O直径AB＝       .三              、解答题17.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.    18.如图，已知点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB＝CD.求证：(1)PO平分∠BPD；(2)PA＝PC.   19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.      20.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示.(1)用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)求这个小圆孔的宽口AB的长度.         21.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且＝.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由.(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.      22.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.(1)求DE的长；(2)求证：AC＝2OE.         23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.      24.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
参考答案1.D2.A3.C.4.C5.D.6.A.7.B8.B.9.D.10.C11.答案为30°.12.答案为：30°.13.答案为：.14.答案为：40.15.答案为：48°.16.答案为：.17.证明：(1)∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC.即AC平分∠OAB.(2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°.OA＝2，∴∠EAP＝∠OAE＝30°，∴PE＝，即PE的长是.18.证明：(1)过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴PO平分∠BPD；(2)在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP＝OP，OE＝OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE＝PF，∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴PE﹣AE＝PF﹣CF，即PA＝PC.19.解：OE∥AC，OE＝AC.理由：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OE∥AC.∵O是AB的中点，OE∥AC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC.20.解：(1)如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O.(2)作OG⊥AB于G，则AG＝GB，∵OA＝5，OG＝8＝5＝3，在Rt△AOG中，AG＝4，∴AB＝2AG＝8.21.解：(1)△ABC为等腰三角形.理由如下：连结AE，如图，∵弧DE＝弧BE，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝9.6，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝9.6，∴AD＝，∴sin∠ABD＝.22.解：(1)连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，即DE＝4；(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE.23.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，∵C是弧BD的中点，∴弧BD＝弧CD，∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，∴BC＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，又∵BC＝CD，∴AB2＝64＋36＝100，∴AB＝10，∴CE＝4.8，故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.   24.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图.∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80 m.而80 m＜100 m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.∵AH⊥BC，∴BH＝CH.在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，∴BH＝＝60 m，∴BC＝2BH＝120 m.∵拖拉机的速度＝18 km/h＝5 m/s，∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒.