中考数学一轮复习《与圆有关的性质》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《与圆有关的性质》导向练习

一              、选择题

1.如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB＝40°，则弧AB的度数为(    )

A.50°         B.80°        C.280°       D.80°或280°

2.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝52°，则∠C的度数是(    )

A.22°    B.26°       C.38°     D.48°

3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD     B.AD⊥OC        C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD

4.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(    )

A.5              B.7              C.9               D.11

5.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸        B.13寸         C.25寸      D.26寸

6.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)

A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时 

7.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.

小明思考后，写出了三个结论：

①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有(    )

A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个

8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A.              B.              C.D.

二              、填空题

9.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝______.

10.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是        .

11.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝      米.

12.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为        米.

13.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆半径为   cm.

14.如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是      

三              、解答题

15.已知圆O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D.

(1)如图1，当PD//AB时，求PD的长；

(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.

16.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.

(1)求DE的长；

(2)求证：AC＝2OE.

17.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.

(1)求证：点P为弧BC的中点；

(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.

18.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

(1)求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

参考答案

1.B

2.B.

3.C

4.A

5.D

6.C.

7.C

8.B.

9.答案为：30°.

10.答案为：2.

11.答案为：25.

12.答案为：2.5.

13.答案为：25.

14.答案为：①或③.

15.解：如图1，连接OD .

∵直径AB＝12

∴OB＝OD＝6

∵PD⊥OP

∴∠DPO＝90°

∵PD∥AB

∴∠DPO＋∠POB＝180°

∴∠POB＝90°

又∵∠ABC＝30°，OB＝6

∴OP＝2，

∵在Rt△POD 中，PO2＋PD2＝OD2

∴PD＝2.

(2)如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H

∵OH⊥BC

∴∠OHB＝∠OHP＝90°

∵∠ABC＝30°，OB＝6

∴OH＝3，BH＝3，

∵在⊙O 中，OH⊥BC

∴CH＝BH＝3.

∵BP 平分∠OPD

∴∠BPO＝∠DPO＝45°，

∴PH＝3

∴PC＝CH﹣PH＝3﹣3．

16.解：(1)连接BD，∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，

∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，

∴AD·BD＝AB·DE，

∴DE＝＝＝4，即DE＝4；

(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.

∵OF⊥AC，

∴AC＝2AF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD，

又∵∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，

∵

∴△AFO≌△OED，

∴AF＝OE，

∵AC＝2AF，

∴AC＝2OE.

17.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，

即∠BAP＝∠CAP，

∴弧PB＝弧PC，

∴点P为弧BC的中点.

(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.

理由如下：如图，

∵BE平分∠ABC，

∴∠4＝∠5.

∵∠3＝∠1＋∠4，

而∠1＝∠2，

∴∠3＝∠5＋∠2.

∵∠2＝∠6，

∴∠3＝∠5＋∠6，

∴PE＝PB，

∴PE的长度不会随点A的运动而变化.

18. (1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB，∠PBA＝45°，

∴∠PEA＝∠PBA＝45°，

∵PE为⊙O的直径，

∴∠PAE＝90°，

∴△APE是等腰直角三角形；

(2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°，

∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB，

∴∠CAP＝∠BAE，

∵△ABC是等腰直角三角形，

又由(1)得△APE是等腰直角三角形，

∴PA＝AE，AC＝AB，

∴△CAP≌△BAE(SAS)，

∴CP＝BE，

∵PE为⊙O的直径，

∴∠PBE＝90°，

在Rt△PBE中，BE2＋PB2＝PE2＝4，

∴PC2＋PB2＝4.