2024年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《与圆有关的位置关系》考点课时精炼

一              、选择题

1.若点B(a，0)在以点A(﹣1，0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为(　　)

A.﹣3＜a＜1         B.a＜﹣3         C.a＞1         D.a＜﹣3或a＞1

2.下列说法正确的是(  )

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)

A.r＜6       B.r＝6         C.r＞6          D.r≥6

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝(　　)

A.80°          B.100°          C.110°          D.120°

5.下列命题中，错误的有(     )

①三角形只有一个外接圆；

②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；

③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；

④任何三角形都有外心.

A.3个       B.2个         C.1个        D.0个

6.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为(　　)

A.114°     B.122°     C.123°        D.132°

7.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合)，则∠AED的大小是(　　)

A.62°                         B.52°                         C.38°                            D.28°

8.如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为(　 　)

A. cm        B.10 cm　   C.5 cm        D.5 cm

9.已知⊙O的半径r＝3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题：

①若d＞5,则m＝0；

②若d＝5,则m＝1；

③若1＜d＜5,则m＝3；

④若d＝1,则m＝2；

⑤若d＜1,则m＝4.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1           B.2           C.3          D.5

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（   ）

A.         B.         C.2         D.

二              、填空题

11.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是______________.

12.在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________.

13.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝        .

14.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.

15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________.

16.在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为　　cm.

三              、解答题

17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD．

18.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；

(2)若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．

19.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长.

20.如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F.

(1)求证：AE＝BE；

(2)求证：FE是⊙O的切线；

(3)若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长.

21.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

22.如图，已知BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB.

(1)求证：AB2＝AE•AD；

(2)过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长.

23.如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.

(1)求证:AE·EB＝CE·ED;

(2)若☉O的半径为3,OE＝2BE,CE：DE＝9：5,求tan∠OBC的值及DP的长.

参考答案

1.D.

2.B.

3.C.

4.C.

5.D

6.C.

7.C.

8.B.

9.C

10.A.

11.答案为：点P在⊙O外

12.答案为：相切.

13.答案为：2.

14.答案为：150°.

15.答案为：76°.

16.答案为：1.

17.证明：连接BC，

∵四边形ABCF是圆内接四边形，

∴∠ABC＝∠GFC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴弧AC＝弧AD，

∴∠AFD＝∠ABC，

∴∠GFC＝∠AFD．

18.解：(1)连接OA，

∵∠ADE＝25°，

∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，

∵AC切⊙O于A，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；

(2)设OA＝OE＝r，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＋AC2＝OC2，

即r2＋42＝(r＋2)2，

解得：r＝3，

答：⊙O半径的长是3．

19.(1)证明：连接OE.

∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE＝∠EBC，

∴∠EBC＝∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA＝∠C，

∵∠ACB＝90°，

∴∠OEA＝90°

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，

由题意可知四边形OECH为矩形，

∴OH＝CE，

∵BF＝6，

∴BH＝3，

在Rt△BHO中，OB＝5，

∴OH＝4，

∴CE＝4.

20.(1)证明：连接CE，如图1所示：

∵BC是直径，

∴∠BEC＝90°，

∴CE⊥AB；

又∵AC＝BC，

∴AE＝BE.

(2)证明：连接OE，如图2所示：

∵BE＝AE，OB＝OC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE∥AC，AC＝2OE＝6.

又∵EG⊥AC，

∴FE⊥OE，

∴FE是⊙O的切线.

(3)解：∵EF是⊙O的切线，

∴FE2＝FC•FB.

设FC＝x，则有2FB＝16，

∴FB＝8，

∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，

∴OB＝OC＝3，

即⊙O的半径为3；

∴OE＝3，

∵OE∥AC，

∴△FCG∽△FOE，

∴，即，

解得：CG＝.

21.(1)证明：如图，连接OF，

∵HF是⊙O的切线，

∴∠OFH＝90°.

即∠1＋∠2＝90°.

∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.

∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.

∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.

∴∠B＋∠3＝90°.

∴∠BEG＝90°.

∴AB⊥CD.

(2)解：如图，连接AF，

∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，

∴∠AFB＝90°.

即∠2＋∠4＝90°.

∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.

在Rt△AFB中，AB＝4.

∴⊙O的半径长为2.

22.解：(1)证明：∵点A是劣弧BC的中点，

∴∠ABC＝∠ADB.

又∵∠BAD＝∠EAB，

∴△ABE∽△ADB.

∴.

∴AB2＝AE•AD.

(2)解：∵AE＝2，ED＝4，

∵△ABE∽△ADB，

∴，

∴AB2＝AE•AD，

∴AB2＝AE•AD＝AE(AE＋ED)＝2×6＝12.

∴AB＝2(舍负).

∵BD为⊙O的直径，

∴∠A＝90°.

又∵DF是⊙O的切线，

∴DF⊥BD.

∴∠BDF＝90°.

在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，

∴∠ADB＝30°.

∴∠ABC＝∠ADB＝30°.

∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°.

∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°.

∴△DEF是等边三角形.

∴EF＝DE＝4.

23.解:(1)证明:如图,连接AD,

∵∠A＝∠BCD,∠AED＝∠CEB,

∴△AED∽△CEB,

∴＝,

∴AE·EB＝CE·ED.

(2)∵☉O的半径为3,

∴OA＝OB＝OC＝3.

∵OE＝2BE,

∴OE＝2,BE＝1,AE＝5.

∵＝,

∴设CE＝9x,DE＝5x.

∵AE·EB＝CE·ED,

∴5×1＝9x·5x,

∴x＝(负值舍去).

∴CE＝3,DE＝.

过点C作CF⊥AB于点F,∵OC＝CE＝3,

∴OF＝EF＝OE＝1.

∴BF＝2.

在Rt△OCF中,∵∠CFO＝90°,

∴CF2+OF2＝OC2,

∴CF＝2.

在Rt△CFB中,∵∠CFB＝90°,

∴tan∠OBC＝.

∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,

∴∠EBP＝90°,

∴∠CFB＝∠EBP.

又∵EF＝BE＝1,∠CEF＝∠PEB,

∴△CFE≌△PBE.

∴EP＝CE＝3,

∴DP＝EP-ED＝3-＝.