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初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后测评
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这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后测评，共34页。
1.4 二次函数的应用
1．（2022·浙江台州·九年级期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）
A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
2．（2022·浙江金华·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
3．（2022·浙江宁波·九年级期末）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：h=v0t-12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
4．（2022·浙江杭州·九年级期末）过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
5．（2022·浙江金华·九年级期末）如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．
6．（2022·浙江温州·九年级期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
7．（2022·浙江绍兴·九年级期末）某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（km/h）
0
5
10
15
20
a
…
刹车距离y（m）
0
0.75
2
3.75
6
12
…
则a＝______km/h．
8．（2022·浙江金华·九年级期末）已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为______．
9．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）．
(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？
(3)求出所能围成的花圃的最大面积．
10．（2022·浙江金华·九年级期末）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
11．（2022·浙江台州·九年级期末）某一种蜜桔在农贸水果市场的需求量 y1（万斤）、市场供应量 y2（万斤）与市场价格 x（元/斤）分别满足下列关系： y1 = -0.2x + 2.8 ， y2 = 0.4x - 0.8．当 y1 = y2 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
(1)求平衡价格和平衡需求量．
(2)若该蜜桔的市场销售量 y（万件）是市场需求量 y1 和市场供应量 y2 两者中的较小者，该蜜桔的市场销售额 P（万元）等于市场销售量 y 与市场价格 x 的乘积．当市场价格 x 取何值时，市场销售额 P 取得最大值？
(3)蜜桔的每斤进价为 m 元，若当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出 m 的取值范围．
12．（2022·浙江温州·九年级期末）某景区商店销售一种成本价为 10 元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于 24 元/件，经市场调查发现，该纪念品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)求每天的销售利润 W（元）关于销售价 x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
13．（2022·浙江绍兴·九年级期末）山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调查发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗．
(1)写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
(2)当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？
14．（2022·浙江宁波·九年级期末）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?
15．（2022·浙江湖州·九年级期末）某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为60元/千克．市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：．设大闸蟹每天的销售利润为(元)．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于，该农户想要每天获得1600元的销售利润，销售价应定为多少？
16．（2022·浙江舟山·九年级期末）某商店在五一期间购进了600个旅游纪念品，进价每个6元，第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天若以每个10元的价格仍可售出200个，但为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出50个；第三天商店对剩下的旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．设第二天旅游纪念品单价降低x元，这批旅游纪念品的销售利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示第三天的销售量
（2）若第三天销售量不超过前两天销售量之和的，求当第二天旅游纪念品的销售单价降低多少元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大?最大值是多少？
17．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒．某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
2
2.5
3
4
…
每月销售量y（万件）
…
6
5
4
2
…
(1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为4.4万元？
(3)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
18．（2022·浙江杭州·九年级期末）某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？
19．（2022·浙江宁波·九年级期末）某电商的商品平均每天可销售40件， 每件盈利50元．临近春节， 电商决定降价促销． 经调查表明： 每件商品每降低1元， 其日平均销量将增加2件． 设商品每件降价元， 日销併利润为元．
(1)写出关于的函数表达式；
(2)当降价多少元时， 日销售利润最大? 最大利润是多少元?
20．（2022·浙江衢州·九年级期末）某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯．据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯．设销售单价为元，月销售量为杯，月获利为元（月获利=月销售额－月成本）．
(1)写出与之间的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时，月获利为5000元？
(3)因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？
21．（2022·浙江湖州·九年级期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．
(1)试写出y与x符合的函数表达式．
(2)若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大利润？最大利润为多少？
22．（2022·浙江台州·九年级期末）如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s．
（提示：钢球滚动的距离=平均速度×时间t，=，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度.）
（1）若钢球在右侧轨道滚动2 s，则vt= m/s， = m/s；
（2）写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；
（3）若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围 ．
23．（2022·浙江舟山·九年级期末）疫情期间，某核酸检测点要检测1000人，排队前来检测的人数y与时间x（小时）之间符合函数表达式：y＝200x（x≤5）该检测点实际检测的人数m与时间t（小时）统计如下表所示：
t
0
1
2
3
4
…
…
0
40
160
360
640
…
(1)猜想该检测点检测的人数m关于t的函数表达式，并说明理由；
(2)几小时后所有人可以完成检测？
(3)因准备需要，排队2小时才开始检测，排队等候检测人数最多时有多少人？
24．（2022·浙江台州·九年级期末）蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分，某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为，从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率(蔗糖含量变化率=当天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量)与生长天数 表示5月26日）的函数关系是： . 根据这一函数模型解决下列问题：
(1)这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由．
(2)求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；
(3)当蔗糖含量最高时，杨梅口感最好，计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．
25．（2022·浙江杭州·九年级期末）加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知：vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2
(1)求5秒加速期的平均速度？
(2)设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式（匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度）．
26．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．
27．（2022·浙江舟山·九年级期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，写出的取值范围；
(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．
28．（2022·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，,顶点为
D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）．
（1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标；
（2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长．
29．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
30．（2022·浙江金华·九年级期末）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，平行于x的直线与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，则抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，线段AB称为碗宽，点M到线段AB的距离称为碗高．
(1)抛物线y＝x2对应的碗宽为 ；
(2)抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碗宽为 ；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碗高为 ；
(3)已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．
①求碗顶M的坐标；
②如图2，将“准碗形AMB”绕点M顺时针旋转30°得到“准碗形”．过点作x轴的平行线交准碗形于点C，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q．请直接写出线段PQ长度的最大值．
参考答案：
1．C
【解析】根据图象，求得图象上点的坐标，设出函数解析式，代入点求出，进一步求得问题的解．
解：如图，以地面为横轴，距离运动员右侧2.5米处的点O画纵轴，建立平面直角坐标系
由题意可知，点C的坐标为（0，3.5），点B的坐标为（1.5，3.05），
设函数解析式为y=ax2+3.5，
代入B（1.5，3.05）得，2.25a+3.5=3.05
解得，a=-0.2，
因此函数解析式为：y=-0.2x2+3.5，
当x=-2.5时，y==2.25；
所以，球出手时离地面2.25米时才能投中．
故选C．
此题主要考查根据函数的特点，用待定系数法求函数解析式，再进一步利用解析式解决问题．
2．A
【解析】先根据滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，求出函数的解析式，然后求出函数的最大值即可．
解：∵时，；时，，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴当时，S最大，且最大值为600，
即飞机的最大滑行距离为600米，故A正确．
故选：A．
本题主要考查了求二次函数解析式和最大值，根据题意求出二次函数解析式，是解题的关键．
3．A
【解析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
4．C
【解析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围．
5．8
【解析】由目前桥下水面宽4m，求得对应y的值，再由水位下降1.5m，得到此时y的值，代入解析式即可求得x的值，即可求出水面的宽．
解：目前桥下水面宽4m，
即x=2时，
当水位下降1.5m，即
此时水面的宽为8m
故答案为：8．
本题考查二次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．10
【解析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m．
故答案为10．
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
7．30
【解析】利用图表中的数据，得出y与x的函数关系为二次函数关系，设y=，进行代入求值，求出解析式中的系数，将y=12代入，即可求出a值．
解：设刹车距离y与速度x的函数关系式为：y=，
将x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分别代入y=得：
，解得，
即，函数解析式为：y=，
将y=12代入解析式得：12=，
解得：，（不符合题意，舍去），
即a=30 km/h，
故答案为：30．
本题主要考查的是利用待定系数法求函数关系式，最终得出的值需要符合题意也是本题的关键．
8．2
【解析】根据题意可求出A、B两点坐标，即可求出AB的长．根据抛物线上有且只有P1，P2，P3三点满足，即可知中必有一点在抛物线顶点上，求出其顶点坐标，最后利用三角形面积公式求出面积即可．
对于，令y=0，则，
解得：，
∴A(1，0)，B(3，0)（假设A在B左侧）
∴AB=2．
根据若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足，
可知中必有一点在抛物线顶点上，
如图，设点在抛物线顶点，
∵，
∴(2，-2)．
∴．
故答案为：2．
本题为二次函数综合题．理解若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足时，中必有一点在抛物线顶点上是解答本题的关键．
9．(1)
(2)7m
(3)m2
【解析】（1）设AB长为x（m），则BC长为 （30-3x）（m），根据墙的最大可用长度为10m，且BC的长度大于0，可得自变量的取值范围，面积为长乘宽，可得函数表达式；
（2）面积为63m2，即y=63，代入表达式可得x的值，根据x的取值范围，可得结果；
（3）把二次函数化成顶点式，根据函数的增减性求最值即可．
解：（1）设AB长为x（m），则BC长为（m），
∴且．即．
∴．
（2）由题意得：，解得：或7．
∵，∴不合题意，就舍去．
∴如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m．
（3）由题意知：，
∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值．最大值为．
∴篱笆围成的花圃的最大面积为m2．
本题考查二次函数的实际应用中的面积问题，根据题意理清关系是解题的关键．
10．（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
【解析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；
（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．
（1）若降价元，则每天销量可增加千克，
∴，
整理得：，
当时，，
∴每天的利润为9600元；
（2），
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；
（3）令，得：，
解得：，，
∵要让利于民，
∴，（元）
∴定价为43元．
本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
11．(1)平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6斤．
(2)当市场价格 x =7时，市场销售额 P 取得最大值9.8万元．
(3)．
【解析】（1）两个函数解析式联立方程组，解方程即可求解；
（2）画两个一次函数图象，分0＜x≤6和6＜x≤14两种情况，列出函数解析式，根据二次函数性质求出最大值，进行比较，问题得解；
（3）设蜜桔的销售利润为W万元，分3≤x≤6和6＜x≤10两种情况，得到含m的W关于x的二次函数，根据当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，得到对称轴的取值范围，进而结合二次函数对称轴公式得到关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
(1)
解：由题意得关于x、y的二元一次方程组，
解方程组得．
答：平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6斤．
(2)
解：画函数y1 = -0.2x + 2.8 ， y2 = 0.4x - 0.8图象如图，
由题意得，
当0＜x≤6时，，，
∴当x=6时，P有最大值，P=9.6（万元），
当6＜x≤14时，，，
∴当x=7时，P有最大值，P=9.8（万元），
综上所述，当市场价格 x =7时，市场销售额 P 取得最大值9.8万元．
(3)
解：设蜜桔的销售利润为W万元，由题意得
当3≤x≤6时，；
当6＜x≤10时，；
∵当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，
∴，
解得．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识，并根据题意得到分段函数是解题关键．
12．(1)y=－x+40（10≤x≤24）
(2)销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元
【解析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值即可.
（1）
解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（12，28），（15，25）代入，得：12k+b=28，15k+b=25
解得：k=-1，b=40
∴关于x的函数解析式为y=－x+40（10≤x≤24）．
（2）
根据题意知，
W=（x－10）y=（x－10）（－x+40）=－（x－25）2+225，··
∵a=－1<0，
∴当x≤25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤24，
∴当x=24时，W取得最大值，最大值为224
答：当每件的销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元．
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，熟练的利用二次函数的性质求解利润的最大值是解本题的关键.
13．(1)；
(2)当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元；
(3)当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少要达到1440元．
【解析】（1）商家降价x元后，保证盈利，可得，售价定为元，销售数量为颗，根据利润公式即可得出函数关系式；
（2）先将（1）中函数关系式化为顶点式，然后即可得出结果；
（3）当时，代入求解可得，，考虑二次函数的基本性质可得，即可得出定价范围．
（1）
解：商家降价x元后，保证盈利，即，售价定为元，销售数量为颗，
∴且，
故W与降价x之间的函数关系式为：；
（2）
解：，
∴当时，W有最大值，最大利润元；
答：当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元．
（3）
解：当时，
，
解得：，，
∵函数解析式中，
∴开口向下，
∵，
∴，
∴，
∴当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少达到1440元．
题目主要考查二次函数的应用及其基本性质，最值问题，理解题意，列出函数关系式及运用函数的基本性质是解题关键．
14．(1)
(2)当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
(3)确定休闲裤的销售单价为71元
【解析】（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；
（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；
（3）根据二次函数的性质求得销售单价
(1)
(2)
∵抛物线开口向下∴当时，元
答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
(3)
由题意得：
解得：为了让消费者得到最大的实惠，故
本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．（1）；（2）销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）80
【解析】（1）根据利润=每千克的利润乘以销售量计算可得；
（2）根据函数的最大值解答；
（3）当y=1600时，得到，求出方程的解，根据利润不得高于，即售价不得高于元得到销售价．
解：（1）；
（2）∵，-2<0，
∴当x=90时，y有最大值1800，即销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）当y=1600时，，
解得，
∵利润不得高于，即售价不得高于元，
∴x=100舍去，
∴销售价定为80元．
此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
16．（1）；（2）当第二天旅游纪念品的销售单价降低2元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大，最大值是1200元
【解析】（1）根据题意先写出第二天的销量，作差即可得到第三天的销量；
（2）先根据“第三天销售量不超过前两天销售量之和的”列出不等式，求出x的范围，再列出销售总利润与销售单价的二次函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．
解：（1）第二天的销量为，
∴第三天的销量为；
（2）∵第三天销售量不超过前两天销售量之和的，
∴，
解得，
∴，
销售总利润
，
是一个开口向下的二次函数，对称轴为，
∵，
∴当时，销售总利润有最大值，最大值为1200元，
答：当第二天旅游纪念品的销售单价降低2元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大，最大值是1200元．
本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
17．(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；
(2)当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；
(3)当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万
【解析】（1）通过表中数据，设出y与x的函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=4.4，求出x的值；
（3）根据厂商每月的制造成本不超过5.4万元，以及成本价1.8元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．
(1)
由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为一次函数，
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（2，6），（3.4）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；
(2)
设总利润为z，由题意得，
z=y（x-1.8）
=（-2x+10）（x-1.8）
=-2x2+13.6x-18；
当z=4.4时，
-2x2+13.6x-18=4.4，
解得：x1=4，x2=2.8，
答：当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；
(3)
∵公司每月的制造成本不超过5.4万元，每件制造成本为1.8元，
∴每月的生产量为：小于等于=3万件，
y=-2x+10≤3，
解得：x≥3.5，
∵z=-2x2+13.6x-18=-2（x-3.4）2+5.12，
∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，
∴x=3.5时，z最大，最大值为5.1．
当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．
18．每间租金225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元
【解析】首先设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，以及客房租金总收入为y，建立y与x的关系式，并通过二次函数求解最大值．
解：设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，将有20x间客房空出，客房租金总收入为y．
由题意可得：
y＝（150＋25x）（240−20x）
＝−500x2＋3000x＋36000
＝−500（x−3）2＋40500
当x＝3时，y最大值＝40500．
因此每间租金150＋25×3＝225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元．
本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通二次函数计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．
19．(1)；
(2)当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元
【解析】（1）每件降价元时，每件盈利元，每天可售出件，由此可得；
（2）对，由二次函数性质可知当，元．
(1)
解：每件降价元时，每件盈利元，每天可售出件，则该网店一天可获利润为
；
(2)
解：，
，
当，（元，
答：当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是注意寻找等量关系，并且学会使用二次函数的性质来求最值．
20．(1)y=-50x+1500(15≤x≤30)
(2)销售单价为25元，月获利w为5000元；
(3)销售单价为17.5元时，月获利最大，最大月获利为7812.5元．
【解析】（1）根据月销售量=原销售量（750杯）-因涨价减少的销量，列出月销售量为y（杯）与每杯奶茶的价格x（元）之间的函数关系式；
（2）根据月获利=每杯获利×销售数量，列出w与x的函数关系式，再把w=5000代入求解即可；
（3）由（2）的函数关系，根据函数的性质，当月销售量不低于650杯，即y≥600时，求出w最大值即可．
(1)
解：由题意，得
y=750-50(x-15)=-50x+1500(15≤x≤30)
(2)
解：由题意，得
w=(x-5)y=(x-5)(-50x+1500)=-50x2+1750x-7500，
当w=5000时，则-50x2+1750x-7500=5000，
即x2-35x+250=0，
解得：x1=25，x2=10（不符合题意，舍去），
答：销售单价为25元时，获利w为5000元；
(3)
解：由（2）知w=-50x2+1750x-7500=-50(x-17.5)2+7812.5,
∵-50<0，当x=17.5时，w有最大值，最大值为7812.5，
又∵月销售量不低于650杯，即y=-50x+1500≥650，解得：x≤17.5，
∴当x=17.5时，w最大值=7812.5，
答：销售单价为17.5元时，月获利最大，最大月获利为7812.5元．
本题考查二次函数的实际应用，不等式的应用应用，理解题意，列出函数关系式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
21．(1)y＝﹣500x+12000（，且x为正整数）
(2)x＝11时，w有最大值为45500元
【解析】（1）根据图象可知y与x之间的函数关系为一次函数，设，再将这两个点的坐标代入解析式，利用待定系数法求出k与b的值即可；
（2）根据销售量不少于6500千克，即，就能求出售价的取值范围，再利用收入与销售量和售价之间的等量关系，列出收入的函数解析式，最后利用二次函数的性质求出售价与最大收入即可．
（1）
解：由图象可知，y与x的函数关系是一次函数，
设y=kx+b，将代入y=kx+b,
∴．
解得．
∴y＝﹣500x+12000（，且x为正整数）．
（2）
解：设销售该农产品一周青川农户可获得利润w，
∵农产品的销售量不少于6500千克，
∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，
∴7≤x≤11．
而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，
∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，
∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴x＝11时，w有最大值为45500元．
本题考查一次函数与二次函数的综合应用题，能利用待定系数法求一次函数解析式，并且根据抛物线的开口方向与对称轴求出最大利润是解题的关键．
22．（1）16，8；（2）；（3）．
【解析】（1）根据已知及提示即可求得两个速度；
（2）可求得滚动t秒时的速度，从而可求得，由钢球滚动的距离=平均速度×时间t即可求得s与t的函数解析式，最后求出t的取值范围即可；
（3）钢球滚到右侧轨道的底端时的速度为即为钢球在左侧轨道开始滚动的速度v0，且可求得此时的速度，从而可求得钢球在左侧轨道运动t秒时的速度vt及此时s与t的关系式，若滚动到左侧轨道的顶端的速度恰为0,则可求得此时的运动时间及a的值，从而当钢球滚出左侧斜面时可求得a的取值范围．
（1）当钢球在右侧轨道滚动2s时
vt=2×8=16(m/s)
∴=
故答案为：16，8
（2）∵
∴=
∴
当S=25时，即
解得t=2.5
∴
（3）由（2）知，钢球在右侧轨道底端的速度为：8×2.5=20(m/s)
所以钢球在左侧轨道开始滚动的速度v0=20m/s
钢球在左侧轨道运动t秒时的速度vt=(20−at)，
当钢球恰好运动到左侧轨道的顶端停止，则有20−at=0且
∴at=20
∴
即t=3，从而
由题意，钢球滚出左侧斜面，则
故答案为：
本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是关键．
23．(1)m=40t2
(2)5小时
(3)150人
【解析】（1）根据表格中的数据规律可得结果；
（2）将m=1000代入m=40t2，求出t值即可；
（3）设2小时后排队等待检测的人有w人，时间为x，用x表示出w，再根据二次函数的最值得到结果．
(1)
解：当t=1时，m=40=40×12，
当t=2时，m=160=40×22，
当t=3时，m=360=40×32，
当t=4时，m=640=40×42，
∴m=40t2；
(2)
由题意可得：
将m=1000代入m=40t2，得：
1000=40t2，
解得：t=5（负值舍去），
∴5小时后所有人可以完成检测；
(3)
由题意可得：2小时后检测处有200×2=400人，
设2小时后排队等待检测的人有w人，时间为x，则x≤3，
w=400+200x-40x2=，
当x=＜3时，w最大，最大值为150，
∴排队等待检测人数最多时有150人．
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是要理解题意，列出函数表达式．
24．(1)6月10日，蔗糖增加速度最快，理由见解析；
(2)6月21日；
(3)见解析
【解析】（1）求出顶点横坐标即可得答案；
（2）求出y＝0时x的值，即可得答案；
（3）在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘，而当x＞26时，含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快，解可得到答案．
(1)
∵y＝−0.0021x2＋0.063x−0.21＝−0.0021（x−15）2＋0.2625，
∴在第15天，即6月10日，这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快；
(2)
当蔗糖含量比前一天增加时，y>0，当蔗糖含量比前一天减少时，y<0。
所以先要求使y=0时对应的x的值
当y=0时，-0.0021x2+0.063x-0.21=0，
整理得：x2-30x+100=0,
解这个方程得：x1=15-5,x2=15+526.18
因为x是整数，x=26时，y>0，蔗糖含量比第25天增加；
当x=27时，y<0，蔗糖含量比第26天减少；
所以这种杨梅果实中蔗糖含量从增加到减少的临界时间是第26天，即6月21日.
(3)
根据(2)，当x26时，随着时间增加，蔗糖含量增加，
大约当x=26时，杨梅果实中蔗糖含量最高，
当x27时，蔗糖含量随着时间的增加而降低.
根据二次函数的性质，当x>26时，比x=23离对称轴x=15远，
所以，当x>26时，含糖量降低的速度比x=23时上升的速度快
所以，在第23，24，25，26，27，28天（即6月18日——6月23日）采摘可以保证蔗糖含量高，口感好，建议在这几天采摘
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握并能熟练应用二次函数的性质．
25．(1)米秒
(2)
【解析】（1）根据已知代入公式即可得答案；
（2）先表达，再求出平均速度，即可根据路程运动时间平均速度得到答案．
(1)
解：，米秒，米秒，秒，
加速5秒后速度为（米秒），
秒加速期的平均速度是（米秒）；
(2)
米秒，米秒，
，
加速期的平均速度为，
，
答：关于的函数表达式是．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．
26．(1)
(2)
(3)最大值是，最小值是4
【解析】（1）根据题意设抛物线的解析式为，然后把点、代入关系式进行计算即可解答；
（2）把代入（1）中所求的抛物线的解析式进行计算即可解答；
（3）先求出解析式，然后计算当，，，的长度，然后设，，表示出的值，然后再进行计算即可解答．
（1）
解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上，
∴设抛物线的解析式为，
把点、代入中可得：，
解得：舍去或，
∴，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
把代入中可得：，
∴，
∴点的坐标为；
（3）
设的解析式为：，
把点、代入中可得：，
解得：，
∴的解析式为：，
∵点为线段上一点，点为抛物线上一点，且，轴，
∴当时，，，
∴，
当时，，，
∴，
当时，，，
∴，
设，，
∴，
当时，的最大值为：，
∴的最大值是，最小值是4．
本题考查了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．(1)
(2)
(3)或
【解析】（1）根据对称轴和点坐标，求得点的坐标，然后代入二次函数解析式，求解即可；
（2）令求得的值，结合函数图像即可求解；
（3）分三种情况，根据最小值为，列方程求解即可．
（1）
解：∵点与点关于直线对称，∴点的坐标为，
代入，得：，解得，
所以二次函数的表达式为；
（2）
当时
∴，
∵
∴
（3）
若，即，则函数的最小值为，
解得（正值舍去）；
若，即，
则函数的最小值为，解得：（舍去）；
若，则函数的最小值为，
解得（负值舍去）；
综上，的值为或．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数与方程和不等式的关系、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．
28．（1）y=－x2+2x+3，顶点坐标D（1，4）；（2）．
【解析】（1）把点A（－1，0）、C（0，3）的坐标分别代入，然后解方程组即可，将函数关系式配方或利用公式可求出顶点D的坐标；
（2）连结OD，设对称轴与x轴交于点F，然后可求出图中OB,DF,BD的长，然后利用S△OBD=，可求出OE的长．
解：（1）解：把A（-1，0），C（0，3）分别代入抛物线，
得：，
∴．
∴抛物线的表达式为y=－x2+2x+3，
∴y=－x2+2x+3 =－(x－1)2+4，
∴顶点坐标D（1，4）．
（2）解：连结OD，
设对称轴与x轴交于点F，则DF=4，
∵A（－1，0），对称轴为x=1，
∴B（3，0），BF=2，
由勾股定理得，
∵S△OBD=，
∴，
∴．
（本题也可以先证△DFB∽△OEB，再用相似比计算）
29．(1)，（1，5）
(2)①1；②0（答案不唯一）
【解析】（1）将A，B坐标代入函数表达式，求出b，c，得到函数表达式，再利用顶点坐标公式求出顶点坐标；
（2）①将点C坐标代入所求函数表达式，再将m=-1代入即可求出n值；
②画出函数图像，根据函数最大值和最小值，结合图像找到m的范围，从而确定m值．
（1）
解：将A（3，1），点B（0，4）代入y＝﹣x2＋bx＋c中，
得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为：，
顶点坐标为（，），即（1，5）；
（2）
①∵点C（m，n）在该二次函数图象上，
∴，
当m＝-1时，
；
②令y=1，则，
解得：x=-1或x=3，
当x=1时，y=5，
∴当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，
则-1≤m≤1，
∴满足条件的m值可以为0．
本题考查了二次函数的图像和性质，有一定综合性，解题的关键是要理解题意，同时注意结合函数图像解决问题．
30．(1)4
(2)，
(3)（2，-3），
【解析】（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．
（2）利用（1）中方法可求碗宽，根据等腰直角三角形可知碗高是碗宽的一半．
（3）①由碗高为3求出a，再求顶点坐标即可；②作QS⊥BP于S，找到PQ和QS的关系后即可解决问题．
（1）
解：根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）．
把B（m，m）代入y＝x2，得，解得，m＝2或0（舍去），
∴A（﹣2，2），B（2，2），
∴AB＝4，即碗宽为4；
故答案为：4．
（2）
解：类似（1）设B（n，n）,代入y＝a x2，得，解得，n＝或0（舍去），AB＝，即碗宽为；
抛物线y＝a（x﹣2）2+3是由抛物线y＝ax2平移得到的，所以，它们的碗宽一样为，根据等腰直角三角形的性质，可知可知碗高是碗宽的一半，即；
故答案为：，．
（3）
解：①抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．由（2）可知，
解得，，抛物线解析式为，化成顶点式为；
则M的坐标为（2，-3）；
②如图，作QS⊥BP于S，由旋转可知∠PBO=30°，因为过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q，
∴PQ⊥OB，
∴∠QPB=60°，∠PQS=30°，
∴PQ=2PS，，
当QS等于碗高时，QS最大，此时PQ长度的最大，
由（2）可知QS最大为3，则，；
PQ长度的最大值为．
本题考查了二次函数的性质和直角三角形的性质，解题关键是准确理解题意，熟练运用二次函数的性质和直角三角形的性质求解．
1.4 二次函数的应用
1．（2022·浙江台州·九年级期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）
A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
2．（2022·浙江金华·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
3．（2022·浙江宁波·九年级期末）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：h=v0t-12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
4．（2022·浙江杭州·九年级期末）过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
5．（2022·浙江金华·九年级期末）如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．
6．（2022·浙江温州·九年级期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
7．（2022·浙江绍兴·九年级期末）某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（km/h）
0
5
10
15
20
a
…
刹车距离y（m）
0
0.75
2
3.75
6
12
…
则a＝______km/h．
8．（2022·浙江金华·九年级期末）已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为______．
9．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）．
(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？
(3)求出所能围成的花圃的最大面积．
10．（2022·浙江金华·九年级期末）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
11．（2022·浙江台州·九年级期末）某一种蜜桔在农贸水果市场的需求量 y1（万斤）、市场供应量 y2（万斤）与市场价格 x（元/斤）分别满足下列关系： y1 = -0.2x + 2.8 ， y2 = 0.4x - 0.8．当 y1 = y2 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
(1)求平衡价格和平衡需求量．
(2)若该蜜桔的市场销售量 y（万件）是市场需求量 y1 和市场供应量 y2 两者中的较小者，该蜜桔的市场销售额 P（万元）等于市场销售量 y 与市场价格 x 的乘积．当市场价格 x 取何值时，市场销售额 P 取得最大值？
(3)蜜桔的每斤进价为 m 元，若当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出 m 的取值范围．
12．（2022·浙江温州·九年级期末）某景区商店销售一种成本价为 10 元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于 24 元/件，经市场调查发现，该纪念品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)求每天的销售利润 W（元）关于销售价 x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
13．（2022·浙江绍兴·九年级期末）山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调查发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗．
(1)写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
(2)当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？
14．（2022·浙江宁波·九年级期末）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?
15．（2022·浙江湖州·九年级期末）某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为60元/千克．市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：．设大闸蟹每天的销售利润为(元)．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于，该农户想要每天获得1600元的销售利润，销售价应定为多少？
16．（2022·浙江舟山·九年级期末）某商店在五一期间购进了600个旅游纪念品，进价每个6元，第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天若以每个10元的价格仍可售出200个，但为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出50个；第三天商店对剩下的旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．设第二天旅游纪念品单价降低x元，这批旅游纪念品的销售利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示第三天的销售量
（2）若第三天销售量不超过前两天销售量之和的，求当第二天旅游纪念品的销售单价降低多少元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大?最大值是多少？
17．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒．某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
2
2.5
3
4
…
每月销售量y（万件）
…
6
5
4
2
…
(1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为4.4万元？
(3)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
18．（2022·浙江杭州·九年级期末）某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？
19．（2022·浙江宁波·九年级期末）某电商的商品平均每天可销售40件， 每件盈利50元．临近春节， 电商决定降价促销． 经调查表明： 每件商品每降低1元， 其日平均销量将增加2件． 设商品每件降价元， 日销併利润为元．
(1)写出关于的函数表达式；
(2)当降价多少元时， 日销售利润最大? 最大利润是多少元?
20．（2022·浙江衢州·九年级期末）某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯．据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯．设销售单价为元，月销售量为杯，月获利为元（月获利=月销售额－月成本）．
(1)写出与之间的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时，月获利为5000元？
(3)因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？
21．（2022·浙江湖州·九年级期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．
(1)试写出y与x符合的函数表达式．
(2)若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大利润？最大利润为多少？
22．（2022·浙江台州·九年级期末）如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s．
（提示：钢球滚动的距离=平均速度×时间t，=，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度.）
（1）若钢球在右侧轨道滚动2 s，则vt= m/s， = m/s；
（2）写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；
（3）若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围 ．
23．（2022·浙江舟山·九年级期末）疫情期间，某核酸检测点要检测1000人，排队前来检测的人数y与时间x（小时）之间符合函数表达式：y＝200x（x≤5）该检测点实际检测的人数m与时间t（小时）统计如下表所示：
t
0
1
2
3
4
…
…
0
40
160
360
640
…
(1)猜想该检测点检测的人数m关于t的函数表达式，并说明理由；
(2)几小时后所有人可以完成检测？
(3)因准备需要，排队2小时才开始检测，排队等候检测人数最多时有多少人？
24．（2022·浙江台州·九年级期末）蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分，某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为，从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率(蔗糖含量变化率=当天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量)与生长天数 表示5月26日）的函数关系是： . 根据这一函数模型解决下列问题：
(1)这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由．
(2)求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；
(3)当蔗糖含量最高时，杨梅口感最好，计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．
25．（2022·浙江杭州·九年级期末）加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知：vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2
(1)求5秒加速期的平均速度？
(2)设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式（匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度）．
26．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．
27．（2022·浙江舟山·九年级期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，写出的取值范围；
(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．
28．（2022·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，,顶点为
D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）．
（1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标；
（2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长．
29．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
30．（2022·浙江金华·九年级期末）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，平行于x的直线与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，则抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，线段AB称为碗宽，点M到线段AB的距离称为碗高．
(1)抛物线y＝x2对应的碗宽为 ；
(2)抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碗宽为 ；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碗高为 ；
(3)已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．
①求碗顶M的坐标；
②如图2，将“准碗形AMB”绕点M顺时针旋转30°得到“准碗形”．过点作x轴的平行线交准碗形于点C，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q．请直接写出线段PQ长度的最大值．
参考答案：
1．C
【解析】根据图象，求得图象上点的坐标，设出函数解析式，代入点求出，进一步求得问题的解．
解：如图，以地面为横轴，距离运动员右侧2.5米处的点O画纵轴，建立平面直角坐标系
由题意可知，点C的坐标为（0，3.5），点B的坐标为（1.5，3.05），
设函数解析式为y=ax2+3.5，
代入B（1.5，3.05）得，2.25a+3.5=3.05
解得，a=-0.2，
因此函数解析式为：y=-0.2x2+3.5，
当x=-2.5时，y==2.25；
所以，球出手时离地面2.25米时才能投中．
故选C．
此题主要考查根据函数的特点，用待定系数法求函数解析式，再进一步利用解析式解决问题．
2．A
【解析】先根据滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，求出函数的解析式，然后求出函数的最大值即可．
解：∵时，；时，，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴当时，S最大，且最大值为600，
即飞机的最大滑行距离为600米，故A正确．
故选：A．
本题主要考查了求二次函数解析式和最大值，根据题意求出二次函数解析式，是解题的关键．
3．A
【解析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
4．C
【解析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围．
5．8
【解析】由目前桥下水面宽4m，求得对应y的值，再由水位下降1.5m，得到此时y的值，代入解析式即可求得x的值，即可求出水面的宽．
解：目前桥下水面宽4m，
即x=2时，
当水位下降1.5m，即
此时水面的宽为8m
故答案为：8．
本题考查二次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．10
【解析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m．
故答案为10．
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
7．30
【解析】利用图表中的数据，得出y与x的函数关系为二次函数关系，设y=，进行代入求值，求出解析式中的系数，将y=12代入，即可求出a值．
解：设刹车距离y与速度x的函数关系式为：y=，
将x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分别代入y=得：
，解得，
即，函数解析式为：y=，
将y=12代入解析式得：12=，
解得：，（不符合题意，舍去），
即a=30 km/h，
故答案为：30．
本题主要考查的是利用待定系数法求函数关系式，最终得出的值需要符合题意也是本题的关键．
8．2
【解析】根据题意可求出A、B两点坐标，即可求出AB的长．根据抛物线上有且只有P1，P2，P3三点满足，即可知中必有一点在抛物线顶点上，求出其顶点坐标，最后利用三角形面积公式求出面积即可．
对于，令y=0，则，
解得：，
∴A(1，0)，B(3，0)（假设A在B左侧）
∴AB=2．
根据若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足，
可知中必有一点在抛物线顶点上，
如图，设点在抛物线顶点，
∵，
∴(2，-2)．
∴．
故答案为：2．
本题为二次函数综合题．理解若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足时，中必有一点在抛物线顶点上是解答本题的关键．
9．(1)
(2)7m
(3)m2
【解析】（1）设AB长为x（m），则BC长为 （30-3x）（m），根据墙的最大可用长度为10m，且BC的长度大于0，可得自变量的取值范围，面积为长乘宽，可得函数表达式；
（2）面积为63m2，即y=63，代入表达式可得x的值，根据x的取值范围，可得结果；
（3）把二次函数化成顶点式，根据函数的增减性求最值即可．
解：（1）设AB长为x（m），则BC长为（m），
∴且．即．
∴．
（2）由题意得：，解得：或7．
∵，∴不合题意，就舍去．
∴如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m．
（3）由题意知：，
∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值．最大值为．
∴篱笆围成的花圃的最大面积为m2．
本题考查二次函数的实际应用中的面积问题，根据题意理清关系是解题的关键．
10．（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
【解析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；
（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．
（1）若降价元，则每天销量可增加千克，
∴，
整理得：，
当时，，
∴每天的利润为9600元；
（2），
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；
（3）令，得：，
解得：，，
∵要让利于民，
∴，（元）
∴定价为43元．
本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
11．(1)平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6斤．
(2)当市场价格 x =7时，市场销售额 P 取得最大值9.8万元．
(3)．
【解析】（1）两个函数解析式联立方程组，解方程即可求解；
（2）画两个一次函数图象，分0＜x≤6和6＜x≤14两种情况，列出函数解析式，根据二次函数性质求出最大值，进行比较，问题得解；
（3）设蜜桔的销售利润为W万元，分3≤x≤6和6＜x≤10两种情况，得到含m的W关于x的二次函数，根据当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，得到对称轴的取值范围，进而结合二次函数对称轴公式得到关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
(1)
解：由题意得关于x、y的二元一次方程组，
解方程组得．
答：平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6斤．
(2)
解：画函数y1 = -0.2x + 2.8 ， y2 = 0.4x - 0.8图象如图，
由题意得，
当0＜x≤6时，，，
∴当x=6时，P有最大值，P=9.6（万元），
当6＜x≤14时，，，
∴当x=7时，P有最大值，P=9.8（万元），
综上所述，当市场价格 x =7时，市场销售额 P 取得最大值9.8万元．
(3)
解：设蜜桔的销售利润为W万元，由题意得
当3≤x≤6时，；
当6＜x≤10时，；
∵当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，
∴，
解得．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识，并根据题意得到分段函数是解题关键．
12．(1)y=－x+40（10≤x≤24）
(2)销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元
【解析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值即可.
（1）
解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（12，28），（15，25）代入，得：12k+b=28，15k+b=25
解得：k=-1，b=40
∴关于x的函数解析式为y=－x+40（10≤x≤24）．
（2）
根据题意知，
W=（x－10）y=（x－10）（－x+40）=－（x－25）2+225，··
∵a=－1<0，
∴当x≤25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤24，
∴当x=24时，W取得最大值，最大值为224
答：当每件的销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元．
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，熟练的利用二次函数的性质求解利润的最大值是解本题的关键.
13．(1)；
(2)当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元；
(3)当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少要达到1440元．
【解析】（1）商家降价x元后，保证盈利，可得，售价定为元，销售数量为颗，根据利润公式即可得出函数关系式；
（2）先将（1）中函数关系式化为顶点式，然后即可得出结果；
（3）当时，代入求解可得，，考虑二次函数的基本性质可得，即可得出定价范围．
（1）
解：商家降价x元后，保证盈利，即，售价定为元，销售数量为颗，
∴且，
故W与降价x之间的函数关系式为：；
（2）
解：，
∴当时，W有最大值，最大利润元；
答：当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元．
（3）
解：当时，
，
解得：，，
∵函数解析式中，
∴开口向下，
∵，
∴，
∴，
∴当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少达到1440元．
题目主要考查二次函数的应用及其基本性质，最值问题，理解题意，列出函数关系式及运用函数的基本性质是解题关键．
14．(1)
(2)当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
(3)确定休闲裤的销售单价为71元
【解析】（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；
（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；
（3）根据二次函数的性质求得销售单价
(1)
(2)
∵抛物线开口向下∴当时，元
答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
(3)
由题意得：
解得：为了让消费者得到最大的实惠，故
本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．（1）；（2）销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）80
【解析】（1）根据利润=每千克的利润乘以销售量计算可得；
（2）根据函数的最大值解答；
（3）当y=1600时，得到，求出方程的解，根据利润不得高于，即售价不得高于元得到销售价．
解：（1）；
（2）∵，-2<0，
∴当x=90时，y有最大值1800，即销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）当y=1600时，，
解得，
∵利润不得高于，即售价不得高于元，
∴x=100舍去，
∴销售价定为80元．
此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
16．（1）；（2）当第二天旅游纪念品的销售单价降低2元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大，最大值是1200元
【解析】（1）根据题意先写出第二天的销量，作差即可得到第三天的销量；
（2）先根据“第三天销售量不超过前两天销售量之和的”列出不等式，求出x的范围，再列出销售总利润与销售单价的二次函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．
解：（1）第二天的销量为，
∴第三天的销量为；
（2）∵第三天销售量不超过前两天销售量之和的，
∴，
解得，
∴，
销售总利润
，
是一个开口向下的二次函数，对称轴为，
∵，
∴当时，销售总利润有最大值，最大值为1200元，
答：当第二天旅游纪念品的销售单价降低2元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大，最大值是1200元．
本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
17．(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；
(2)当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；
(3)当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万
【解析】（1）通过表中数据，设出y与x的函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=4.4，求出x的值；
（3）根据厂商每月的制造成本不超过5.4万元，以及成本价1.8元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．
(1)
由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为一次函数，
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（2，6），（3.4）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+10；
(2)
设总利润为z，由题意得，
z=y（x-1.8）
=（-2x+10）（x-1.8）
=-2x2+13.6x-18；
当z=4.4时，
-2x2+13.6x-18=4.4，
解得：x1=4，x2=2.8，
答：当销售单价为4元或2.8元时，公司每月获得的利润为4.4万元；
(3)
∵公司每月的制造成本不超过5.4万元，每件制造成本为1.8元，
∴每月的生产量为：小于等于=3万件，
y=-2x+10≤3，
解得：x≥3.5，
∵z=-2x2+13.6x-18=-2（x-3.4）2+5.12，
∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，
∴x=3.5时，z最大，最大值为5.1．
当销售单价为3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为5.1万
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．
18．每间租金225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元
【解析】首先设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，以及客房租金总收入为y，建立y与x的关系式，并通过二次函数求解最大值．
解：设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，将有20x间客房空出，客房租金总收入为y．
由题意可得：
y＝（150＋25x）（240−20x）
＝−500x2＋3000x＋36000
＝−500（x−3）2＋40500
当x＝3时，y最大值＝40500．
因此每间租金150＋25×3＝225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元．
本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通二次函数计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．
19．(1)；
(2)当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元
【解析】（1）每件降价元时，每件盈利元，每天可售出件，由此可得；
（2）对，由二次函数性质可知当，元．
(1)
解：每件降价元时，每件盈利元，每天可售出件，则该网店一天可获利润为
；
(2)
解：，
，
当，（元，
答：当降价15元时，日销售利润最大，最大利润是2450元．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是注意寻找等量关系，并且学会使用二次函数的性质来求最值．
20．(1)y=-50x+1500(15≤x≤30)
(2)销售单价为25元，月获利w为5000元；
(3)销售单价为17.5元时，月获利最大，最大月获利为7812.5元．
【解析】（1）根据月销售量=原销售量（750杯）-因涨价减少的销量，列出月销售量为y（杯）与每杯奶茶的价格x（元）之间的函数关系式；
（2）根据月获利=每杯获利×销售数量，列出w与x的函数关系式，再把w=5000代入求解即可；
（3）由（2）的函数关系，根据函数的性质，当月销售量不低于650杯，即y≥600时，求出w最大值即可．
(1)
解：由题意，得
y=750-50(x-15)=-50x+1500(15≤x≤30)
(2)
解：由题意，得
w=(x-5)y=(x-5)(-50x+1500)=-50x2+1750x-7500，
当w=5000时，则-50x2+1750x-7500=5000，
即x2-35x+250=0，
解得：x1=25，x2=10（不符合题意，舍去），
答：销售单价为25元时，获利w为5000元；
(3)
解：由（2）知w=-50x2+1750x-7500=-50(x-17.5)2+7812.5,
∵-50<0，当x=17.5时，w有最大值，最大值为7812.5，
又∵月销售量不低于650杯，即y=-50x+1500≥650，解得：x≤17.5，
∴当x=17.5时，w最大值=7812.5，
答：销售单价为17.5元时，月获利最大，最大月获利为7812.5元．
本题考查二次函数的实际应用，不等式的应用应用，理解题意，列出函数关系式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
21．(1)y＝﹣500x+12000（，且x为正整数）
(2)x＝11时，w有最大值为45500元
【解析】（1）根据图象可知y与x之间的函数关系为一次函数，设，再将这两个点的坐标代入解析式，利用待定系数法求出k与b的值即可；
（2）根据销售量不少于6500千克，即，就能求出售价的取值范围，再利用收入与销售量和售价之间的等量关系，列出收入的函数解析式，最后利用二次函数的性质求出售价与最大收入即可．
（1）
解：由图象可知，y与x的函数关系是一次函数，
设y=kx+b，将代入y=kx+b,
∴．
解得．
∴y＝﹣500x+12000（，且x为正整数）．
（2）
解：设销售该农产品一周青川农户可获得利润w，
∵农产品的销售量不少于6500千克，
∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，
∴7≤x≤11．
而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，
∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，
∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴x＝11时，w有最大值为45500元．
本题考查一次函数与二次函数的综合应用题，能利用待定系数法求一次函数解析式，并且根据抛物线的开口方向与对称轴求出最大利润是解题的关键．
22．（1）16，8；（2）；（3）．
【解析】（1）根据已知及提示即可求得两个速度；
（2）可求得滚动t秒时的速度，从而可求得，由钢球滚动的距离=平均速度×时间t即可求得s与t的函数解析式，最后求出t的取值范围即可；
（3）钢球滚到右侧轨道的底端时的速度为即为钢球在左侧轨道开始滚动的速度v0，且可求得此时的速度，从而可求得钢球在左侧轨道运动t秒时的速度vt及此时s与t的关系式，若滚动到左侧轨道的顶端的速度恰为0,则可求得此时的运动时间及a的值，从而当钢球滚出左侧斜面时可求得a的取值范围．
（1）当钢球在右侧轨道滚动2s时
vt=2×8=16(m/s)
∴=
故答案为：16，8
（2）∵
∴=
∴
当S=25时，即
解得t=2.5
∴
（3）由（2）知，钢球在右侧轨道底端的速度为：8×2.5=20(m/s)
所以钢球在左侧轨道开始滚动的速度v0=20m/s
钢球在左侧轨道运动t秒时的速度vt=(20−at)，
当钢球恰好运动到左侧轨道的顶端停止，则有20−at=0且
∴at=20
∴
即t=3，从而
由题意，钢球滚出左侧斜面，则
故答案为：
本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是关键．
23．(1)m=40t2
(2)5小时
(3)150人
【解析】（1）根据表格中的数据规律可得结果；
（2）将m=1000代入m=40t2，求出t值即可；
（3）设2小时后排队等待检测的人有w人，时间为x，用x表示出w，再根据二次函数的最值得到结果．
(1)
解：当t=1时，m=40=40×12，
当t=2时，m=160=40×22，
当t=3时，m=360=40×32，
当t=4时，m=640=40×42，
∴m=40t2；
(2)
由题意可得：
将m=1000代入m=40t2，得：
1000=40t2，
解得：t=5（负值舍去），
∴5小时后所有人可以完成检测；
(3)
由题意可得：2小时后检测处有200×2=400人，
设2小时后排队等待检测的人有w人，时间为x，则x≤3，
w=400+200x-40x2=，
当x=＜3时，w最大，最大值为150，
∴排队等待检测人数最多时有150人．
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是要理解题意，列出函数表达式．
24．(1)6月10日，蔗糖增加速度最快，理由见解析；
(2)6月21日；
(3)见解析
【解析】（1）求出顶点横坐标即可得答案；
（2）求出y＝0时x的值，即可得答案；
（3）在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘，而当x＞26时，含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快，解可得到答案．
(1)
∵y＝−0.0021x2＋0.063x−0.21＝−0.0021（x−15）2＋0.2625，
∴在第15天，即6月10日，这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快；
(2)
当蔗糖含量比前一天增加时，y>0，当蔗糖含量比前一天减少时，y<0。
所以先要求使y=0时对应的x的值
当y=0时，-0.0021x2+0.063x-0.21=0，
整理得：x2-30x+100=0,
解这个方程得：x1=15-5,x2=15+526.18
因为x是整数，x=26时，y>0，蔗糖含量比第25天增加；
当x=27时，y<0，蔗糖含量比第26天减少；
所以这种杨梅果实中蔗糖含量从增加到减少的临界时间是第26天，即6月21日.
(3)
根据(2)，当x26时，随着时间增加，蔗糖含量增加，
大约当x=26时，杨梅果实中蔗糖含量最高，
当x27时，蔗糖含量随着时间的增加而降低.
根据二次函数的性质，当x>26时，比x=23离对称轴x=15远，
所以，当x>26时，含糖量降低的速度比x=23时上升的速度快
所以，在第23，24，25，26，27，28天（即6月18日——6月23日）采摘可以保证蔗糖含量高，口感好，建议在这几天采摘
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握并能熟练应用二次函数的性质．
25．(1)米秒
(2)
【解析】（1）根据已知代入公式即可得答案；
（2）先表达，再求出平均速度，即可根据路程运动时间平均速度得到答案．
(1)
解：，米秒，米秒，秒，
加速5秒后速度为（米秒），
秒加速期的平均速度是（米秒）；
(2)
米秒，米秒，
，
加速期的平均速度为，
，
答：关于的函数表达式是．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．
26．(1)
(2)
(3)最大值是，最小值是4
【解析】（1）根据题意设抛物线的解析式为，然后把点、代入关系式进行计算即可解答；
（2）把代入（1）中所求的抛物线的解析式进行计算即可解答；
（3）先求出解析式，然后计算当，，，的长度，然后设，，表示出的值，然后再进行计算即可解答．
（1）
解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上，
∴设抛物线的解析式为，
把点、代入中可得：，
解得：舍去或，
∴，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
把代入中可得：，
∴，
∴点的坐标为；
（3）
设的解析式为：，
把点、代入中可得：，
解得：，
∴的解析式为：，
∵点为线段上一点，点为抛物线上一点，且，轴，
∴当时，，，
∴，
当时，，，
∴，
当时，，，
∴，
设，，
∴，
当时，的最大值为：，
∴的最大值是，最小值是4．
本题考查了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．(1)
(2)
(3)或
【解析】（1）根据对称轴和点坐标，求得点的坐标，然后代入二次函数解析式，求解即可；
（2）令求得的值，结合函数图像即可求解；
（3）分三种情况，根据最小值为，列方程求解即可．
（1）
解：∵点与点关于直线对称，∴点的坐标为，
代入，得：，解得，
所以二次函数的表达式为；
（2）
当时
∴，
∵
∴
（3）
若，即，则函数的最小值为，
解得（正值舍去）；
若，即，
则函数的最小值为，解得：（舍去）；
若，则函数的最小值为，
解得（负值舍去）；
综上，的值为或．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数与方程和不等式的关系、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．
28．（1）y=－x2+2x+3，顶点坐标D（1，4）；（2）．
【解析】（1）把点A（－1，0）、C（0，3）的坐标分别代入，然后解方程组即可，将函数关系式配方或利用公式可求出顶点D的坐标；
（2）连结OD，设对称轴与x轴交于点F，然后可求出图中OB,DF,BD的长，然后利用S△OBD=，可求出OE的长．
解：（1）解：把A（-1，0），C（0，3）分别代入抛物线，
得：，
∴．
∴抛物线的表达式为y=－x2+2x+3，
∴y=－x2+2x+3 =－(x－1)2+4，
∴顶点坐标D（1，4）．
（2）解：连结OD，
设对称轴与x轴交于点F，则DF=4，
∵A（－1，0），对称轴为x=1，
∴B（3，0），BF=2，
由勾股定理得，
∵S△OBD=，
∴，
∴．
（本题也可以先证△DFB∽△OEB，再用相似比计算）
29．(1)，（1，5）
(2)①1；②0（答案不唯一）
【解析】（1）将A，B坐标代入函数表达式，求出b，c，得到函数表达式，再利用顶点坐标公式求出顶点坐标；
（2）①将点C坐标代入所求函数表达式，再将m=-1代入即可求出n值；
②画出函数图像，根据函数最大值和最小值，结合图像找到m的范围，从而确定m值．
（1）
解：将A（3，1），点B（0，4）代入y＝﹣x2＋bx＋c中，
得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为：，
顶点坐标为（，），即（1，5）；
（2）
①∵点C（m，n）在该二次函数图象上，
∴，
当m＝-1时，
；
②令y=1，则，
解得：x=-1或x=3，
当x=1时，y=5，
∴当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，
则-1≤m≤1，
∴满足条件的m值可以为0．
本题考查了二次函数的图像和性质，有一定综合性，解题的关键是要理解题意，同时注意结合函数图像解决问题．
30．(1)4
(2)，
(3)（2，-3），
【解析】（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．
（2）利用（1）中方法可求碗宽，根据等腰直角三角形可知碗高是碗宽的一半．
（3）①由碗高为3求出a，再求顶点坐标即可；②作QS⊥BP于S，找到PQ和QS的关系后即可解决问题．
（1）
解：根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）．
把B（m，m）代入y＝x2，得，解得，m＝2或0（舍去），
∴A（﹣2，2），B（2，2），
∴AB＝4，即碗宽为4；
故答案为：4．
（2）
解：类似（1）设B（n，n）,代入y＝a x2，得，解得，n＝或0（舍去），AB＝，即碗宽为；
抛物线y＝a（x﹣2）2+3是由抛物线y＝ax2平移得到的，所以，它们的碗宽一样为，根据等腰直角三角形的性质，可知可知碗高是碗宽的一半，即；
故答案为：，．
（3）
解：①抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．由（2）可知，
解得，，抛物线解析式为，化成顶点式为；
则M的坐标为（2，-3）；
②如图，作QS⊥BP于S，由旋转可知∠PBO=30°，因为过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q，
∴PQ⊥OB，
∴∠QPB=60°，∠PQS=30°，
∴PQ=2PS，，
当QS等于碗高时，QS最大，此时PQ长度的最大，
由（2）可知QS最大为3，则，；
PQ长度的最大值为．
本题考查了二次函数的性质和直角三角形的性质，解题关键是准确理解题意，熟练运用二次函数的性质和直角三角形的性质求解．
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