人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合综合训练题

专题6.7 排列、组合的综合应用大题专项训练（30道）

人教A版选择性必修第三册

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2022秋·河南南阳·高二阶段练习）用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.

(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？

(2)其中的四位数中偶数有多少个？所有这些偶数它们各个数位上的数字之和是多少？

2．（2022·全国·高三专题练习）已知有6本不同的书.分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？

3．（2022·高二课时练习）从5名教师中挑选2人，分别担任两个班的班主任，有多少种不同的安排方案？

4．（2022春·上海嘉定·高二期末）（1）用1、2、3、4、5可以组成多少个四位数？

（2）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

5．（2022·全国·高三专题练习）现有7位同学（分别编号为）排成一排拍照，若其中三人互不相邻，，两人也不相邻，而，两人必须相邻，求不同的排法总数．

6．（2022·高二课时练习）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：

（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

7．（2022·高二单元测试）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？

（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？

8．（2022春·江苏宿迁·高二阶段练习）某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种？

9．（2022春·天津河西·高二期中）从1、3、5、7、9这五个数字中任取两个数字，从0、2、4、6这四个数字中任取两个数字.

(1)共可组成多少个没有重复数字的四位数?

(2)共可组成多少个没有重复数字的四位偶数?

10．（2022·全国·高三专题练习）现有编号分别为，，，，，，的7个不同的小球，将这些小球排成一排

（1）若要求，，相邻，则有多少种不同的排法？

（2）若要求排在正中间，且，，各不相邻，则有多少种不同的排法？

11．（2023·全国·高二专题练习）设有编号为1、2、3、4、5的5个球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个球放入5个盒子内．

(1)只有1个盒子空着，共有多少种投放方法？

(2)没有1个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

(3)每个盒子内投放1球，并且至少有2个球的编号与盒子编号相同，有多少种投放方法？

12．（2022·全国·高三专题练习）用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？

(1)偶数：

(2)左起第二､四位是奇数的偶数；

(3)比21034大的偶数.

13．（2022秋·浙江金华·高二阶段练习）从1，3，5，7中任取两个数，从0，2，4，6中任取两个数，组成没有重复数字的四位数．

(1)可以组成多少个四位偶数？

(2)可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）

14．（2022·全国·高三专题练习）某种产品的加工需要经过道工序．

(1)如果工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（数字作答）

(2)如果工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）

(3)如果工序C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）

15．（2022·全国·高三专题练习）杭州亚运会将于2022年9月10日至25日举行，相关部门计划将6名志愿者分配到亚运会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人.

(1)一共有多少种不同的分配方案？

(2)若6名志愿者中的甲和乙必须分配在同一个场馆工作，则共有多少种不同的分配方案？

16．（2022春·福建三明·高二期中）在班级主题班会活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：

(1)4名男生相邻有多少种不同的站法？

(2)从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色的朗诵，有多少种选派方法？（写出必要的数学式和过程，结果用数字作答）

17．（2023·全国·高三专题练习）用0，1，2，3，4五个数字．

(1)可以排成多少个不重复的能被2整除的五位数？

(2)可以排成多少个四位数？

(3)可以排成多少个四位数字的电话号码？

18．（2022春·河北衡水·高二阶段练习）为弘扬我国古代的六艺文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设礼乐射御书数六门体验课程.

(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求其中射不排在第一周，数不排在最后一周的所有可能排法种数；

(2)甲､乙､丙､丁､戊五名教师在教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教数的课程安排方案种数.

19．（2022秋·吉林长春·高二考阶段练习）从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．

(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？

(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？

(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？

20．（2022春·浙江湖州·高二期中）从中任取个数字，从中任取个数字．

(1)组成无重复数字的五位数，其中能被整除的有多少个？

(2)一共可组成多少个无重复数字的五位数？

(3)组成无重复数字的五位数，其中奇数排在奇数位上的共有多少个？

21．（2022春·高二单元测试）班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．

(1)每个小组有多少种选法?

(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?

(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？

22．（2023·全国·高三专题练习）用0、1、2、3、4五个数字:

(1)可组成多少个五位数；

(2)可组成多少个无重复数字的五位数；

(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；

(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．

23．（2022秋·北京昌平·高二期末）有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人．

(1)共有多少种不同的坐法？

(2)如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？

(3)如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？

24．（2022春·河北唐山·高二阶段练习）有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答）

(1)没有空盒子的方法共有多少种？

(2)可以有空盒子的方法共有多少种？

(3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？

(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？

25．（2022·全国·高三专题练习）3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．

(1)从中选出2名男生和2名女生排成一列；

(2)全体站成一排，男生不能站一起；

(3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾．

(4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；

26．（2022春·吉林长春·高二阶段练习）一个正方形花圃被分成5份．

（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?

（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?

27．（2022春·江苏无锡·高二期中）如图，四边形的两条对角线，相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形，，，进行染色，且每个三角形用一种颜色染．

(1)若必须使用红色，求四个三角形，，，中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

(2)若不使用红色，求四个三角形，，，中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

28．（2022秋·吉林长春·高二阶段练习）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：

(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？

(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？

(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？

(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？

29．（2022春·广东广州·高二期中）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

(3)平均分成三份，每份2本；

(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本.

30．（2022春·河北石家庄·高二阶段练习）（1）如图，从左到右有5个空格.

（i）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？

（ii）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？

（iii）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

（2）如图，用四种不同的颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色.

（i）若每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有多少种？

（ii）若每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？

（注：最终结果均用数字作答）