人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步8-1第二课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征教学课件

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第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征矩形的一边所在直线旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴的边圆柱和棱柱圆柱O′O[微思考]　圆柱有多少条母线？它们有什么关系？ 提示：圆柱有无数条母线，它们平行且相等．2．圆锥的结构特征：直角三角形的一条直角边旋转轴垂直于轴直角三角形的斜边不垂直于轴的边棱锥和圆锥圆锥SO3.圆台的结构特征：圆锥底面轴截面底面与截面底面与截面棱台和圆台圆台OO′[微思考]　连接圆柱(圆台)上、下底面圆周上各一点构成的线段，是否一定为母线？提示：不一定．连接圆柱(圆台)上、下底面圆周上两点的线段不一定在侧面上，因此不一定是母线．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱． ( )(2)圆锥有无数条母线，它们的公共点即圆锥的顶点，且长度相等． ( )(3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点． ( ) 答案：B2．下列图形中是圆柱的是 (　　)××√3．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是 (　　)A．直角三角形　　　　　　 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形答案：B知识点二　球的结构特征(一)教材梳理填空直径曲面球面圆心球心球O[微思考]　球和球面有何区别？提示：球与球面是两个完全不同的概念，球不仅包括球的表面，同时还包括球面所围的空间，它是一个“实心”的几何体，而球面仅指球的表面．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)球的直径必过球心． ( )(2)球能由圆面旋转而成． ( ) (3)用一个平面去截球，得到的截面是一个圆． ( )√√×2．给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面．其中正确说法的序号是________．答案：①③知识点三　简单组合体的结构特征(一)教材梳理填空1．简单组合体的定义： 由____________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式： (1)由简单几何体拼接而成； (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成．简单几何体(二)基本知能小试 1．如图，日常生活中常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 (　　)答案：B[答案]　A[方法技巧]1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．3．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示【对点练清】下列命题正确的是 (　　)A．圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线B．一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体 是圆台C．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连 线都可以构成直角三角形D．用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台[方法技巧]识别简单组合体的结构特征的策略(1)组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．(2)用分割法识别简单组合体，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)，进而将几何体“分拆”成几个简单的几何体．　解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．2．描述下列几何体的结构特征．[方法技巧]解决旋转体中计算问题的方法策略(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解即可．　【对点练清】1．若将本例中的条件变为“已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm”，则圆台的母线长为________．分析以上解题过程是否正确，若不正确，你能找出错因吗？提示：平行截面有两种情况：在球心的两侧或同侧，以上解答漏掉一种情况．答案：ACD