初中数学1 一元二次方程教案设计

课题

8.1一元二次方程(1)

周次

课时

1

课型

新授课

教学目标

1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

2. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点及难点

理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项

教学方法

自主探究  合作探究

教   学   过   程  设  计

二次备课

及双边活动

一、复习回顾

什么是方程？我们学过的方程有哪些？

二、探索新知

（一）自主探究一问题一：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？(设宽度为xm，列出方程)

解：如果设所求的宽度为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为：                宽为：               

根据题意，可得方程：               

（二）自主探究二

观察下面等式：，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：               

 根据题意，可得方程：               

（三）自主探究三

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（设梯子底端滑动xm，列出方程）

 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙　　　　m,

     如果设梯子底端滑动x m，那么滑动梯子底端距墙　　　　m,

 根据题意，可得方程：              

总结：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

              ；                     ；                    .

上述三个方程有什么共同特点？                                                       

（四）形成概念：

一元二次方程的概念：上面的方程都是只含有_____的_____并且都可以化为______________的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：1.一个未知数；2.未知数的最高次数为2； 3.整式方程。

二、典型例题

识点一：一元二次方程的概念与一般形式

例1  将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.

例2 已知是关于x的一元二次方程，求m的值.

知识点二：根据实际问题列出一元二次方程

例3  有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

三、变式训练

1.下列方程哪些是一元二次方程            

2.关于x的方程,当k      　　　时，是一元二次方程,当k      　　　时，是一元一次方程．

3.若关于x的方程是一元二次方程求出m的范围，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.

5. 变式：三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

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         教  学  反  思