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    北师版数学九上 2.6 第1课时 几何问题及数字问题与一元二次方程2 教案
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    初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程第1课时教学设计

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    这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程第1课时教学设计,共5页。教案主要包含了练一练,课后自测等内容,欢迎下载使用。

    2.6  应用一元二次方程


    1课时  几何问题及数字问题与一元二次方程

    教学目标

    1、掌握列出一元二次方程解应用题;并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性;

    2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程,形成良好的思维习惯,学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识解决问题。

     

    教学过程:

    一、   情境问题

    问题1、一根长22cm的铁丝。

    1)能否围成面积是30cm2的矩形?

    2)能否围成面积是32 cm2的矩形?并说明理由。

    分析:如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,那么矩形的宽是__________

    根据相等关系:

    矩形的长×矩形的宽=矩形的面积,

    可以列出方程求解。

    解:

     

     

    问题2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cmBC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B2cm/s的速度移动,点Q沿边DA从点D开始向点A1cm/s的速度移动。如果PQ同时出发,用ts)表示移动的时间(0t3)。那么,当t为何值时,QAP的面积2cm2?

    解:

     

     

     

     

     

    问题3.(教材例题)如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标BB的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经BC匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.

        1)小岛D和小岛F相距多少海里?

        2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由BC的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

        分析:(1)因为依题意可知ABC是等腰直角三角形,DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.

        2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在RtDEF中,由勾股定理即可求.

        解:(1)连结DF,则DFBC

        ABBCAB=BC=200海里.

        AC=AB=200海里,C=45°

        CD=AC=100海里

        DF=CFDF=CD

        DF=CF=CD=×100=100(海里)

        所以,小岛D和小岛F相距100海里.

        2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,

        EF=AB+BC-AB+BE-CF=300-2x)海里

        RtDEF中,根据勾股定理可得方程

        x2=1002+300-2x2

        整理,得3x2-1200x+100000=0

        解这个方程,得:x1=200-118.4

        x2=200+(不合题意,舍去)

    所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.

     

    二、练一练

    1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时,框子的面积是600 cm2?能制成面积是800 cm2的矩形框子吗?

    解:

     

     

     

     

    2、如图,在矩形ABCD中,AB=6 cmBC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C2cm/s的速度移动,几秒后PBQ的面积等于8 cm2

    解:

     

     

     

     

     

     

     

    三、课后自测:

    1、如图,ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cmBC=6cm,动点PQ分别从点AC出发,点P3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止;点Q2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间PQ两点之间的距离是10cm

     

     

     

     

     

     

    2、如图,在RtABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DEBCDFAC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2

     

     

     

     

     

     

    3、如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上(B为追上时的位置)?

     

     

     

     

     

     

    4、如图,把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折,使D点落在BC边的F点上,求DE的长。

     

     

     

     

     

     

     

     

    5、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

    1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?

    2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。

     

     

     

     

     

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